1、试卷第 1页，共 6页湖南省长沙市开福区北雅中学湖南省长沙市开福区北雅中学 2022-20232022-2023 学年九年级数学上学年九年级数学上学期期中模拟数学试题学期期中模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2新冠病毒的直径为 0.000000125 米，这个数据用科学记数法表示为（）A1.251010B1.251011C1.25108D1.251073如图，O 是ABC 的外接圆，半径为 3cm，若 BC3cm，则A 的度数为（）A30B25C15D104 已知O 的直径是 8，圆心 O 到直线 a 的
2、距离是 3，则直线 a 和O 的位置关系是（）A相离B相交C相切D外切5如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A3.5B4C7D14试卷第 2页，共 6页6如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若 AB=4，AC=3，BC=2，则 BE的长为（）A5B4C3D27下列命题中，正确的有（）平分弦的直径垂直于弦；三角形的三个顶点确定一个图；圆内接四边形的对角相等；圆的切线垂直于过切点的半径；A1 个B2 个C3 个D4 个8已知点13,Ay，24,By，35,Cy均在抛物线224yxxm上，下列说法中正确的是（）A321
3、yyyB213yyyC312yyyD123yyy9 如图，CD 是O的直径，O上的两点 A，B 分别在直径 CD 的两侧，且78ABC，则AOD的度数为（）A12B22C24D4410如图，抛物线2144yx与x轴交于A、B两点，P是以点C（0,3）为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是（）A3B412C72D4试卷第 3页，共 6页二、填空题二、填空题11分解因式：224xxy12如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，如果 AB=8，OC=3，那么O 的半径等于13若实数 a，b 是方程2850 xx的两个实数根，则ab14 如图，在平面直角
4、坐标系中，将点2,3P绕原点 O 顺时针旋转180得到点P，则P的坐标为15若将二次函数2234yx的图象先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位所得抛物线的解析式为16如图，在O中，AB 是O的直径，ACCDBD，=8AB，M 是 AB 上一动点，CMDM的最小值是三、解答题三、解答题17计算：0112(21)(5)()3 18解方程：(1)2540 xx(2)242xx试卷第 4页，共 6页19已知：在ABC中，=AB AC，90A(1)找到ABC的外心，画出ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）(2)若ABC的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 8，12BC，
5、请求出O的面积20如图，AD 是O 的弦，AB 经过圆心 O，交O 于点 CDAB=B=30（1）直线 BD 是否与O 相切？为什么？（2）连接 CD，若 CD=5，求 AB 的长21 如图，平面直角坐标系xOy中，直线344yx与直线352yx 都经过点 A，与y轴的交点分别为点B，C(1)求ABC的面积；(2)点D是直线AC上的一个动点，过点D作DEy轴交直线AB于点E，设点D的横坐标为a，当以O，D，E，B为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值22列方程解应用题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施
6、经调查发现，如果衬衫每降价 5 元，商场平均每天就可多售出 10 件（1）如果衬衫每降价 4 元，则商场平均每天可盈利多少元？试卷第 5页，共 6页（2）若商场平均每天要想盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？23如图，正方形 ABCD 中，45MAN，MAN绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 BC、DC（或它们的延长线）于点 M、N(1)如图 1，求证：MNBMDN；(2)当=6AB，5MN 时，求CMN的面积；(3)当MAN绕点 A 旋转到如图 2 位置时，线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明24阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样
7、一个问题：定义：如果二次函数 ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与 ya2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足 a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数 y2x23x+1 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数 y2x23x+1 可知，a12，b13，c11，根据 a1+a20，b1b2，c1+c20，求出 a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数 yx24x+3 的旋转函数（2）若函数 y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3 互为旋转函数，求（m+n）2020的值（3
8、）已知函数 y2（x1）（x+3）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1、B1、C1，试求证：经过点 A1、B1、C1的二次函数与 y2（x1）（x+3）互为“旋转函数”25已知抛物线225(3)4ya x过点0,4C顶点为 M，与 x 轴交于 A、B 两点如图所示以AB为直径作圆，记作D试卷第 6页，共 6页(1)求抛物线解析式及点 D 的坐标；(2)猜测直线CM与D的位置关系，并证明你的猜想；(3)抛物线对称轴上是否存在点 P，若将线段CP绕点 P 顺时针旋转90，使 C 点的对应点C恰好落在抛物线上？若能，求点 P 的坐标；若不能，说明理由
