1、认识平均数教学设计教学内容苏教版义务教育教科书小学数学四年级上册 4950 页例 3、练一练及练习八第 14 题。教材解析这部分内容是在学生已经掌握数据的收集、分类、汇总、简单分析以及分段整理、简单的统计表和单式条形统计图的基础上教学的；认识平均数是数据统计中很重要的统计量之一，为以后学习中位数、众数相关知识奠定基础。本单元主要教学简单的统计表和条形统计图，了解它们的结构和特点；分段整理数据，能用统计表和条形统计图描述数据；对简单数据进行分析和解释以及理解平均数的意义和求平均数的方法。教材呈现套圈比赛的问题情境，以“为什么需要求平均数平均数表示什么怎样求平均数平均数特点”为主线，引导学生在解决
2、问题的过程中理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，随后的练习巩固对平均数含义的理解。学情分析四年级学生处于具体运算阶段，这一阶段的儿童的思维有了质的变化，具有了抽象的概念和一定的弹性并可以逆转，思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具有一定的观察、操作和想象能力。基于以上分析，学生已经具备了一定的数据分析观念认识平均数。在学习平均数之前，学生所接触的数都表示具体事物数量，具有实在性，而平均数不反映具体事物的多少，而表示一组数据的总体水平，其既可能是一组数中现实存在的，也可能是一组数中不存在的，具有虚拟性。学生往往把平均数理解为平均分，甚至有学生把平均数理解为除整数、小数、分数以外的
3、另一种数，对平均数的本质内涵没有足够的认识。教学目标1.使学生在解决问题的过程中，通过操作和思考初步理解平均数的意义，学会计算简单数据的平均数（结果是整数）；能应用平均数对数据进行简单分析和比较，并解决一些简单实际问题。2.使学生在应用平均数的知识解释简单生活现象、解决实际问题的过程中，感受平均数的应用价值，发展分析和解决问题的能力，增强数据分析观念。3.使学生在参与学习活动的过程中，进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。教学重点理解平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。教学难点理解平均数的意义，能运用平均数对数据进行简单分析和
4、比较。教学资源与准备视觉媒体：视觉媒体：多媒体课件，用于呈现生动形象的活动，便于学生感知平均数的生成。直观媒体：直观媒体：男、女生统计图每组 1 份，用于描述和处理数据。预设过程一、创设情境，孕伏概念一、创设情境，孕伏概念谈话：六一儿童节那天（课件出示图片）四年级第一小组进行套圈比赛每人每次 15 个圈。下面的统计图表示李小刚套中的个数（课件出示）提问：用数学的眼光从图中你能读出了哪些数学信息？预设：李小刚玩了 4 次，每次都套中 6 个。追问：你认为用哪个数能代表李小刚 1 分钟套圈水平？为什么？小结：他每次都套中 6 个，用 6 来表示李小刚 1 分钟套中的个数最合适。【设计说明：“平均数
5、”诞生于解决实际问题的土壤里，只有真实的生活情境才能让它的意义得以生成与解释。本环节从熟悉的套圈情境进入，巧妙孕伏需要提炼的“平均数”，蓄势待发，巧妙自然，为生成概念做好铺垫。】二、二、逐步逼近，生成概念逐步逼近，生成概念谈话：这是张明套圈情况统计图，从图中你能读懂哪些数学信息？提问：四次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示张明套圈水平呢？可以用 9 吗？6 呢？明确：四次中只有一次套中 9 个，其余三次都比 9 少，所以不能用 9 来表示张明每次套圈的水平。有两次比 6 多，用 6 比实际水平要低。交流：为什么可以用 7 来表示呢？指出：数学上，像这样从多的里面移一些给少的，使每个数都一
6、样多。这一过程就叫“移多补少”（板书：移多补少板书：移多补少）。移完后，张明每次看起来都投中了 7 个，7 能代表张明 1 分钟套圈水平。引导：除了用移的方法，还有其他方法也能知道平均每次套中 7 个的？明确：算式方法(师适当板书（师适当板书（6+9+7+6=28（个）（个）284=7（个）（个）。提问：28 表示什么？（总个数）4 呢，7 呢？（平均每次的个数）像这样先把每次套中的个数合起来，然后再平均分给这三次，也能使每一次看起来一样多吗？小结：其实，无论是刚才的移多补少，还是现在的先合并再平均分（板书：先合再分板书：先合再分），目的只有一个，那就是（使原来几个不相同的数变得同样多）（板书
7、：同样多板书：同样多）。引导：这个 7 在这里还有一个名字想知道吗？数学上，我们把不同的几个数通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。（板书：平均数板书：平均数）所以，7 是 6、9、7、6 这四个数的平均数。交流：到这儿你觉得这个平均数 7 和这个 7 表示的意义一样吗？同桌交流这个平均数 7 是怎么来的。明确：它表示张明四次套圈的平均水平。也就是它代表一组数据的总体水平。（板书：代表一组数据的总体水平板书：代表一组数据的总体水平）而这个 7 呢？它表示张明第三次套中7 个。【设计说明：设计说明：理解平均数的意义时本课的教学重点。让学生想办法解决哪个数能代表张明四次套
8、圈的平均水平，为学生的自主探索提供了足够的空间，使它们在寻求解决问题方法的过程中初步感知平均数的意义，学会求平均数的方法。】三、巧妙对比，理解本质。三、巧妙对比，理解本质。1.感受平均数的虚拟性感受平均数的虚拟性谈话：我们对平均数有了一点认识，接着我们再来感受感受。这是吴燕套圈情况统计图。她觉得自己套得比张明准一些。你认为谁套得准一些？你是怎样比的？预设：比最多的那次（不公平），比套中的总个数也不公平。预设：比平均数最公平。提问：吴燕玩了几次？吴燕的平均数你感觉会是几呢，估一估，用手势表示，我喊出你再出。三二一出，有点犹豫，你们出的都是 6，怎么想的？预设 1：移多补少，使每次的个数变得同样多
9、，求出了吴燕平均每分钟套中6 个（用红线标出平均数）提问：这里的 6 表示什么？吴燕平均每分钟套中 6 个，是表示每次 1 分钟都套中 6 个吗？。预设 2：算式方法（板书板书）提问：这里为什么要除以 5？那算张明平均数的时候为什么除以 4？交流：通过移多补少，或先求和再平均分，就找到吴燕平均每分钟投中 6 个。所以 6 是哪几个数的平均数？2.理解平均数的取值范围理解平均数的取值范围提问：刚刚我看有几个同学在出平均数的时候有点犹豫，你有没有什么好办法，告诉他这 5 个数的平均数大概在什么位置？这个平均数可能会比 10 多吗？为什么?那可能比 4 少吗？说说你的想法。明确：平均数不可能比最多的
10、多，也不可能比最少的少，所以平均数在最大数与最小数之间。这是平均数的一个重要特性，在数学上叫作趋中性。（板书：趋中性板书：趋中性）3.体悟平均数的敏感性体悟平均数的敏感性谈话：三人谁的套圈水平高？可吴燕觉得不公平，她认为自己套了五次，而李小刚和张明只套了四次？如果李小刚和张明再套一次对整体水平有影响吗？小组讨论，尽量把所有情况都考虑到。预设 1：套的好，整体水平会上升。套的差，整体水平会下降。预设 2：如果第五次的成绩分别是 6、7 的话，整体水平不变。引导：如果李小刚第五次套的就比平均数少 1 个，会有影响吗？尽管只是少1 个，也会对平均数有影响。有位数学家说过，平均数很敏感，一有风吹草动，
11、它都有变化。这是平均分的另一个特性，叫“敏感性”。（板书：敏感性板书：敏感性）提问：你打算用什么方法求出他们两的平均成绩？说说你的理由。明确：当一组数据比较接近时，用移多补少的方法更简便，数据相差较大时算式比较方便，解决具体问题时，需要我们灵活地选择运用。【设计说明：设计说明：通过估一估、移一移、说一说、算一算，用数形结合的方法帮助学生体验并建立平均数的取值范围，使原本抽象的问题变得具体；再通过游戏不公平，改变套的个数，体会平均数的敏感性，丰富学生对平均数的认识，培养学生有理有据的思维品质。】四、联系生活，深度思考四、联系生活，深度思考1.练习八第练习八第 1 题题 课件出示：提问：你是怎样解
12、决的？指出：利用平均数的重要特性平均数在最大数与最小数之间解决问题。2.练一练练一练课件出示：学生选择合适的方法求出“平均每个笔筒里有多少枝”铅笔。小结：当数据比较少时，用移多补少或先求和再均分的方法都可行。但是，当数据比较多而且相差较大时，用先求和再均分的方法就比较简便了。比较：仔细观察这两题，每个笔筒里放的枝数不同，为什么平均数相同呢？指出：两题中总数相同，份数也相同，所以平均数是相同的。提问：如果去掉一个笔筒，平均数会变化吗？为什么？明确：看来平均数不仅和总个数有关，还和份数有关。3.读一读，说一说读一读，说一说（1）篮球队平均身高问题。（2）平均水深问题。（3）9 岁 10 岁儿童标准
13、的平均体重和平均身高问题。（4）举例自己课前调查的平均数问题和大家分享。【设计说明：设计说明：此环节既让学生在巧妙的情境中巩固了“平均数”的两种基本算法（先合后分与移多补少），帮助学生进一步理解平均数的意义。更重要的是，给学生呈现了生活场景，使学生对平均数本质的理解跃升到了一个全新的高度。】五、回顾整理，完善结构五、回顾整理，完善结构提问：同学们，今天我们学习了什么内容？什么是平均数？是怎样得到的？它有什么用？小结：走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。【设计说明：设计说明：在回顾总结中，完善学生的知识结构和方法结构，梳理平均数的意义、形成和作用，课堂教学
14、呈现出结构的力量。】板书设计 认识平均数认识平均数 虚拟 趋中 敏感代表一组数据的整体水平不一样多同样多先合再分移多补少四年级第一小组进行套圈比赛，每人每次套15个圈。6月月1日日数量数量/个个第第一一次次第第二二次次第第三三次次第第四四次次666601234567891011李小刚套圈情况统计图 李小刚平均每次套中6个6月月1日日数量数量/个个第第一一次次第第二二次次第第三三次次第第四四次次669701234567891011张明套圈情况统计图“7”是6、9、7、6这四个数的平均数。张明平均每次套中7个吴燕套圈成绩统计图6月月1日日数量数量/个个第第一一次次第第二二次次第第三三次次第第四四次
15、次第第五五次次01234567891011541047 张明套得准一些还是吴燕套得准一些？你想怎样比？6月月1日日数量数量/个个第第一一次次第第二二次次第第三三次次第第四四次次669701234567891011张明套圈情况统计图吴燕套圈成绩统计图6月月1日日数量数量/个个第第一一次次第第二二次次第第三三次次第第四四次次第第五五次次01234567891011541047 吴燕平均每次套中6个“6”是10、4、7、5、4这五个数的平均数。10月18日数量/个01234567891011第一次第二次第三次第四次6666李小刚1分钟套圈情况统计图10月18日数量/个第一次第二次第三次第四次6697
16、01234567891011张明1分钟套圈情况统计图2第五次第五次2思考：如果李小刚和张明再套一次对整体水平有影响吗？14cm24cm16cm（1）平均长度可能会是()A.14厘米 B.18厘米 C.24厘米（2）算一算，平均长度到底是多少？B平均每个笔筒放多少支铅笔？657（1）1152（2）153（3）1.李强是学校篮球队队员，他身高155厘米，可能吗？2.学校篮球队可能有身高超过160厘米的队员吗？学校篮球队队员的平学校篮球队队员的平均身高是均身高是160厘米。厘米。队员姓名姓名身高身高（cm）王刚150李强155蒋晓强160张平165赵亮170冬冬冬冬冬冬冬冬我身高我身高140厘米，走厘米，走过河不会有危河不会有危险。读一读下面平均数，和你的身高体重比一比。我国9岁儿童平均体重25千克，平均身高135厘米。我国10岁儿童平均体重35千克，平均身高141厘米。通过这节课的学习，你对平均数有了哪些认识？谢 谢!
