1、2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/在在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际的实际问题问题.如如繁华的商业城中很多人在买卖东西。繁华的商业城中很多人在买卖东西。【思考思考】如如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？导入新知导入新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/
2、素养目标素养目标2.弄清弄清商品销售问题中的数量关系及确定商品销售问题中的数量关系及确定自自变量的取值范围变量的取值范围.1.能能应用二次函数的性质解决商品销售过应用二次函数的性质解决商品销售过程中的程中的最大利润最大利润问题问题.2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/某某商品现在的售价为每件商品现在的售价为每件60元，每星期可卖元，每星期可卖出出300件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，则每星元，则每星期销售额是期销售额是 元，销售利润元，销售利润 元元.180006000（1）销售额）销售额=售价售价销售量销售量;（2）利润）利润=销售额销售额-总
3、成本总成本=单件利润单件利润销售量销售量;（3）单件利润）单件利润=售价售价-进价进价.探究新知探究新知利润问题中的数量关系利润问题中的数量关系知识点【数量关数量关系系】2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/例例1 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市件，市场调查反映：每涨价场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才元，如何定价才能使利润最大？能使利润最大？u涨价销售涨价销售每
4、件涨价每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y元，填空：元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函数关系式：建立函数关系式：y=(20+x)(300-10 x),即：即：y=-10 x2+100 x+6000.6000如何定价利润最大如何定价利润最大素养考点素养考点 1探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/自变量自变量x的取值范围如何确定？的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要营销规律是价格上涨，销量下降，因此只
5、要考虑销售量就可以，故考虑销售量就可以，故300-10 x 0，且且x 0,因因此自变量的取值范围是此自变量的取值范围是0 x 30.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10 x2+100 x+6000，当当 时时,y=-1052+1005+6000=6250.10052(10)x 即定价即定价65元时，最大利润是元时，最大利润是6250元元.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/u降价销售降价销售每件降价每件降价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y元，填空：元，填空：单件利润（元）单件
6、利润（元）销售量（件）销售量（件）每星期利润（元）每星期利润（元）正常销售正常销售降价销售降价销售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函数关系式建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即即y=-18x2+60 x+6000.例例2 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；件；每降价每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何
7、定价才能使利润最大？6000探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/综合可知，应综合可知，应定价定价65元时，元时，才能使利润最大才能使利润最大.自变量自变量x的取值范围如何确定？的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故虑单件利润就可以，故20-x 0，且且x 0,因此因此自变量的取值范围是自变量的取值范围是0 x 20.涨价多少元时，利润最大，是多少涨价多少元时，利润最大，是多少？当当 时时,6052(18)3x 即即：y=-18x2+60 x+6000，25518()6060
8、00 6050.33y 由由(1)(2)的讨论及现在的讨论及现在的销售情况的销售情况,你知道应你知道应该如何定价能使利润该如何定价能使利润最大了吗最大了吗?探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/例例2 某网络玩具店引进一批进价为某网络玩具店引进一批进价为20元元/件的玩具，如果以单价件的玩具，如果以单价30元元出售，那么一个月内售出出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多
9、少元时，该店能在一个月内获得最大利润？件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？每件商品的销售单价上涨每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：元，填空：单件利润单件利润（元）（元）销售量销售量（件）（件）每月利润（元）每月利润（元）正常销售正常销售涨价销售涨价销售1018010+x180-10 xy=(10+x)(180-10 x)1800建立函数关系建立函数关系式：式：y=(10+x)(180-10 x),即：即：y=-10 x2+80 x+1800.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函
10、数/营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故售量就可以，故180-10 x 0，因此自变量的取值范，因此自变量的取值范围围是是x 18.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1960.当当x=4时，即销售单价为时，即销售单价为34元时，元时，y取最大值取最大值1960元元.答答：当销售单价为：当销售单价为34元元时，该店在一个月内能获得时，该店在一个月内能获得最最大大利润利润1960元元.自变量自变量x的取值范围如何确定？的取值范围
11、如何确定？探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/方法点拨 求解最大利润问题的一般步骤求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：）建立利润与价格之间的函数关系式：运用运用“总利润总利润=总售价总售价-总成本总成本”或或“总利润总利润=单件利单件利润润销售量销售量”（2）结合实际意义，确定）结合实际意义，确定自变量的取值范围；自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内）在自变量的取值范围内确定最大利润：确定最大利润：可以可以利用利用配方法配方法或或公式法公式法求求出最大利润；也可以出最大利润；也可以画出函数画出函数的简图的简图，利用简图
12、和性质求出，利用简图和性质求出.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/某某商店购进一批单价为商店购进一批单价为20元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价30元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价会导提高单价会导致销售量的减少致销售量的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1元元,销售量相应减少销售量相应减少20件件.售价提高多少元时售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润?解：解：设售价提高设售价提高x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y元元.则则
13、 y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500.当当x=5时，时，y最大最大=4500.答：答：当售价当售价提高提高5元时元时，半月内可获最大利润，半月内可获最大利润4500元元.巩固练习巩固练习2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/例例3 某某商店试销一种新商品，新商品的进价为商店试销一种新商品，新商品的进价为30元元/件，经过一段件，经过一段时间的试销发现，时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月令每月销销售量为售量为y件，售价为件，售价为x元元/件，件，
14、每月的总利润为每月的总利润为Q元元.（1）当售价在）当售价在4050元时，每月销售量都为元时，每月销售量都为60件，则此时每件，则此时每月的总利润最多是多少元？月的总利润最多是多少元？解：解：由题意得：当由题意得：当40 x50时，时，Q=60(x30)=60 x1800.y=60 0，Q随随x的增大而的增大而增大，增大，当当x最大最大=50时，时，Q最大最大=1200.答：答：此时每月的此时每月的总利润最多是总利润最多是1200元元.限定取值范围中如何确定最大利润限定取值范围中如何确定最大利润素养考点素养考点 2探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/（2
15、）当售价在）当售价在5070元时，每月销售量与售价的关系如图所示，元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？利润是多少元？解解：当当50 x70时时，设设y与与x函数关系式为函数关系式为y=kx+b,线段过线段过(50，60)和和(70，20).50k+b=60,70k+b=20,y=2x+160（50 x70）.解解得得k=2,b=160.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/Q=(x30)y =(x30)(2x+160)=2x2+22
16、0 x 4800 =2(x55)2+1250(50 x70).a=20，图象开口向下，图象开口向下，当当x=55时，时，Q最大最大=1250.当售价在当售价在5070元时，售价元时，售价x是是55元时，获利最大，元时，获利最大，最大最大利润是利润是1250元元.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/解：解：当当40 x50时，时，Q最大最大=12001218.当当50 x70时，时，Q最大最大=12501218.售价售价x应在应在5070元之间元之间.因此令因此令2(x55)2+1250=1218,解解得：得：x1=51，x2=59.当当x1=51时，时，
17、y1=2x+160=251+160=58(件件),当当x2=59时，时，y2=2x+160=259+160=42(件件).若若4月份该商品销售后的总利润为月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价元，则该商品售价为为 51 元元或或59元，元，当月的销售量分别为当月的销售量分别为58件或件或42件件.（3）若）若4月份该商品销售后的总利润为月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？品售价与当月的销售量各是多少？探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/变式：变式：(1)若该商品售价在若该商品售价在4070元之间
18、变化，根据例题的分析、解元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润答，直接写出每月总利润Q与售价与售价x的函数关系式；并说明，当该商的函数关系式；并说明，当该商品售价品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：解：Q与与x的函数关系式为：的函数关系式为：60 x1800,（40 x50）2(x55)2+1250.（50 x70）Q=由由例例3可知：可知：若若40 x50，则则当当x=50时，时，Q最大最大=1200,若若50 x70，则则当当x=55时，时，Q最大最大=1250.12001250售价售价x是是55元时
19、，获利最大，最大利润是元时，获利最大，最大利润是1250元元.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/（2）若该商店销售该商品所获利润不低于若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定元，试确定该商品的售价该商品的售价x的取值范围；的取值范围；解：解：当当40 x50时时，Q最大最大=12001218，此情况不存在此情况不存在.60 x1800,（40 x50）2(x55)2+1250.（50 x70）Q=探究新知探究新知当当50 x70时时，Q最大最大=12501218，令令Q=1218，得得2(x55)2+1250=1218.解得解得x1=51，x
20、2=59.由由Q=2(x55)2+1250的图的图象和性质可知象和性质可知:当当51x59时时，Q1218.因此若该商品所获利润不低于因此若该商品所获利润不低于1218元，元，则则售价售价x的取值范围为的取值范围为51x59.xQ0551218595112502 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/（3）在（）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于不低于1620元，则售价元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？多少元？解：解：由题意由题意得得51x59,30(2 x+1
21、60)1620.解解得：得：51x53.Q=2(x55)2+1250的顶的顶点点 不不在在51x53范围内，范围内，又又a=20，当当51x53时时，Q随随x的增大而的增大而增大增大.当当x最大最大=53时，时，Q最大最大=1242.此时售价此时售价x应定为应定为53元元，利润，利润最大，最大利润是最大，最大利润是1242元元.xQo5512425351探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/某某商店购进一种单价为商店购进一种单价为40元的篮球，如果以元的篮球，如果以单价单价50元售出，元售出，那么每月可售出那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高个，
22、据销售经验，售价每提高1元，销售元，销售量相应减少量相应减少10个个.(1)假设销售单价提高假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润元，那么销售每个篮球所获得的利润是是_元，这种篮球每月的销售量是元，这种篮球每月的销售量是 个个(用用x的代的代数式表示数式表示).(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此此时篮球时篮球的售价应定为多少元的售价应定为多少元?x+10500 10 x 8000元不是每月最大利润，最大月利润为元不是每月最大利润，最大月利润为9000
23、元，元，此时篮球的售价为此时篮球的售价为70元元.巩固练习巩固练习2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/某某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为念品每件的销售价为50元时，每天可销售元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少元，每天的销售数量将减少10件件（1）当每件的销售价为）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为元时，该纪念品每天的销售数量为_件；件；（2）当每件的销售价）当每件的销售价x为多少时，销售
24、该纪念品每天获得的利润为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并最大？并求出最大利润求出最大利润解解：（1）由题意）由题意得：得：20010（5250）=20020=180（件（件），），（2）由）由题意得：题意得：y=（x40）20010（x50）=10 x2+1100 x28000 =10（x55）2+2250.每件销售价为每件销售价为55元元时，获得最大利润；时，获得最大利润；最大利润为最大利润为2250元元180连接中考连接中考2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/1.某种某种商品每件的进价为商品每件的进价为20元，调查表明：在某元，调查表明：在某段时间内若以
25、每件段时间内若以每件x元（元（20 x 30)出售，可卖出出售，可卖出（30020 x）件，使利润最大，则每件售价应定）件，使利润最大，则每件售价应定为为 元元.25课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/2.进进价为价为80元的某件定价元的某件定价100元时，每月可卖出元时，每月可卖出2000件，件，价格每上涨价格每上涨1元，销售量便减少元，销售量便减少5件，那么每月售出衬件，那么每月售出衬衣的总件数衣的总件数y(件）与衬衣售价件）与衬衣售价x(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式为为 .每月利润每月利润w(元元)与衬
26、衣售价与衬衣售价x(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式为为.(以上以上关系式只列式不化简）关系式只列式不化简）.y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)课堂检测课堂检测2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/一一工艺师生产的某种产品按质量分为工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次个档次.第第1档次（最低档次）的产品一天能生产档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件件，每件可获利润可获利润12元元.产品每提高一个档次，每件产品的产品每提高一个档次，每件产品的利润增加利润增加2元，但一天产量减少元，但一天产量减少4件件.如果只从生产如果只
27、从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？获得最大利润？课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/w=12+2(x1)804(x1)=(10+2x)(844x)=8x2+128x+840 =8(x8)2+1352.解：解：设生产设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为档次的产品时，每天所获得的利润为w元，元，则则 当当x=8时，时，w有最大值，且有最大值，且w最大最大=1352.答：答：该工艺师生产第该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大档次产品，可使利润最大，最
28、大，最大利利润为润为1352元元.课堂检测课堂检测2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/xy516O7某种某种商品每天的销售利润商品每天的销售利润y（元）与销售单价（元）与销售单价x(元）之间满足关元）之间满足关系：系：y=ax+bx-75.其图象如图其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？大利润是多少元？解：解：由图可以看出：二次函数由图可以看出：二次函数y=ax+bx-75过点（过点（5,0），（），（7,16）,将两点坐标代入解析式即可求得：将两点坐标代入解析式即可求得：
29、(1)y=-x2+20 x-75，即，即y=-（x-10）2+25.-10,对称轴对称轴x=10,当当x=10时时，y值最大，最大值为值最大，最大值为25.即销售单价定为即销售单价定为10元时，销售利润元时，销售利润最大最大，为，为25元元.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于润不低于16元？元？(2)显然，当显然，当y=16时，时，x=7和和13.因为因为函数函数y=-x+20 x-75图象的对称轴为图象的对称轴为x=
30、10，因此因此，点（，点（7,16）关于对称轴的对称点为（）关于对称轴的对称点为（13,16）,故故销售单价在销售单价在7 x 13时，利润不低于时，利润不低于16元元.课堂检测课堂检测解：解：2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/最大利最大利润问题润问题建立函数建立函数关系式关系式总利润总利润=单件利润单件利润销售量或销售量或总利润总利润=总售价总售价-总总成本成本确定自变量确定自变量取值范围取值范围涨价涨价:要保证销售量要保证销售量0；降降件件:要要保证单件利润保证单件利润0确定最大确定最大利润利润利用配方法或公式求最大值利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求
31、或利用函数简图和性质求出出课堂小结课堂小结2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业课后作业七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/魔术时间魔术时间NoImageNoImageNoImageNoImage 桌桌上有四张牌，将其中一张牌旋转上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？度后，你很快能猜出是哪一张吗？导入新知导入新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/3.
32、会会运用中心对称图形的性质解决实际运用中心对称图形的性质解决实际问题问题.1.会会识识别别中心对称图形中心对称图形.2.知道知道中心对称中心对称和和中心对称图形中心对称图形的区别和的区别和联系联系.素养目标素养目标2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/NoImage（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？都是旋转对称图都是旋转对称图形形.（2 2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了转了多少度？多少度？第第一个图形的旋转角度为一个图形的旋转角度为120或或240，第二个图形的旋转角度，第二个图形的旋转角
33、度为为72或或144或或216或或288.后后三个图形的旋转角度都为三个图形的旋转角度都为180，第二，第二，三个是轴对称图三个是轴对称图形形.NoImageNoImage后三个图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重后能与自身重合合.【观察思考观察思考】中心对称图形的概念中心对称图形的概念探究新知探究新知知识点 1NoImage2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/（1）线段）线段（2）平行四边形）平行四边形AB【探究探究】将将下面的图形绕下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？点旋转，你有什么发现？OO共同点：共同点：（1）都绕一点旋转了）都绕一点旋转
34、了180度度；（2）都与原图形）都与原图形完全重合完全重合.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/把把一个图形绕着某一个点一个图形绕着某一个点旋转旋转180180后，如果旋转后的图后，如果旋转后的图形能和原来的图形形能和原来的图形重合重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对称点对称点.图中图中_是中心对称图形是中心对称图形对称中心是对称中心是_点点O点点A的对称点是的对称点是_点点D的对称点是的对称点是_点点C点点BNoImage探究新知探究新知AB
35、CD中中心对称图形的概心对称图形的概念念2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/【探究探究】（1 1）平行四边形是中心对称图形吗？如平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论论.（2 2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？些性质？（1 1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交两条对角线的交点点.（2 2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性对
36、角线互相平分等性质质.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/NoImageNoImage(1)(2)(3)（4）【判断判断】下下列图形中哪些是中心对称图形？列图形中哪些是中心对称图形？探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/NoImage在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？子吗？探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/例例1（1）选取）选取1个涂上阴影，使个涂上阴影，使4个阴影小个阴影小正方正方形组成形组成一个轴对称图形，但不是
37、中心对称图形一个轴对称图形，但不是中心对称图形（2）选取）选取1个涂上阴影，使个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形个中心对称图形，但不是轴对称图形（3）选取）选取1个涂上阴影，使个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形个既是轴对称图形，又是中心对称图形中心对称图形的识别中心对称图形的识别素养考点素养考点 1探究新知探究新知NoImage2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/下列下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是是（）A
38、B C D下列下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是是（）A正方形正方形 B矩形矩形 C菱形菱形 D平行四边形平行四边形NoImageDD巩固练习巩固练习NoImageNoImage2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/下列下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）在在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（中心
39、对称图形的图形有（）A 3个个 B4个个 C5个个 D6个个AC巩固练习巩固练习NoImageNoImageNoImage2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/例例2 如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O，过点过点O的直线分别交的直线分别交AD和和BC于点于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_.解析解析:由由于矩形是于矩形是中心对称图形中心对称图形，所以，所以依题意可知依题意可知BOF与与DOE关于点关于点O成成中心对称中心对称，由此图中阴影部分的三个三，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直
40、角角形就可以转化到直角ADC中，易得中，易得阴影部分的面积为阴影部分的面积为33中心对称图形的应用中心对称图形的应用素养考点素养考点 2探究新知探究新知NoImage2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/如如图，点图，点O是平行四边形的对称中心，是平行四边形的对称中心，点点A、C关于点关于点O对称，有对称，有AO=CO，那么那么OE=OF吗？吗？EF经过点经过点O，分别交，分别交AB、CD于于E、F.解解：平行四边形是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，O是对称中心是对称中心.点点E、F是关于点是关于点O的对称的对称点点.OE=OF.巩固练习巩固练习NoImage2
41、22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ABDCO（1）中心对称图形的对称点连线都经过_（2）中心对称图形的对称点连线被_对称中心对称中心平分【归纳归纳】中中心对称图形上的每一对对称点所连成心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分的线段都被对称中心平分探究新知探究新知知识点 2探究中心对称图形的性质探究中心对称图形的性质2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/如何寻找中心对称如何寻找中心对称图形的对称中心图形的对称中心？【画一画画一画】1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分补全它
42、的另一部分.FEDCBAGH探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/2.如如图，有一个平行四边形请你用图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么么画？画？【归纳归纳】过对称中心的直线可以把中心对称图过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分形分成面积相等的两部分.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/例例 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？积相等
43、的两部分，你怎样画？割法割法1中心对称图形性质的应用中心对称图形性质的应用素养考点素养考点 3探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/割法割法2探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/补法补法【归纳归纳】对对于这种由两个中心对称图形组成的于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，复合图形，平分平分面积时，关键找到它们的对称面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线中心，再过对称中心作直线.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/从一副扑克牌中抽出如下四张牌从一副扑克牌中抽出如下四张
44、牌，其中是中其中是中心对称图形的有心对称图形的有（）（）AA1 张张B2 张张C3 张张D4 张张巩固练习巩固练习NoImage2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/1.对对比旋转对称图形与中心对称图形的异同比旋转对称图形与中心对称图形的异同点点.旋转对称图形旋转对称图形中心对称图形中心对称图形小组合作，讨论观察发现两种小组合作，讨论观察发现两种对称图形的区别后完成表格对称图形的区别后完成表格1、2、3.【观察发现观察发现】旋转角度为小于旋转角度为小于3603600 0旋转角度为旋转角度为1801800 0旋转后都与原图重合旋转后都与原图重合都是研究一个图形都是研究一个图
45、形探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/2.对比中心对称与中心对称图形的异同点对比中心对称与中心对称图形的异同点.中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形研究对象是两个图形研究对象是两个图形研究对象是一个图形研究对象是一个图形变化形式都是图形绕对称中心旋转变化形式都是图形绕对称中心旋转180180O O旋转后与原图重合（性质相同）旋转后与原图重合（性质相同）探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形3.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点：对比轴对称图形与中心对称图形的异同点：有
46、一条对称轴有一条对称轴直线直线有一个对称中心有一个对称中心对折前后图形全等（对对折前后图形全等（对应线段、对应角相等）应线段、对应角相等）旋转前后图形全等（对旋转前后图形全等（对应线段、对应角相等）应线段、对应角相等）对应点连线被对称轴对应点连线被对称轴垂直平分垂直平分对应点连线都经过对称中对应点连线都经过对称中心心且被且被对称中心平分对称中心平分探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/1.下列下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2.下列下列几何图形：几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有
47、（其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A4个个 B3个个 C2个个 D1个个 NoImageNoImageD C连接中考连接中考2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/1.下列图案都是由字母下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中经过变形、组合而成的，其中不是不是中心对称图形的是（）中心对称图形的是（）ABCDBNoImage2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角角 B.等边三角形等边三角形 C.线段线段 D.平行四边形平行四边形C课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 22
48、2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/NoImageNoImageNoImageNoImage3.观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：哪些只是轴对称图形？哪些只是轴对称图形？哪些只是中心对称图形？哪些只是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）课堂检测课堂检测2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/世界世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活
49、的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有是因为圆具有 轴对称和中心对称性轴对称和中心对称性.请问请问以下三个图形中是轴对称图形的有以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称，是中心对称图形的有图形的有 .一石激起千层浪汽车方向盘铜钱课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/NoImage图图中网格中有一个四边形和两个三角形中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形的中心对称图形;课堂检测课
50、堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/(2)将将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至这个整体图形至少旋转多少度与自身重合少旋转多少度与自身重合?O对称对称轴有轴有4条；条；整整体图形至少体图形至少旋转旋转90与自与自身重身重合合.课堂检测课堂检测2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/中 心 对中 心 对称 图 形称 图 形定义定义性质性质应用应用绕着内部一点旋转绕着内部一点旋转180度度能与
