1、2.7 角的和与差导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解角的和差、角平分线的几何意义；(重点）2.掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算；（难点）3.了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质并会进行运用.（重点、难点）AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC线段的和、差线段中点那么 AC=BC AC=BC=AB AB=2AC=2BC12若点C是线段AB的中点角的和、差关系图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角.AOB+BOC=AOC；它们的关系有:AOCBOC=AOB；AOCAOB=BOC.OCB例1 如图：O是直线AB上一点，AOC53.求BOC的度数.解：因为AOB是平角
2、AOBAOC+BOC所以BOCAOBAOC 18053 127.A例2 已知11032428，2 3054，求1 2和1 2.解：1 2 1032428 3054 1332482 1332522 103242830 54 1332482(82=122)所以 1 2=1332522 ABO12C1一 2 1032428 3054 1032388 3054 732334 103242830 54 732334(2428=2388)所以 1 2=732324.例3.计算：（1）3728+2435；（2）8320-453820；（3）2553285；（4）15206.解：（1）3728+2435 =6
3、163=623；（2）8320-453820 =827960-453820 =374140.解：（3）25532852555352851252651401292720.（4）15206122006126200621986262331206 23320.在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：度、分、秒均是60进制的；加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除 归纳总结 角平分线在一张透明纸上任意画一个角 AOB(如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张
4、纸展开、铺平，画出折痕OC.AOC与 BOC之间有怎样的大小关系？AOC=BOCOABC从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成的两个角相等，这条射线叫做这个角的平分线.OABC如上图射线OC是AOB的角平分线或OC平分AOB，记做：AOC=BOC=AOB 或 AOB=2AOC=2BOC12几何写法：提醒：角的平分线是射线例4 如图，OB是 AOC的平分线，OD是COE的平分线.(1)如果 AOC=80，那么BOC是多少度？O E D C B A解：因为OB平分 AOC，AOC=80所以BOC=AOB=40.所以AOB=AOC=80 =40.1212(2)如果 AOB=40，DOE=30，那
5、么BOD是多少度？O E D C B A解：因为OB平分 AOC，所以BOC=AOB=40.因为OD平分 COE，所以COD=DOE=30.所以BOD=BOC+COD=40+30=70.(3)如果 AOE=140，COD=30，那么AOB是多少度？O E D C B A解：因为 COD=30，所以COE=2COD=60，所以AOC=AOECOE=14060=80，因为OB平分 AOC，所以AOB=AOC=80=40.12121.如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：()2.如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=32，求AOD的度数.12AB2313CD3
6、2CODAOCAODAOBBODAOBBOCAOB D C O B AAAOD=122.角的互补与互余21如果两个角的和等于90，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.定义：如图，可以说1是2的余角或2是1的余角.图中给出的各角，那些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o34如果两个角的和等于一个180，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.定义：如图，可以说3是4的余角或4是3的补角.例5 如图，CDF90，AD是一条射线，则1的余角和补角各是哪个角？解：因为CDF90，即1ADC90，所以1的余角是ADC.因为ED
7、F是一个平角，所以1ADE180，所以1的补角是ADE.图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o1与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系？思考：12同角(等角)的补角相等结论：32=18013=1801同角(等角)的余角相等类似的可以得到：例6 如图所示，已知AOCBOD90，且AOB40，求COD的度数 解：因为AOCBOD90，所以AOBBOCCODBOC90，所以AOB，COD都是BOC的余角，所以AOBCOD.因为AOB40，所以COD40.例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x.所以它的补角为
8、（180-x)，它的余角为（90-x），依题意，得 180-x=2(90-x)+12.解方程，得 x=12.答：这个角的度数为12.2.下列四个角中，最有可能与70角互余的角是()1.如图，点O在直线AB上，若140，则2的度数是()A50 B60C140 D150CA3如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，MON90.若AOM35，则CON的度数为()A35 B45 C55 D65C4.如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：()12AB2313CD32CODAOCAODAOBBODAOBBOCAOBA 5.如图，AOB与BOD互为余角，OC是
9、 BOD的平分线，AOB=29.66，求COD的度数.解：因为AOB与BOD互为余角，所以BOD=90-AOB =90-29.66=60.34.又因为OC是BOD的平分线，因此，COD 的度数为 30.17.29.6660.34所以11=60.34=30.17.22CODBOD30.176.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数13 解：设这个角为x，则这个角的余角为（90-x），补角为（180-x）.根据题意，得 ，解得 x=45.因此，这个角的度数为45.190 =180 3xx()()-角的和与差 角的和与差 角的平分线 角的互补与互余 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表
10、示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来导入新课导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-10 0102030B若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来OAB-30-10 0102030-204050-40-50B1A1思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？讲授新课讲授新课相反数一合作
11、探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.35.3数字相同符号不同 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.3232数字相同数字相同符号不同符号不同+-55数字相同数字相同符号不同符号不同+知识要点例1 画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6ABC典例精析练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)1
12、0是10的相反数()(2)10是10的相反数()(3)1.5与1.5互为相反数()(4)2是相反数()2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，32，0,20，115解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；的相反数是-；2323511的相反数是 .511问题：前面提到“南辕北辙”的故事中30和30,50和50在数轴上的位置有什么关系？在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位
13、于原点的两侧（0除外）；-30-10 0102030-204050-40-50例2 如图，图中数轴的单位长度为1（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？DEACB 解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例3 在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点
14、有两种可能5或9又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9 数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是_.02-2两 2和-25和-5两 练一练 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，互为_,表示为_，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？在一个数
15、前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略 填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；(4)+(-0.15)；(5)+-(-1.1)；(6)-+(-7).例4 解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;(3)+(+3)=3;(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1;(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“”号方法总结 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3
16、)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_100 15157.17.11001004-4)51()51(练一练1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与 D8与-(-8)8()8()8()8()8()8(1.6C-0.3当堂练习当堂练习（1）6是6的相反数（）;（2）5是相反数（）;（3）与 互为相反数（）;（4）1和1互为相反数（）.21221 （5）相反数等于它本身的数只有0 （6）符号不同的两个数互为相反数 3.判断：4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）
17、相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数122解：（1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是 的数是 ；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为：1221225.已知a，b在数轴上的位置如图所示（1）分别写出a，b的相反数（2）在数轴上分别表示a，b的相反数解：（1）a，b的相反数是-a，-b；（2）如图所示.-a-b6.化简下列各式的符号，并回答问题：-(-2)=_;+(-15)=_；-(-4)=_;-(+3.5)=_；-(-5)=_.问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能 总结出什么规律？2-15-43.55解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数课堂小结课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0代数意义几何意义数a的相反数是-a两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等求某数的相反数化简：-（-a）=a如果a 表示有理数，那么a的相反数是a,a一定是负数吗？注意解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.见本课时练习课后作业课后作业
