1、R七年级下册七年级下册第第 2 课时课时 实数的运算实数的运算 学习目标：学习目标：（1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值一个实数的相反数和绝对值.（2）会比较实数的大小）会比较实数的大小.（3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.把有理数扩充到实数之后，有理数关于把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我法则和运
2、算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容们就来学习这些内容.知识点1有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.（1）的相反数是的相反数是_，-的相反数的相反数是是_，0 的相反数是的相反数是_；2 20（2）|=_，|-|=_，|0|=_.220数数 a 的相反数是的相反数是 a，任意一个实数任意一个实数 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是的绝对值是 0|a|=a，当，当 a 0时；时；a，当，当 a 0时时.0，当，当 a=0时；时；例例
3、 1 （1）分别写出）分别写出 ，3.14 的相反数；的相反数；6解：解：（1）因为）因为6=6-（）（3.14）=3.14 所以，所以，3.14 的相反数为的相反数为 ，3.14 6 6（2）指出）指出 ，分别是什么数的相反数；分别是什么数的相反数；313 5（2）因为）因为5=5-（-（）-3331=13-（-（）所以，所以，分别是分别是 ，的相反数的相反数.5 3135 331（3）求）求 的绝对值；的绝对值；364（3）因为）因为=3364644所以所以=36444（4）已知一个数的绝对值是）已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数.3（4）因为）因为=33，=33，所以绝对值是所以
4、绝对值是 的数是的数是 或或 .33 3练习1.求下列各数的相反数与绝对值求下列各数的相反数与绝对值.7 2 320相相反反数数绝绝对对值值772 2 23 23002.求下列各式中的实数求下列各式中的实数 x.（1）|x|=23（2）|x|=0（3）|x|=10（4）|x|=x 23x 0 x 10 x 知识点2 实数之间不仅可以进行加减实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为乘除（除数不为 0）、乘方运算，）、乘方运算，而且正数及而且正数及 0 可以进行开平方运可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立算，任意一个实数可以进行开立方运算方运算.在进行实数的运算时，在进行实数的运算时，有理数
5、的运算性质等同样适用有理数的运算性质等同样适用.例例 2 计算下列各式的值计算下列各式的值.（1）(32)2（2）3 32 3=322 （）=30=3解：解：=(3+2)3=5 3 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例例 3 计算（结果保留小数点后两位）计算（结果保留小数点后两位）（1）5 （2）32解：解：（1）2.236+3.142 5.385 （2）1.7321.414 2.4532
6、练习 1.计算计算.（1）232 22 23 2（2）2 322 232误误区区诊诊断断 例例1 计算计算13 322 原式原式=3 31 3 3原式原式=113 322 332本题错将乘法结合律用在乘除本题错将乘法结合律用在乘除混合运算上了混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左对于这类同级运算，应该按从左到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将除法转变为乘法再计算除法转变为乘法再计算.基础巩固基础巩固1.填表填表.实数实数相反数相反数绝对值绝对值38 1723 23 1.42 31.7 2217 17232323 23 21.4 21.4 31.7
7、 1.73 2.计算计算（1）3 22 2（1）3333 解：解：5 2 3333 =0综合运用综合运用 3.若若 a2=25，|b|=3，则则 a+b 的所有可能的所有可能值为（值为（）D或或或或-2D.8或或24.计算计算.2311()83224 1122342 134 在进行实数运算时，有理数的运算法则及在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用运算性质等同样运用.近似计算时，计算过程中所取的近似值要近似计算时，计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数比题目要求的精确度多取一位小数.0102小结伸延展拓 要生产一种容积为要生产一种容积为 36 L 的球形容器，这
8、种的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是是V=R3，其中，其中 R 是球的半径）是球的半径）43解：由解：由V=R3 得得，36=R3，R3=27,R=3(dm).答：这种球形容器的半径是答：这种球形容器的半径是 3 dm.43431.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.复习巩固复习巩固综合运用综合运用拓广探索拓广探索学习目标：学习目标：（1 1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想应用问题，体会数学建模思想.（2
9、 2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解出未知数，列出方程组并求解.前面我们结合实际问题，讨论了前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组如何解方程组.本节课我们继续探究如本节课我们继续探究如何何用二元一次方程组解决实际问题用二元一次方程组解决实际问题.养牛场原有养牛场原有 30 头大牛和头大牛和 15 头小牛，头小牛，1 天约用天约用饲料饲料 675 kg；一周后又购进；一周后又购进 12 头大牛和头大牛和 5 头小牛，头小牛，这时这时 1 天约用饲料天约用
10、饲料 940 kg饲养员李大叔估计每只饲养员李大叔估计每只大牛大牛 1 天约需饲料天约需饲料 1820 kg，每只小牛，每只小牛 1 天约需天约需饲料饲料 7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计吗？你能否通过计算检验他的估计吗？知识点要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出求出 和和 .每头大牛每天所需饲料每头大牛每天所需饲料每天所需饲料每天所需饲料每头小牛每头小牛如果设每头大牛和每头小牛如果设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料天各约用饲料 x kg 和和 y kg，根据你的观察，找出相等关系：，根据你的观察，找出相等关系：30 x+15y=6753
11、0 头大牛和头大牛和 15 头小牛，头小牛，1 天约需用饲料：天约需用饲料：42 头大牛和头大牛和 20 头小牛，头小牛，1 天约需用饲料：天约需用饲料：42x+20y=940你能列出相应的二元一你能列出相应的二元一次方程组并解答吗？次方程组并解答吗？30 x+15y=67542x+20y=940二元一次方程组如右：二元一次方程组如右：解：解：4-3，得，得代入，得：代入，得：y=5.所以，方程组的解是：所以，方程组的解是：4（30 x+15y）-3（42x+20y）=6754-9403x=20 x=20y=5这就是说，每头大牛这就是说，每头大牛1天约需饲料天约需饲料 kg，每头小牛每头小牛1
12、天约需饲料天约需饲料 kg.因此，饲养员李大因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估，对小牛的食量估计计 .x=20y=5205正确正确错误错误练练习习某校七年级学生在会议室开会，每排坐某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有人，则有 11 人无座位；每排坐人无座位；每排坐 14 人，则人，则最后一排只有最后一排只有 1 人独坐人独坐.这间会议室共有座位这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级排，该校七年级有有 y 名学生，根据题意，得名学生，根据题
13、意，得答：这间会议室共有座位答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有排，该校七年级有155 名学生名学生.12x+11=y14x-13=yx=12y=155解得：解得：基础巩固基础巩固1.现用现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个个盒身或盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子盒子.设用设用 x 张铁皮做盒身，张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可张铁皮做盒底，则可列方程组为（列方程组为（）AAx+y=19028x=22yC2y+x=1908x=22yBx+y=190222y=8xD2y+x=19028x
14、=22y2.解下列方程组：解下列方程组：（1）3x-y=55y-1=3x+5解：解：+，得，得 4y=11.解得：解得：114y 把把 带入带入114y 得：得：11354x 解得：解得：.3112x 这个方程组的解为：这个方程组的解为：3112x 114y （2）2317+3412xy 1623xy 解：整理，得解：整理，得:8x+9y=17x-3y=-2+3，得，得 11x=11.解得解得 x=1.把把 x=1 代入，得代入，得 1-3y=-2.解得解得 y=1.这个方程组的解为：这个方程组的解为：x=1y=13.一支部队第一天行军一支部队第一天行军 4 h，第二天行军，第二天行军 5 h
15、，两天共行军两天共行军 98 km，且第一天比第二天少走，且第一天比第二天少走 2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为解：设第一天行军的平均速度为 x km/h，第二天，第二天行军的平均速度为行军的平均速度为 y km/h.由题意，得由题意，得4598425xyxy ，+，得，得 8x=96，解得解得 x=12，把把 x=12代入，得代入，得 48+5y=98.解得解得 y=10.这个方程组的解为这个方程组的解为 1210.xy ，答：第一天行军的平均速度为答：第一天行军的平均速度为 12 km/h，第二天行军的平均速
16、度为第二天行军的平均速度为 10 km/h.综合运用综合运用4.有大小两种货车，有大小两种货车，2 辆大货车与辆大货车与 3 辆小货车辆小货车一次可以运货一次可以运货 15.5 吨，吨，5 辆大货车与辆大货车与 6 辆小货车辆小货车一次可以运货一次可以运货 35 吨吨.求求 3 辆大货车与辆大货车与 5 辆小货车辆小货车一次可以运货多少吨？一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货吨，小车一次可以运货y 吨吨.由题意，得由题意，得2315.55635.xyxy ，-2，得，得 x=4.把把 x=4 代入，得代入，得 42+3y=15.5.解得解得
17、 y=2.5.3x+5y=34+52.5=24.5.答：答：3 辆大车与辆大车与 5 辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货 24.5 吨吨.实际问题与二元一次方程组（实际问题与二元一次方程组（1）各部分数量之和各部分数量之和=全部数量全部数量较大量较大量=较小量较小量+多余量多余量总量总量=倍数倍数倍量倍量某家商店的帐目记录显示，某天卖出某家商店的帐目记录显示，某天卖出 39 支牙支牙刷和刷和 21 盒牙膏，收入盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同样的元；另一天，以同样的价格卖出同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和支牙刷和 28 盒牙膏，收入盒牙膏，收入 518 元元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为解：有误，理由：设一支牙刷的价格为 x 元，一元，一盒牙膏的价格为盒牙膏的价格为 y 元元.由题意，得由题意，得39213965228518xyxy ，即：即：137132137129.5.xyxy ，方程组无解方程组无解.这个记录有误这个记录有误.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
