1、0tt 0tt0ttBwAxdtdx)()()(txtxtxph)(txh)(txp)(txh0 AxdtdxpthKetx)(ApApAKeKpeptpt00thKetx)(A)(txp)(txp)()(0000txKeXtxpAt)(tx电场能量（电场能量（）和电磁能）和电磁能量（量（）不能跃变，使得：）不能跃变，使得：25.0CeCuW 25.0LmLiW)0()0()0()0(CCuuqq)0()0()0()0(LLii 0t)0(Cu)0(Li 0t 0t三、例题三、例题已知：已知：，求：求：VUS12 kR41 kR22 i1(t)R1 S(t=0)i2(t)+iC(t)US uC
2、(t)_ _ R2 图图 6-1(a)例题例题 1 电路电路 例例题题1 1Cucuc(0+)、ic(0+)、i1(0+)、i2(0+)步骤一：换路前步骤一：换路前 ，求独立状态变量，求独立状态变量 0t R1 +US uC(t)_ _ R2 图图 6-1(b)0-时时的的电电路路 VuuCC12)0()0(步骤二：换路后步骤二：换路后 ，画出等效图，画出等效图0tt i1(t)R1 S(t=0)i2(t)+iC(t)US uC(t)_ _ R2 图图 6-1(a)例题例题 1 电路电路 i1(0+)R1 i2(0+)+iC(0+)US _ 12V R2 -图图 6-1(c)0+时的电路时的电
3、路 i1(0+)R1 i2(0+)+iC(0+)US _ 12V R2 -图图 6-1(c)0+时的电路时的电路 041212)0()0(11RuUiCS步骤三：求换路后各初始值步骤三：求换路后各初始值)(6212)0()0(22mARuiC)(6)0()0()0(21mAiiiC例题例题2 2 i1(t)R1 R2 iL(t)+US S uL(t)_ (t=0)_ i2(t)图图 6-2(a)R1 R2 +US iL(0-)_ _ 图图6-2(b)0-时时的的电电路路 i1(0+)R1 R2 iL(0+)+US uL(0+)_ iC(0+)_ 图图 7-2(c)0+时时的的电电路路AiiLL
4、1)0()0(VRUiS67.1610)0(11ViiiL67.0167.1)0()0()0(12ViRuLL414)0()0(2例题例题3 3 S（t=0）+_ uC RuR i +_步骤一：求初始值步骤一：求初始值0)0()0(Uuu步骤二：列电路方程步骤二：列电路方程dtduRCdtduCRRiuCCC )(0dtduRCuCC求求uC(t)S（t=0）+_ uC RuR i +_步骤三：求微分方程步骤三：求微分方程0dtduRCuCCptCAeu 设：设：0)1(RCp特征方程：特征方程：RCp1ttRCCeUeUu0 100)0(UuAC S（t=0）+_ uC RuR i +_步骤
5、三：求微分方程步骤三：求微分方程0dtduRCuCCptCAeu 设：设：t=0+：uC U0 0.368U0 0 t O 一阶电路的零输入响应曲线一阶电路的零输入响应曲线 ttRCCeUeUu0 10 uC U0 0.368U0 1 2 3 t O 1 1时间常数是体现一时间常数是体现一阶电路电惯性特性的阶电路电惯性特性的参数，它只与电路的参数，它只与电路的结构与参数有关，而结构与参数有关，而与激励无关。与激励无关。2 2对于含电容的一阶电对于含电容的一阶电路，路，；对于含电感的一阶电路，对于含电感的一阶电路，RLRC3 3 越大，电惯性越大，越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放相同初始值
6、情况下，放电时间越长。电时间越长。4 4一阶电路方程的特征一阶电路方程的特征根为时间常数的相反数根为时间常数的相反数;它具有频率的量纲，称为它具有频率的量纲，称为“固有频率固有频率”（natural natural requencyrequency）步骤一：求初始值步骤一：求初始值010)0()0(IRUii步骤二：列电路方程步骤二：列电路方程0 iRdtdiLuuRL L RR1U0+_S(t=0)+uL_uRiL0 LRidtdi_+求求iL(t)0LRp特征方程：特征方程：LRp步骤三：求微分方程步骤三：求微分方程ptLAeti)(设：设：L RR1U0+_求求iL(t)0 LRidtd
7、i步骤三：求微分方程步骤三：求微分方程ptLAeti)(设：设：L RR1U0+_S(t=0)求求iL(t)0 LRidtdit=0+:0)0(IiALttLRLeUeIti0 0)(S（t=0）R +-+uR +_ usuc i _ SCCudtduRCu0)1(RCpRCp1齐次方程的通解齐次方程的通解：tptCAeAeuSCuu 非齐次方程的特解非齐次方程的特解：SCCudtduRCut=+:StCCCuAeuuu 非齐次方程的通解非齐次方程的通解：由初始值：由初始值：0)0()0(CCuuSSCuAuAeu0)0(0SuA)1(tSStSCeuueuu电压源为直流电压源时：电压源为直流
8、电压源时：uC US O t S（t=0）R +-+uR +_ us uc i _ SCCudtduRCutsCsCeuuuu)0()0(tsCsCeuuuu)0()1()0(tStCCeueuu稳态分量稳态分量/强制分量强制分量瞬态分量瞬态分量/自由分量自由分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应一阶动态电路的解的有关概念一阶动态电路的解的有关概念 自由分量（自然响应）自由分量（自然响应）从电路方程的求解过程来看，其中对应的从电路方程的求解过程来看，其中对应的齐次方程的通解与输入函数（激励）无关，齐次方程的通解与输入函数（激励）无关，称为电路的自然（固有）响应（称为电路的自然（固有）响应
9、（natural response），又称为自由分量（），又称为自由分量（free component）。这一部分分量无论激励如何，）。这一部分分量无论激励如何，都具有的形式，在有损耗的电路中，它总都具有的形式，在有损耗的电路中，它总是随着时间按指数规律衰减到零，也称为是随着时间按指数规律衰减到零，也称为暂态响应（暂态响应（transient response）。）。强制分量（强迫响应）强制分量（强迫响应）电路方程解中的特解部分与电路的激励电路方程解中的特解部分与电路的激励形式有关，或者说受到电路输入函数的形式有关，或者说受到电路输入函数的约束，因此这一部分分量也被称为强制约束，因此这一部分分
10、量也被称为强制分量（分量（forced component），或称为强制），或称为强制响应（响应（forced response）。如果强制响应）。如果强制响应为常量或周期函数，那么该响应也称为为常量或周期函数，那么该响应也称为稳态响应（稳态响应（steady state response）。）。三要素法三要素法1 1、三要素法的计算公式、三要素法的计算公式 teyyyty)()0()()(-为任意瞬时电路中的待求电为任意瞬时电路中的待求电压或电流；压或电流；-为相应所求量的初始值（时为相应所求量的初始值（时的值）；的值）；-为相应的稳态值；为相应的稳态值；-为时间常数为时间常数。)(ty)0
11、(y)(y2 2、三要素法的计算步骤、三要素法的计算步骤 1 1）计算初始值）计算初始值 2）计算稳态值计算稳态值用断路代替电容，用短路代替电感。用断路代替电容，用短路代替电感。)0(Cu)0(Li)0(Cu)0(Li3 3）计算时间常数）计算时间常数RCRL/电容串联：电容串联：并联：并联：电感串联：电感串联：并联：并联：21111CCC21CCC21LLL21111LLL4 4）响应曲线）响应曲线 uC u()u(0)O t 一一阶阶电电路路的的全全响响应应曲曲线线一一 uC u(0)O t u()一一阶阶电电路路的的全全响响应应曲曲线线二二 已知：电路如图所示，电容上原来无储能已知：电路
12、如图所示，电容上原来无储能求：求：1k uS(t)(V)+10 10F uS(t)uC(t)O 2 3 t (s)_ _ -20)(tuC解：该电路的时间常数为解：该电路的时间常数为三要素法三要素法 :1 1）时时:skRC01.0101st20VetutC)1(10)(1001VeuC10)1(10)2(210012 2）时时:sts32VeetuttC)2(100)2(10023020)20(1020)(VeuC203020)3()23(10023 3）时时:st3VeetuttC)3(100)3(100320)020(0)(VeuC203020)3()23(10024 4）响应曲线）响应
13、曲线 uC(t)(V)10 O 2 3 t (s)-201、定义定义 2、图象图象 0 10 0)(ttt )(t 1 t O 单单位位阶阶跃跃函函数数 3 3、延时单位阶跃函数、延时单位阶跃函数 000 1 0)(tttttt )(0tt 1 t0 t O 4 4、阶跃函数在电路中的物理实现、阶跃函数在电路中的物理实现 t=0 +A )(tA _ _ 阶跃函数的电路实现阶跃函数的电路实现 动 态 网 络 动 态 网 络+-5 5、分段常量信号、分段常量信号 f(t)f(t)A1 1 A2 O t1 t2 t A3 t O t1 t2 t3 -1 A4 f(t)f(t)1 A t t O t0
14、 O t0 2t0 3t0 4t0 5t0 矩形脉冲信号与脉冲串矩形脉冲信号与脉冲串 分段常量信号分段常量信号脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加：脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加：)()()(0ttttf f(t)(t)(t-t0)1 1 t O t O t0 t O t0 -1 脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加：脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加：)()()(0ttttf f(t)A t 0 t0-BA+|B|(t-t0)0 t0(t)t 0 A R uS(t)uC(t)_ _ +C 激励激励 响应响应)(t)()1()(tetutC 激励激励 响应响应)(tA)()1()(teAtutC R uS(t
15、)uC(t)_ _ +C 激励激励 响应响应)(0tt)()1()(00ttetuttC R uS(t)uC(t)_ _ +C 激励激励 响应响应 R uS(t)uC(t)_ _ +C)(0ttA)()1()(00tteAtuttC已知：电路如图所示，电容上原来无储能。已知：电路如图所示，电容上原来无储能。求：求：)(tuC 1k uS(t)(V)+10 10F uS(t)uC(t)O 2 3 t (s)_ _ -20 1k uS(t)(V)+10 10F uS(t)uC(t)O 2 3 t (s)_ _ -200)(tuc：0t 1k uS(t)(V)+10 10F uS(t)uC(t)O
16、2 3 t (s)_ _ -200)0(cuVus10sRC01.0：20t)1(10)(tcetu10)1(10)2(2euc零状态 1k uS(t)(V)+10 10F uS(t)uC(t)O 2 3 t (s)_ _ -20：32t10)2()2(ccuu20susRC01.0ttceetu3020)20(1020)(全响应 1k uS(t)(V)+10 10F uS(t)uC(t)O 2 3 t (s)_ _ -200su：3t203020)3(3euc零输入sRC01.0tcetu 20)(：0t0)(tuc：20t)1(10)(tcetu：32ttcetu3020)(：3ttcet
17、u 20)()(0ttA)()1()(00tteAtuttC已知：电路如图所示，电容上原来无储能。已知：电路如图所示，电容上原来无储能。求：求：)(tuC 1k uS(t)(V)+10 10F uS(t)uC(t)O 2 3 t (s)_ _ -20uS(t)(V)O 2 3 t (s)10-20100320-302100320-302)()1(10)(10100tett)2()1(30)2(30)2(100tett)3()1(20)3(20)3(100tettskRC01.0101)3()1(20)2()1(30)()1(10)()3(100)2(100100tetetetutttcuS(t
18、)(V)O 2 3 t (s)10-20 12.5i+3 5 6 图 题 10 10 4H HH iL+_)(24ti _ 0)0(Li)(tiL)(ti 1F 3v 3V 1 t=0 4 图题 9 4 -Uc(t)-2)(tuc6.5 6.5 冲激函数与冲激响应冲激函数与冲激响应一、冲激函数一、冲激函数 1、单位冲激函数、单位冲激函数 1）单位冲激函数的定义）单位冲激函数的定义 1)(0 0)(dtttt2）单位冲激函数的表示）单位冲激函数的表示 (t)(t-t0)1 1 t t 0 0 t0 单单位位冲冲激激函函数数及及延延时时的的单单位位冲冲激激函函数数 3）关于单位冲激函数的理解）关于
19、单位冲激函数的理解 t t t 0 0 0 t t 0 0 冲冲激激函函数数对对应应的的规规则则函函数数 1211k1kk2 2、冲激函数的强度、冲激函数的强度 定义定义:对应的规则函数于横轴包围的面对应的规则函数于横轴包围的面积，即若包围的面积为积，即若包围的面积为K，其强度就为，其强度就为K。K(t)K(t-t0)K K t t 0 0 t0 强强度度为为K 的的冲冲激激函函数数及及延延时时的的冲冲激激函函数数 3 3、单位冲激函数的特性、单位冲激函数的特性 1 1）与与 的关系的关系它们互为微积分关系：它们互为微积分关系：)(t)(t)()()()(tdttdtdt (t)1 t 0 (
20、t)1 t 0 单位冲激函数与单位阶跃函数单位冲激函数与单位阶跃函数 (t-t0)1 t0 t 0 (t-t0)1 t0 t 0 有时延的单位冲激函数与单位阶跃函数有时延的单位冲激函数与单位阶跃函数 2 2）筛分特性）筛分特性)()0()()(tfttf)0()()0()()0()()(fdttfdttfdtttf)()()()()()()(000000tfdttttfdttttfdttttf4 4、电路中的冲激现象、电路中的冲激现象 1）冲激的产生冲激的产生 S（t=0）+C U uC _ i _ )()()(tCUdttdCUdtduCtiC注意：注意：1 1）有冲激电源）有冲激电源2 2
21、）电容与电压源并联（电感与电流源）电容与电压源并联（电感与电流源串联）串联）3 3）不同初值的电容并联（不同初值的）不同初值的电容并联（不同初值的电感串联）电感串联）2)冲激电路中初值的计算冲激电路中初值的计算 ttCCCdttiCtutu0)(1)()(000)(1)0()0(dttiCuuCCC)()(tAtiCCAudttACuuCCC)0()(1)0()0(0000)(1)0()0(dttiCuuCCC3)产生冲激的电路中的功率分析产生冲激的电路中的功率分析 功率是单位时间内能量的变化，由于在功率是单位时间内能量的变化，由于在电容电压跃变的情况下，电容的电场能电容电压跃变的情况下，电容
22、的电场能也发生了跃变，此时电源将为电容元件也发生了跃变，此时电源将为电容元件提供无限大的功率。提供无限大的功率。(这在实际系统中是不可能出现的。这在实际系统中是不可能出现的。)二、冲激响应二、冲激响应 1、定义定义2、冲激响应的计算冲激响应的计算3 3、冲激响应与阶跃响应、冲激响应与阶跃响应 4 4、例题、例题 有冲激电源时有冲激电源时 将电容短路，电感开路，从而分析将电容短路，电感开路，从而分析 到到 时的时的 或或 表达式表达式。00CiLu00)(1)0()0(dttiCuuCCC00)(1)0()0(dttuLiiLLL例例1 1 已知：如图，其中已知：如图，其中 ，。求：初始值：求：
23、初始值：、。2+-+i(t)100k 100k 1 _ _ _ Atti)(10)(4VuC100)0(1VuC50)0(2)0(1Cu)0(2Cu解：因为解：因为 到到 时：时：AttitiCC)(10)()(42100VdttdttiCuuCCC200)(10101100)(1)0()0(0046001111VdttdttiCuuCCC50)(1010150)(1)0()0(0046002222600+(t)100m 400 _ iL(t)_ 例例2 2 已知：如图已知：如图求：初始值求：初始值 及响应及响应)0(Li)(tiL解：解：l初始值初始值l 所以：所以：VtttuL)(4.0)
24、(600400400)(AdttdttuLiiLLL4)(4.01010010)(1)0()0(00300l稳态值稳态值l时间常数时间常数l响应响应 0)(Li)(2400124010100/321sRRLRLAeeeiiititttLLLL240024004040)()0()()(0tAtetitL)(4)(2400)(4.0)(960)(4)(240041.0)(410100)()(24002400240024003ttetetedtteddttdiLtuttttLL可见，电压出现了冲激部分可见，电压出现了冲激部分。当不同初值的电容并联（不同初值的电当不同初值的电容并联（不同初值的电感串联
25、）时感串联）时 换路后换路前QQ)0()0()0()0()0()0(21212121nnCnCCCnCCuCuCuCuCuCuC)(0()0()0(212121CCuuCuCCCC2121)0()0()0(21CCuCuCuCCC换路后换路前)0()0()0()0()0()0(21212121nnLnLLLnLLiLiLiLiLiLiL)(0()0()0(212121LLiiLiLLLL2121)0()0()0(21LLiLiLiLLL例例1 1 已知：电路如图，其中已知：电路如图，其中 t=0时开关闭合。时开关闭合。求求:初始值：初始值：、及及 、。500k R+C1 +C2 US 1 1
26、_ _ _ VUS10)0(1Cu)0(2Cu)(1tuC)(2tuCl初始值初始值根据电荷守恒：根据电荷守恒：所以：所以：而：而：，所以：所以：)(0()0()0(212121CCuuCuCCCC2121)0()0()0(21CCuCuCuCCCVUuSC10)0(1VuC0)0(2VCCuCuCuCCC51020101010)0()0()0(666212121VuuCC5)0()0(21l 稳态值稳态值l 时间常数时间常数l 响应响应 (t=0)(t=0)VUuuSCC10)()(21)(110210500)(6321sCCRRCVeeeuuututttCCCC51010510)()0()
27、()(1111VeeeuuututttCCCC51010510)()0()()(22226 3 0.75 3 +12 t=0 9 _ _ iL1(t)iL2(t)例例2 2已知：已知：求：初始值求：初始值 及响应及响应 、)0(Li)(1tiL)(2tiL解：解：l 初始值初始值根据磁链守恒：根据磁链守恒：所以：所以：)(0()0()0(212121LLiiLiLLLL2121)0()0()0(21LLiLiLiLLL而：而：，所以：所以：AiL2612)0(1AiL339)0(2AiL175.03)3(75.023)0(AiiLL1)0()0(21l 稳态值稳态值l 时间常数时间常数AiiL
28、L3/1)()(21sRLLRL1253675.0321l 响应响应 (t=0)(t=0)AeeeiiititttLLLL)21(31311 31)()0()()(4.24.21111AeeeiiititttLLLL)21(31311 31)()0()()(4.24.222226.6 卷积积分卷积积分 一、电路分析中卷积的引入一、电路分析中卷积的引入 激励激励 响应响应 )()(tht)()(tht)()()()(thetedthedte)()()()(dthetrtedtte)()()()()()(dthete)()()(变化时，如果将对应于所有变化时，如果将对应于所有 值的上述值的上述激励之和作为网络的输入，根据叠加定激励之和作为网络的输入，根据叠加定理，输出即为上述响应之和理，输出即为上述响应之和:二、卷积积分的计算式二、卷积积分的计算式 dthetr)()()()()()(thtetr三、卷积的图解三、卷积的图解 dthetr)()()(h(t)x(t)2 1 1 1 t 2 4 t h(t-)x()t=0 t-1 t t1 1t2 2t3 3t4 4t5
