1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上(JJ)教学课件第二章几何图形的初步认识2.7 角的和与差学习目标1.理解角的和差、角平分线的几何意义;(重点)2.掌握角之间的和差关系,并能进行简单的计算;(难点)3.了解余角与补角的概念,理解余角与补角的性质并会进行运用.(重点、难点)导入新课导入新课AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC线段的和、差线段中点那么 AC=BC AC=BC=AB AB=2AC=2BC12若点C是线段AB的中点复习引入讲授新课讲授新课角的和、差关系一图中有几个角?它们之间有什么关系?观察与思考图中有3个角.AOB+BOC=AOC;它们的关系有:AOCBOC=AO
2、B;AOCAOB=BOC.OCB 例1 如图:O是直线AB上一点,AOC53.求BOC的度数.解:因为AOB是平角AOBAOC+BOC所以BOCAOBAOC 18053 127.A典例精析例2 已知11032428,2 3054,求1 2和1 2.解:1 2 1032428 3054 1332482 1332522 103242830 54 1332482(82=122)所以 1 2=1332522 ABO12C1一 2 1032428 3054 1032388 3054 732334 103242830 54 732334(2428=2388)所以 1 2=732324.例3.计算:(1)3
3、728+2435;(2)8320-453820;(3)2553285;(4)15206.解:(1)3728+2435 =6163=623;(2)8320-453820 =827960-453820 =374140.解:(3)25532852555352851252651401292720.(4)15206122006126200621986262331206 23320.在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时,要注意三点:度、分、秒均是60进制的;加、减法的运算,可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减,不够减的时候借位”的原则;乘、除法运算可以按分配律来进行,不够除可以把余数化为低位的再
4、除 归纳总结 练一练角平分线二 在一张透明纸上任意画一个角 AOB(如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平,画出折痕OC.AOC与 BOC之间有怎样的大小关系?AOC=BOCOABC 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成的两个角相等,这条射线叫做这个角的平分线.OABC如上图射线OC是AOB的角平分线或OC平分AOB,记做:AOC=BOC=AOB 或 AOB=2AOC=2BOC12几何写法:提醒:角的平分线是射线知识要点 例4 如图,OB是 AOC的平分线,OD是COE的平分线.(1)如果 AOC=80,那么BOC是多少度?典例精析 O E D C
5、B A解:因为OB平分 AOC,AOC=80所以BOC=AOB=40.所以AOB=AOC=80 =40.1212(2)如果 AOB=40,DOE=30,那么BOD是多少度?O E D C B A解:因为OB平分 AOC,所以BOC=AOB=40.因为OD平分 COE,所以COD=DOE=30.所以BOD=BOC+COD=40+30=70.(3)如果 AOE=140,COD=30,那么AOB是多少度?O E D C B A解:因为 COD=30,所以COE=2COD=60,所以AOC=AOECOE=14060=80,因为OB平分 AOC,所以AOB=AOC=80=40.1212做一做1.如图:O
6、C是AOB的平分线,OD是BOC的平分线,那么下列各式中正确的是:()2.如图,OC是平角AOB的角平分线,COD=32,求AOD的度数.12AB2313CD32CODAOCAODAOBBODAOBBOCAOB D C O B AAAOD=122.角的互补与互余三21 如果两个角的和等于90,那么说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角.定义:如图,可以说1是2的余角或2是1的余角.图中给出的各角,那些互为余角?15o24o66o75o46.2o43.8o连一连34 如果两个角的和等于一个180,那么说这两个角互为补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角.定义:如
7、图,可以说3是4的余角或4是3的补角.例5 如图,CDF90,AD是一条射线,则1的余角和补角各是哪个角?解:因为CDF90,即1ADC90,所以1的余角是ADC.因为EDF是一个平角,所以1ADE180,所以1的补角是ADE.典例精析图中给出的各角,那些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o连一连1与2,3都互为补角,2与3的大小有什么关系?思考:12同角(等角)的补角相等结论:32=18013=1801同角(等角)的余角相等类似的可以得到:合作探究例6 如图所示,已知AOCBOD90,且AOB40,求COD的度数 典例精析解:因为AOCBOD90,所以AOBBO
8、CCODBOC90,所以AOB,COD都是BOC的余角,所以AOBCOD.因为AOB40,所以COD40.例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12,求这个角的度数.解:设这个角的度数为x.所以它的补角为(180-x),它的余角为(90-x),依题意,得 180-x=2(90-x)+12.解方程,得 x=12.答:这个角的度数为12.当堂练习当堂练习 2.下列四个角中,最有可能与70角互余的角是()1.如图,点O在直线AB上,若140,则2的度数是()A50 B60C140 D150CA3如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分AOC,MON90.若AOM35,则CON的度数为()A35 B45 C55 D65C4.如图:OC是AOB的平分线,OD是BOC的平分线,那么下列各式中正确的是:()12AB2313CD32CODAOCAODAOBBODAOBBOCAOBA 5.如图,AOB与BOD互为余角,OC是 BOD的平分线,AOB=29.66,求COD的度数.解:因为AOB与BOD互为余角,所以BOD=90-AOB =90-29.66=60.34.又因为OC是BOD的平分线,因此,COD 的度数为 30.17.29.6660.34所以11=60.34=30.17.22CODBOD30.17课堂小结课堂小结角的和与差 角的和与差 角的平分线 角的互补与互余