1、 角平分线期中复习课件 角的平分线知识梳理知识梳理性质判定会综合利用性质和判定解决实际问题角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 角的平分线1.作已知角的平分线？知识梳理知识梳理作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.21 角的平分线2.角的平分线的性质？角的平分线上的点到角的两边的距离相等.知识梳理知识梳理几何表示：如图，OC是AOB的平分线，点P是OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E.
2、PD=PE.角的平分线知识梳理知识梳理3.怎样证明几何命题？（1）明确一个命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明的过程.角的平分线知识梳理知识梳理4.角的平分线的判定.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.几何表示：如图，点P是AOB内的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，且PD=PE.点P在AOB的平分线OC上.重点解析重点解析1 1如图，在ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE/AB，交BC于点E，PF/AC，交BC于点F.求证：点D到PE和PF的距离相等.证明：PE/A
3、B，BAD=EPD.PF/AC，CAD=FPD.AD是ABC的角平分线，BAD=CAD.EPD=FPD，即PD平分EPF.点D到PE和PF的距离相等.CAEFDPB 重点解析重点解析2 2如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为点D，E，F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF=EF.证明：OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA，PEOB.POD=POE，DP=EP.DPF=POD+ODP，EPF=POE+OEP.DPF=EPF.在DPF和EPF中，DP=EP，DPF=EPF，PF=PF，DPFEPF（SAS）.DF=EF.OBACPEDF 重点
4、解析重点解析3 3证明：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.已知，如图，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，AM，DN分别为ABC和DEF的中线，且AM=DN.求证：ABCDEF.ABCDEFMN 重点解析重点解析3 3证明：BC=EF，AM，DN分别为ABC和DEF的中线，CM=FN.在ACM和DFN中，AM=DN，AC=DF，CM=FN，ACMDFN.C=F在ABC和DEF中，AC=DF，C=F，BC=EF，ABCDEF.ABCDEFMN 重点解析重点解析4 4如图，在ABC中，AD是它的角平分线.求证：SABD：SACD=AB：AC.证明：过
5、点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.AD是ABC的角平分线，DE=DF.又SABD=ABDE，SACD=ACDF，SABD：SACD=AB：AC.ABCD2121EF 分析：（1）利用角的平分线的判定，需要过点M向AD边作垂线；（2）常见的线段的位置关系有：平行，垂直.本题中DM与AM有交点，判断是否垂直即可.深化练习深化练习1 1如图，在四边形ABCD中，B=90，AB/CD，M是BC的中点，AM平分DAB.（1）DM是否平分ADC？请证明你的结论.（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.深化练习深化练习1 1（1）解：DM平分ADC.如图，过点M作MEAD，垂足为E.B=
6、90，MBAB.AM平分DAB，MBAB，MEAD，MB=ME.B=90，AB/CD，C=90，即MCCD.M为BC的中点，MC=MB.ME=MC.DM平分ADC.E 深化练习深化练习1 1（2）解：DMAM，理由如下：如图，过点M作MEAD，垂足为E.AB/CD，CDA+BAD=180.又EDM=CDM=CDA，EAM=BAM=BAD，MDA+MAD=（CDA+BAD）=90.DMA=90.DMAM.212121E 深化练习深化练习2 2如图，在ABC中，点D在边BC上，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，请你添加一个条件使得ADEF.（1）你添加的条件是（），并证明ADEF.（2）如图，
7、AD为BAC的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，GEAB，GFAC，垂足分别为E、F.这时AD是否垂直于EF？（3）如图，当点G从点D出发沿着AD方向运动时，其他条件不变，这时AD是否垂直于EF？（1）解：AD平分BAC，证明如下：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF.在RtADE和RtADF中，AD=AD，DE=DF，RtADERtADF（HL）.EDA=FDA.深化练习深化练习2 2 深化练习深化练习2 2 设AD交EF于点O，在DOE和DOF中，DE=DF，EDO=FDO，DO=DO，DOEDOF.DOE=DOF.DOE+DOF=180.DOE=DOF=90，则ADEF.深
8、化练习深化练习2 2（1）解：AE=AF，证明如下：在RtADE和RtADF中，AE=AF，DE=DF，RtADERtADF（HL）.EDA=FDA.设AD交EF于点O，在DOE和DOF中，DE=DF，EDO=FDO，DO=DO，DOEDOF.DOE=DOF.DOE+DOF=180，DOE=DOF=90，则ADEF.深化练习深化练习2 2请你动手完成（2）、（3）的证明过程.（2）ADEF，证明方法同（1）；（3）ADEF，证明方法同（1）.对于前提条件确定，只变换个别条件的题目，虽然图形发生了变化，但是解题思路可以借鉴变换前的过程与结论.深化练习深化练习3 3如图，点C在线段AB上，AD/E
9、B，AC=BE，AD=BC，CF平分DCE.试探索CF和DE的位置关系，并说明理由.解：CFDE，证明如下：AD/EB，A=B.在ACD和BEC中，AD=BC，A=B，AC=BE，ACDBEC（SAS）.CD=EC.ABCDEF 深化练习深化练习3 3 CF平分DCE，DCF=ECF.在DCF和ECF中，CD=CE，DCF=ECF，CF=CF，DCFECF（SAS）.CFD=CFE.CFD+CFE=180，CFD=CFE=90.CFDE.如图，点C在线段AB上，AD/EB，AC=BE，AD=BC，CF平分DCE.试探索CF和DE的位置关系，并说明理由.ABCDEF 深化练习深化练习3 3（1）证明两条线段的位置关系，一般是平行、垂直，常用全等三角形的性质或者角的平分线的性质；如图，点C在线段AB上，AD/EB，AC=BE，AD=BC，CF平分DCE.试探索CF和DE的位置关系，并说明理由.（2）证明两条线段的大小关系，一般是相等，常用全等三角形的性质或者等量代换.ABCDEF 谢谢
