1、 1 市酒钢三中 2016 2017 学年第一学期期末考试 高二数学文科试卷 一 .选择题（ 共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第 1 12 题的相应位置上 ） 1.已知命题 522: ?p ，命题 23: ?q ，则下列判断正确的是（ ） A qp? 为假， q? 为假 B qp? 为真， q? 为假 C qp? 为假， p? 为假 D qp? 为真， pp? 为假 2.双曲线 1169 22 ?yx 的左焦点与右 顶点 之间 的距离等于（ ） A 6 B 8 C 9
2、D 10 3.过抛物线 xy 42? 的焦点的直线 l 交抛物线于 ),(),( 2211 yxByxA ，若 621 ?xx 则 ?AB （ ） A 9 B 8 C 7 D 6 4. 设 :0 5px?， 0214: 2 ? xxq ，那么 p 是 q 的（ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要 条件 既不充分也不必要条件 5.已知等差数列 na 中， 15765 ? aaa . ? 943 aaa ? （ ） A 21 B 30 C 35 D 40 6.若命题 023,: 2 ? xxNxp ，则 p? 为（ ） 023, 2 ? xxNx 023, 2 ? xxNx 023, 2
3、 ? xxNx 023, 2 ? xxNx 7.已知双曲线 122 ?ymx 的离心率是 2 ，则实数 m 的值为（ ） A 1? B 2? C 3? D 1 8.已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的左、右焦点分别为 21,FF .离心率为 33 ，过 2F 的直线 l 交2 椭圆于 BA, 两点，若 1ABF? 的周长为 34 .则 C 的方程为（ ） A 123 22 ? yx B 13 22 ?yx C 1812 22 ? yx D 1412 22 ? yx 9.在 ABC? 中， ,120,30,2 ? ? BAc 则 ABC? 的面积为（ ） A 23 B 3 C 3
4、3 D 3 10.抛物线 2xy ? 上的点到直线 0834 ? yx 距离的最小值是（ ） A 34 B 57 C 58 D 3 11.已知 2?x ，则 24?xx 的最小值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 3 12.已知 0?ba ，椭圆 )0(1:22221 ? babyaxC，双曲线 1:22222 ? byaxC， 1C 与 2C 的离心率之积为 23 ，则 2C 的渐近线方程为（ ） A 02 ? yx B 02 ?yx C 02 ? yx D 02 ?yx 二 .填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上） 13.已知等比数列 na 中，其
5、公比为 2 ，则 ? 43 2122 aa aa_ 14.椭圆与双曲线 1124 22 ?yx 的焦点相同，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为 10，则椭圆的离心率为 _. 15.与双曲线 22 22 ? yx 有公共渐近线，且过点 )2,2( ? 的双曲线方程是 _. 16.抛物线 )0(2 ? aayx 的准线方程为 _. 三 .解答题（本大题共 6 小题，需写出演算过程与文字说明 ，共 70 分） 17.（ 10 分） 已知 ABC? 的内角 CBA , 所对边分别为 cba, ，且 53cos,2 ? Ba (1)若 4?b ，求 Asin 的值； （ 2） 若 ABC? 的面积 4?A
6、BCS ,求 cb, 的值 . 3 18.（ 12 分）已知双曲线的一个焦点与抛物线 xyC 16: 21 ? 的焦点重合，且其离心率为 2 . （ 1）求双曲线 C 的方程； （ 2）求双曲线 C 的渐近线与抛物线 1C 的准线所围成三角形的面积 . 19.（ 12 分） 已知等差数列 na 满足 26,7 753 ? aaa ， na 的前 n 项和为 nS . （ 1）求 na 及 nS ； （ 2） 令 )(14 *2 Nnab nn ?,求数列 nb 的 前 n 项和为 nT . 20.（ 12 分） 设 椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 过点 )4,0( ，离心率为 5
7、3 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）求过点 )0,3( 且斜率为 54 的直线被 C 所截线段的中点坐标 . 21.（ 12 分）设命题 p ：实数 x 满足 034 22 ? aaxx ，其 中 0?a . 命题 q ： 实数 x 满足? ? ? 082 0622xx xx（ 1）若 1?a 且 qp? 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 22.（ 12 分）已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 经过点 )3,0( 离心率为 21 ，左、右焦点分别为)0,(),0,( 21 cFcF ? . （ 1）
8、求椭圆的方程； （ 2）若直线 :l mxy ? 21 与椭圆交于 BA, 两点，与以 21FF 为直径的圆交于 DC, 两点，且满足435?CDAB,求直线 l 的方程 .市酒钢三中 2016 2017 学年第一学期期末考试 高二数学文科答题卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 。 把答案填在题中横线上 ）。 13 14 15 16 . 三、解答题（本题共 6 个小题， 70 分）。 17（本小题满 分 10 分） 18（本小题满分 12 分） 学校：班级：姓名：考号：请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 座位号 19（本小题满分 12 分） 20（本小题满分
9、12 分） 21（本小题满分 12 分） 22（本小题满分 12 分）高二文科 数学答案： 选择 BBBAC CAABA CA 填空 41 ， 54 ， 142 22 ?xy ， ax 41? 解答题 17. 答案（ 1） 54sin ?B 由正弦定理得 52sinsin ? b BaA （ 2） 4s in21 ? BacS ABC得 5?c ，由余弦定理得 17?b 18. 解析：（ 1） 12,4.24,4 22 ? bacc ，双曲线 C 的方程 1164 22 ?yx ， （ 2）交点坐标为 )34,4(),34,4( ? ，所以三角形的面积为 316?S . 19. 答案：（ 1）
10、 2.31 ? da 所以 12 ? nan , )2( ? nnSn 111)1(4 4 ? nnnnbn故)1()111( ? n nnTn20. 解析：（ 1）将点 )4,0( 带入得 4?b ，又 53122 ?abace 得 5?a 。 故椭圆的方程为 11625 22 ? yx （ 2）过点 )0,3( 且斜率为 54 的直线方程为 )3(54 ? xy 设椭圆与直线的交点为设 ),(),( 2211 yxByxA 由 ?11625)3(5422 yxxy 消去y 可得 0832 ? xx ，得 321 ?xx 所以线段 AB 的中点 为 )56,23( ? 21. 解析：（ 1）
11、由 034 22 ? aaxx 得 0)3)( ? axax 又 0?a 所以 axa 3? 当 1?a 时， 31 ?x . 命题 p 为真时，实数 x 的取值范围是 31 ?x 命题 q 为真时，实数 x 的取值范围是 32 ?x qp? 为真时，得 32 ?x （ 2） axaxp 3,: ? 3,2: ? xxq 或 由 p? 是 q? 的充分不必要条件 ,得? ? 33 20 aa所以 21 ?a 22. 解析：（ 1） 1,3,2 ? cba 椭圆方程为 134 22 ? yx （ 2）由题意，以 21FF 为直径的圆的方程为 122 ?yx 圆心到直 线 l 的距离52md?由 1?d 得 25?m 所以 24552 mCD ?设 ),(),( 2211 yxByxA 由?1342122 yxmxy 得 0322 ? mmxx 得 3, 22121 ? mxxmxx 所以 24215 mAB ? 由435?CDAB得 145422 ? mm 解得 33?m 直线的方程为 3321 ? xy
