1、 1 20162017 学 年 宝昌一中高二期末文科 数学试卷 考试时间： 120分 满分： 150分 注意事项： 1.答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息 . 2.请将答案正确填写在 答题卡 上 . 第 卷 选择 题 一、单选题（ 每 题 5分 ；共 60 分） 1、已知全集 U=1， 2， 3， 4，集合 A=1， 2， B=2， 3，则 （ AB ） =（ ） A、 1， 3， 4 B、 3， 4 C、 3 D、 4 2、 复数 z i(1 i)(i为虚数单位 )在复平面上对应的点位于 ( ) A、 第一 象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限 3、 设 aR ，则 “
2、a 1” 是 “ a2 1” 的（ ） A、充分 不 必要条件 B、必要 不 充分条件 C、充要条件 D、既 不 充分也 不 必要条件 4、 设命题 ： ， ，则 为 ( ) A、 ， B、 ， C、 ， D、 ， 5、函数 的极大值是 ( ) A、 1 B、 0 C、 2 D、 不存在 6、 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别 得到以下四个结论： y与 x负相关且y 2.347x 6.423； y与 x负相关且 3.476x 5.648； y与 x正相关且y 5.437x 8.493； y与 x正相关且 4.326x 4.578. 其中一定
3、不正确 的结论的序号是 ( ) A、 B、 C、 D、 7、用反证法证明命题：“已知 为实数，则方程 少有一个实根”时，要做的假设是 ( ) 2 A、方程 没有实根 B、方程 至多有一个实根 C、方程 至多有两个实根 D、方程 恰好有两个实根 8、 若曲线 y= 在点（ 0.b）处的切线方程是 ，则 ( ) A、 ， B、 ， C、 ， D、 ， 9、 如图所示，程序框图 (算法流程图 )的输出结果是 ( ) A、16B、2524C、34D、111210、 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“ 是乙或丙获奖 ” 乙说： “ 甲、丙都未获奖 ” 丙说： “
4、 我获奖了 ” 丁说： “ 是乙获奖 ”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ( ) A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 11、 设函数 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，则 f(x)是 ( ) A、奇函数，且在（ 0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（ 0,1）上是减函数 C、偶函数，且在（ 0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（ 0,1）上是减函数 12、设函数 f(x) 在 R 上可导，其导函数为 (x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值，则函数 的图像可能是（ ） 3 A. B. C. D. 第 卷 非选择 题 二、填空题（ 每题 5分 ；共 20 分） 13、 复
5、数 的模为 . 14、 已知集合 A=? ?|2xx?， B=? ?|3 2 0?，则 A B= . 15、已知函数 ，则 . 16、下面有三个命题： 1关于 x的方程 的解集恰有一个元素的充要条件是 m=0 或 m=4； 2 ，使函数 是奇函数； 3命题“ x， y是实数，若 x+y ,则 x 或 y ”是真命题 . 其中真命题的序号是 . 三、解答题（ 17题 10 分，其余每题 12分 ） 17、（ 10 分）求下列函数的导数： （ 1） (2) 18、（ 12 分） 高中流行这样一句话 “ 文科就怕数学不好，理科就怕英语不好 ”. 下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：在出
6、错概率不超 过 0.01 的前提下文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？ 4 总成绩好 总成绩不好 总计 数学成绩好 20 10 30 数学成绩不好 5 15 20 总计 25 25 50 19、（ 12分） 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y（千亿元） 5 6 7 8 10 （ 1）求 y关于 t的回归方程 = t+ （ 7分） （ 2）用所求回归方程预测该地区 2015年（ t=6）的人民币储蓄存款 （ 5分） 附：回归方程
7、= t+ 中 20、（ 12分）已知 p： ， q： ，若 p是 q的充分条件，求正实数 m的取值范围 . 21、（ 12 分）已知函数 （ 1）求 f(x)的单调递减区间 .（ 5分） （ 2）若 f(x)在区间 -2， 2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小 值 .（ 7分） 22、（ 12 分）设函数 f(x)= （ 1）若 ,求 f(x)的单调区间 .（ 5分） （ 2）若当 时， ,求 的取值范围 .（ 7分） P(K2 k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 5 高二文科数学答案解析 1 2 3 4 5 6 7
8、 8 9 10 11 12 D B A C D D A A D C A B 13、 14、 （ - ， ）或 15、 16、 23 17、 18、 解：依题意，计算 K2的观测值： k 8.333 6.635. P(K 26.635) 0.01， 犯错误的概率不超过 0.01.所以在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，认为 “ 文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系 ”. 19、 由题意， =3， =7.2， =55 53 2=10， =120 537.2=12 ， =1.2， =7.2 1.23=3.6 ， y 关于 t的回归方程 =1.2t+3.6 （ ） t=6时， =1.26+3.6
9、=10.8 （千亿元） 20、 :解不等式 x2-8x-20 0得 p:A=x|x 10或 x -2. 解不等式 x2-2x+1-m2 0得 q:B=x|x 1+m,或 x 1-m,m 0. 依题意 ,p q,说明 A?B. 于是，有01012mmm? ?解得 0 m3. 正实数 m的取值范围是 0 m3. 6 21、 解：（） ， 令 ，解得 x -1或 x 3， 所以函数 f（ x）的单调递减区间为 ； （）因为 ， ，所以 f（ 2） f（ -2），于是有 22+a=20，解得 a=-2，故 ， 因为（ -1， 3）上 ，所以 f（ x）在 -1， 2上单调递增， 又由于 f（ x）在
10、-2， -1上单调递减，因此 f（ 2）和 f（ -1）分别是 f（ x）在区间 -2，2上的最大值和最小值， 因此 f（ -1） =1+3-9-2=-7， 即函数 f（ x）在区间 -2， 2上最小值为 -7。 22、 解（）1a?时，21( ) ( 1) 2xf x x e x? ? ?，( ) 1 ( 1 ) ( 1 )x x xf x e x e x e x? ? ? ? ? ? ?。当? ?,1? ?时( )fx?;当? ?1,0x?时，( )?;当?0,? ?时，( ) 0fx?。故()在? ?,1?，? ?0,?单调递增，在（ -1， 0）单调递减。 （）( ) ( 1 )xf x x e ax? ? ?。令) 1xg e ax? ? ?，则( xg x e a?。 若a?，则当? ?0,x? ?时，( )gx，()为增 函数，而0) 0?，从而当 x0时gx 0，即 0. 若?，则当? ?0,lnxa时，( )?， 为减函数，而(0)g，从而当? ?0,ln?时() 0，即fx 0.综合得a的取值范围为? ?,1?
