1、第14章 勾股定理勾股定理14.1 勾股定理第3课时情境引入学习目标1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.(重点)2.理解并体会反证法的思想内涵.难点3.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念.如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,abc有关系a2+b2=c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？cabACB 解析：由a2+b2 c2，根据勾股定理的逆定理可知C=90，这个三角形一定是直角三角形.复习引入反证法 假设将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a，AC=babc，a2+b2 c2，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说
2、明理由.cabACB 探究：1假设它是一个直角三角形；2由勾股定理，一定有a2+b2 c2，与条件a2+b2 c2矛盾；3因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.问题探究 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的；(2)然后通过逻辑推理，得出与根本领实、已证的定理、定义或条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.探究发现像这样的证明方法叫“反证法.例1 写出以下各结论的反面：1ab；2a0；3b是正数；4ab.a60,B60,C60三角形的内角和为180ABC中至少有一个内角小于或等于60点拨：至少的反面是没有！A+B+C60+60+60=18
3、01.试说出以下命题的反面：1a是实数;2a大于2;3a小于2;4至少有2个;5最多有一个;6两条直线平行;2.用反证法证明“假设a2 b2,那么a b的第一步是 .3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形的第一步 .a不是实数a小于或等于a大于或等于没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形当堂练习当堂练习4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角的结论的否认是 A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角5.否认“自然数a，b，c中恰有一个偶数时，正确的反设为 A.a，b，c都是奇数
4、B.a，b，c都是偶数 C.a，b，c中至少有两个偶数 D.a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数CD6.：a是整数，2能整除a2.求证：2能整除a.证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a，因为a是整数，故a是奇数.不妨设a=2n+1(n是整数)，a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1，a2是奇数，那么2不能整除a2，这与矛盾.假设不成立，故2能整除a.7.准确地作出反设(即否认结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否认形式.不是不都是不大于 不小于一个也没有至少有两个至多有n-1)个至少有n+1)个存在某个x不成立存在某个x成立不等于某个1.理解同底数幂的除
5、法法那么.重点2.能运用同底数幂的除法法那么进行运算.难点学习目标情境引入问题 木星的质量约是1.91024吨，地球的质量约是5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍.想一想：你还有哪些计算方法?地球木星同底数幂的除法探究发现1.计算：12523=？2x6x4=?32m2n=？28x102m+n2.填空：1 23=28 2x6 =x103 2n=2m+n25x42m此题直接利用同底数幂的乘法法那么计算此题逆向利用同底数幂的乘法法那么计算相当于求28 23=？相当于求x10 x6=？相当于求2m+n 2n=？4
6、.试猜测：试猜测：am an=?(m，n都是正整数，且都是正整数，且mn)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？128 23=252x10 x6=x43 2m+n 2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减am an=am-n=28-3=x10-6=2(m+n)-n.mm n nm nnmnm nnnnaaaaaaaaaa 验证一：因为am-n an=am-n+n=am，所以am an=am-n.验证二：一般地，我们有 am an=am-n (a 0，m，n都是正整数，且mn)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.知识要点同底数幂的除法试一试试一试用同底数幂法那么计算：537373(1)22(
7、2)1010(3)aa(0)a 5 322247 3410105 32aa例 计算：8310374(1)(2)()()(3)(2)(2).；aaaaaa 以后以后，如果没如果没有特别说明有特别说明，我们总假设所我们总假设所给出的式子是给出的式子是有意义的有意义的.本本例中我们约定例中我们约定0.a 典例精析解：838 35(1)aaaa10310 377(2)()()()()aaaaa 747 433(3)(2)(2)(2)(2)8aaaaa 1.计算：124(1)；xx64(2)-()；aa（）3 25(3)()；pp102 3(4)().aa 解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）
8、原式=822651064()().；xaapppaaa 方法归纳：底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法那么进行计算.当堂练习当堂练习2.你会计算下式吗？42()()abab此题中底数相此题中底数相同，我们可以同，我们可以把把a+ba+b当作一个当作一个整体来对待整体来对待.解：424 22()()()().abababab3.计算：(2a-b)7(b-2a)4.解：方法1：(2a-b)7(b-2a)4=-(b-2a)7(b-2a)4 =-(b-2a)3；方法2：(2a-b)7(b-2a)4=(2a-b)7(2a-b)4=(2a-b)3.4.已知 ，你能算出 的值吗？49，abxx32abx解：332232324()464.9()981.646481.81，aabbababxxxxxxx5.飞船的飞行速度约为104米/秒，地球的周长约 为4107米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？解：4107104 =4107104 =4103秒.答：飞船绕地球一周大约需要4103秒.
