1、第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立1.离散时间系统状态方程的一般形式一个有 维输入 维输出的动态离散时间系统可一般地表示为矢性一阶非线性时变差分方程：状态方程:输出方程：mn 1,nnnnXf Xe ,nnnnrg Xe T12T12T12kmlknx nx nx nmne ne ne nlnr nr nr nXer维：维：维：1.离散时间系统状态方程的一般形式一个有 维输入 维输出的动态离散时间系统可一般地表示为矢性一阶非线性时变差分方程：状态方程:输出方程：mn 1,nnnnXf Xe ,nnnnrg Xe T12T12,klknnnfnnnfnnn
2、fnnnlnnngnnngnnngnnnfXeXeXeXeg XeXeXeXe维非线性时变函数参量维非线性时变函数参量第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立1.离散时间系统状态方程的一般形式一个有 维输入 维输出的动态离散时间系统可一般地表示为矢性一阶非线性时变差分方程：状态方程:输出方程：对于线性时不变离散系统：mn 1,nnnnXf Xe ,nnnnrg Xe 1nnnnnnXAXBerCXDe第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立1.离散时间系统状态方程的一般形式 1nnnnnnXAXBerCXDe111211112
3、121222212221212,kmkmkkkkkkkmaaabbbaaabbbaaabbbAB111211112121222212221212,kmkmlllklllmcccdddcccdddcccdddCD第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立2.由系统输入输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程(1)直接型结构 1011111NNNNNNNNb zb zbzbH zza zaza000,=1NNiiiiar nibe ni a 1(1)0111(1)111NNNkNNNkbb zbzb zH za zaza z第四节第四节 离散时间系
4、统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立2.由系统输入输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程(1)直接型结构 1(1)0111(1)111NNNkNNNkbb zbzb zH za zaza z第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立(1)直接型结构由离散系统的输入-输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程时，选取最简实现中每个延迟最简实现中每个延迟器的输出为状态变量器的输出为状态变量 1223111010011111111NNNNiNiiNNNiNiiiNiiix nxnxnx nxnxnxne na xnr
5、nb xnbxnb e nbb axn 第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立(1)直接型结构由离散系统的输入-输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程时，选取最简实现中每个延迟最简实现中每个延迟器的输出为状态变量器的输出为状态变量 1210101202101001000001001000101NNNNNNNnne naaaar nbb abb abb abb anb e n XXX第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立(1)直接型结构例6-9 已知系统函数为 ，列写以直接型实现的系统的状态方程和输出方程
6、。12312314.757.3753.751 1.750.8750.1250100100100.1250.8751.7513.6256.53zzzH zzzznne nr nne n XXX第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立 25.025.15.05.112zzzzzzzH2.由系统输入输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程(2)串联型结构 101111,2,iiiiiiiiniiiiiiiiidH zHzHzczpyny nyne nynr nx np x nd yniny nx nc yn，每个子系统的输入：，输出：，第四节第四节
7、 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立2.由系统输入输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程(2)串联型结构例6-10：已知系统函数为 ，列写串联实现的系统的状态方程和输出方程。25.025.15.05.112zzzzzzzH 110111012212122121332321332321110.50.510.250.25x nx nynx ne ny nx nynx ne nxnxny nxnx ne nynxny nxnx ne nx nx nynx nxnx ne nr nynx nynx nxnx ne n 第四节第四节 离散时间系统状态变量方程
8、的建立离散时间系统状态变量方程的建立2.由系统输入输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程(2)串联型结构例6-10：25.025.15.05.112zzzzzzzH 1001110.501110.2511 1 1nne nr nne n XXXA A一定是个下三角阵一定是个下三角阵 第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立2.由系统输入输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程(3)并联型结构 00111,2,iiiiiiiiiikiikH zbHzHzzpx nx np x nk e nikr nb e nx n，每个子系
9、统的输出为状态量无重极点变第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立2.由系统输入输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程(3)并联型结构矩阵矩阵A A一定是个对角阵，各状态变量之间互相解偶。一定是个对角阵，各状态变量之间互相解偶。11220000010001 11kkpkpknne npkr nnb e nXXX第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立2.由系统输入输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程(3)并联型结构例6-11：已知系统函数为 ，列写以并联结构实现的系统状态方程和输出方程
10、。25.025.15.05.112zzzzzzzH 131135930.50.25H zzzz 第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立2.由系统输入输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程(3)并联型结构例6-11：25.025.15.05.112zzzzzzzH 11003100.509000.253531 1 1nne nr nne n XXX第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立2.由系统输入输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程（4）并串联型结构 010iiiiiqijiqji
11、ikH zbHzHzzpkqHzzp，无重极点：有 重极点：整个系统为并联结构第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立2.由系统输入输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程（4）并串联型结构例 6-12：已知系统函数为 ，列写并串联型实现的系统的状态方程和输出方程。5.015.13zzzzH 5.0818141123zzzzzH第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立2.由系统输入输出方程（或系统函数）或实现框图（或信号流图）建立状态方程（4）并串联型结构例 6-12：11000011001001010000.511488nne nr nn XXXA A一定是个约当阵一定是个约当阵 第四节第四节 离散时间系统状态变量方程的建立离散时间系统状态变量方程的建立
