1、章末复习章末复习R九年级上册九年级上册导入课题导入课题 同学们，通过对本章的学习，你对本章的同学们，通过对本章的学习，你对本章的知识结构和重要知识点及其运用是否有一个清知识结构和重要知识点及其运用是否有一个清晰的认识呢？晰的认识呢？(1)通过复习，进一步认清本章的知识结构通过复习，进一步认清本章的知识结构.(2)熟悉本章重要的知识要点和解题方法熟悉本章重要的知识要点和解题方法.(3)熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率.复习目标复习目标专题训练一专题训练一 利用概率求元素个数利用概率求元素个数贵州黔西南州中考在一个不透明的盒子中装有贵州黔西南州中
2、考在一个不透明的盒子中装有12个个白球，假设干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同白球，假设干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.假设从中随机摸出一个球是白球的概率是假设从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，那么黄球，那么黄球的个数为的个数为 解析：设黄球的个数为解析：设黄球的个数为x个，据题意有个，据题意有 ,再求再求解并检验即可解并检验即可.121123x 13C专题训练二专题训练二 函数和一元二次方程中概率的计算函数和一元二次方程中概率的计算重庆中考从重庆中考从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随这五个数中，随机抽取一个数，作为函数机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于和关于x
3、的方程的方程(m+1)x2+mx+1=0中中m的值，恰好使得函数的图象经的值，恰好使得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 .解析：函数解析：函数y=(5-m2)x的图象经过第一、三象限需要的图象经过第一、三象限需要5-m20，即，即m25.而关于而关于x的方程的方程(m+1)x2+mx+1=0有实数根有实数根的条件要分两种情况：的条件要分两种情况：当当m+1=0即即m=-1时，方程为时，方程为-x+1=0，x=1，有实数根；，有实数根；当当m+10即即m-1时，时，=m2-4(m+1)0，解得解得 .22 22+2 2mm 或或 综合这两个
4、范围，可知符合题意的综合这两个范围，可知符合题意的m值为值为-1，-2，而从，而从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，有这五个数中，随机抽取一个数，有5种等可能的结果，种等可能的结果，其中只有其中只有-1和和-2两种结果满足要求，故所求概率为两种结果满足要求，故所求概率为 .25专题训练三专题训练三 摸球问题摸球问题陕西中考小英与她的父亲、母亲方案外出旅游，陕西中考小英与她的父亲、母亲方案外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一
5、个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议用小英学过的摸球游戏来决定议用小英学过的摸球游戏来决定.规那么如下：规那么如下：在一个不透明的袋子中装一个红球延安、一个白球在一个不透明的袋子中装一个红球延安、一个白球西安、一个黄球汉中和一个黑球安康，这四西安、一个黄球汉中和一个黑球安康，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；个球除颜色不同外，其余完全相同；小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后
6、让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；假设两人所摸出球的颜色相同，那么去该球所表示的城假设两人所摸出球的颜色相同，那么去该球所表示的城市旅游，否那么，前面的记录作废，按规那么重新摸球，市旅游，否那么，前面的记录作废，按规那么重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规那么，请你解答以下问题：按照上面的规那么，请你解答以下问题：1小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？球一次，均摸出白球的概率是多少？延安延安西安西安汉中
7、汉中安康安康解解:(1)画树状图得画树状图得 共有共有16种等可能的结果种等可能的结果,均摸出白球的只有均摸出白球的只有一种可能，其概率为一种可能，其概率为 .116延安延安西安西安汉中汉中安康安康2小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？解解:(2)由树状图得由树状图得 共有共有16种等可能的结果种等可能的结果,至少有一人摸出至少有一人摸出黄球的有黄球的有7种可能，其概率为种可能，其概率为 .716 “赵爽弦图是四个全等的直角三角形与中间一个小正赵爽弦图是四
8、个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一方形拼成的大正方形，如图，是一“赵爽弦图飞镖板，赵爽弦图飞镖板，其直角三角形两直角边分别是其直角三角形两直角边分别是2和和4，小明同学距飞镖板，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖假设投掷的飞镖均扎在飞一定距离向飞镖板投掷飞镖假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上，那么投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域镖板上，那么投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域含边线的概率是含边线的概率是 C1111A.B.C.D.24510专题训练四专题训练四 面积问题面积问题根底稳固根底稳固1.以下事件中，不是随机事件的是以下事件中，不是随机事件的是()A.篮球队员在
9、罚球线上投篮一次，未投中篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面D.测量一下三角形的三个内角，其和为测量一下三角形的三个内角，其和为360D2.从从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数这十个数中随机取出一个数，取出的数是中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率的倍数的概率是是()D1113A.B.C.D.563103.如下图，有两个可以自由转动的均匀转盘如下图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘，转盘A被均匀地分成被均匀地分成4等份，
10、每份分别标上等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；四个数字；转盘转盘B被均匀地分成被均匀地分成6等份，每份分别标上等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘六个数字，分别转动转盘A和和B，A盘停止后指针指向奇数盘停止后指针指向奇数的概率和的概率和B盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？(如果指针恰好指在分格线上，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字取分格线右边的数字.)两者相等两者相等.4.一个批发商从某服装制造公司购进了一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为包型号为L的衬的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混
11、进了型号为衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬的衬衫，每一包中混入的衫，每一包中混入的M号衬衫数见下表：号衬衫数见下表：一位零售商从一位零售商从50包中任意选取了一包，求以下事件的概率：包中任意选取了一包，求以下事件的概率：(1)包中没有混入的包中没有混入的M号衬衫；号衬衫；(2)包中混入的包中混入的M号衬衫数不超过号衬衫数不超过7；(3)包中混入的包中混入的M号衬衫数超过号衬衫数超过10.750453505.同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率的概率.解解:同时投掷两枚骰子同时投掷两枚骰子,点数和的点数和的所有可能的结果列表如右：
12、所有可能的结果列表如右：共有共有36种可能性相等的结果种可能性相等的结果,其其中点数和小于中点数和小于5的结果有的结果有6种种.所以所以P(点数和小于点数和小于5)61.366综合应用综合应用6.随机抛掷图中均匀的正四面体随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标正四面体的各面依次标有有1，2，3，4四个数字四个数字)，并且自由转动图中的转盘，并且自由转动图中的转盘(转转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字分格线上，取分格线右边的数字).(1)求正四面体着地的数字与转盘指针求正四面体着地的数字与转盘指
13、针所指区域的数字之积为所指区域的数字之积为4的概率；的概率；(2)设正四面体着地的数字为设正四面体着地的数字为a，转盘，转盘指针所指区域内的数字为指针所指区域内的数字为b，求关于，求关于x的方程的方程ax2+3x+=0有实数根的概率有实数根的概率.4b解：解：(1)用树状图表示二者的数字之积为用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：的结果如下：由上图可知，共有由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积种可能性相等的结果，其中数字之积为为4(记为事件记为事件A)的结果有的结果有3种，所以种，所以P(A)=.320(2)假设方程假设方程ax2+3x+=0有实数根有实数根(记为事件记为事
14、件B)，4b那么那么9-ab0，即，即ab9，由由(1)可知满足可知满足ab9的结果有的结果有14种，种，147().2010P B拓展延伸拓展延伸7.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率片的概率.导入课题导入课题 如图，如图，O是六个正三角形的是六个正三角形的公共顶点，正六边形公共顶点，正
15、六边形ABCDEF能能否看做是由某条线段绕否看做是由某条线段绕O点旋转点旋转假设干次所形成的图形？假设干次所形成的图形？ABCDEFO学习目标学习目标1能按要求作出简单平面图形旋转后的图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2能通过图形的旋转设计图案能通过图形的旋转设计图案.知识点1 例例 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中为中心，把心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形画出旋转后的图形.A DB CEA DB CE因为因为A是旋转中心，所以是旋转中心，所以A点的对应点是点的对应点是 .根据正方形的性质：根据正方形的性质：
16、ADAB，ABD90，所，所 以点以点D的对应点是点的对应点是点 .因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三 角形全等的判定方法角形全等的判定方法 ，作出，作出ADE的对应图的对应图 形为形为 .A DB CEEABESASBAE点的对应点点的对应点E，还有别的方法作出来吗？，还有别的方法作出来吗？以以AB为一边向正方形外为一边向正方形外部作部作BAM，使，使BAM=DAE，在，在AM上截取上截取AE=AE即可即可.答案不唯答案不唯一一A DB CEEM 观察课本上图案的变换过程，它们分别是观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素
17、旋转而成的？改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OOa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.任意画一个任意画一个ABC，以，以A为中心，把这为中心，把这个三角形逆时针旋转个三角形逆时针旋转40；任意画一个任意画一个ABC，以，以AC中点为中心，中点为中心，把这个三角形旋转把这个三角形旋转180.1分析图形，找出构成图形的关键点；分析图形，找出构成图形的关键点；2确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；
18、3将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关 键点的对应点；键点的对应点；4顺次连接各对应点顺次连接各对应点.知识点2 运用旋转作图应满足三要素：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转中心、旋转方向、旋转角旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案作出不同效果的图案.B.C.D.1.将将AOB绕点绕点O旋转旋转180得到得到DOE，那么以下作，那么以下作图正确的选项是图正确
19、的选项是 C2.数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：甲同学说：45；乙同学说：；乙同学说：60；丙同学说：丙同学说：90；丁同学说：；丁同学说：135以上四位同学的答复中，错误的选项是以上四位同学的答复中，错误的选项是 B3.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，A=40，以直角顶点，以直角顶点C为旋转中心，将为旋转中心，将ABC旋旋 转到转到ABC的位置，其中的位置，其中A、B分别是分别是A、B的对应点，且点的对应点，且点B在斜边在斜边AB上，直角
20、边上，直角边C A交交AB于点于点D，那么旋转角等于，那么旋转角等于 A.70 B.80 C.60 D.50B4.如图，如图，ABC中，中，C=90，B=40，点，点D在边在边BC上，上，BD=2CDABC绕着点绕着点D顺时针旋顺时针旋转一定角度后，点转一定角度后，点B恰好落在初恰好落在初始始ABC的边上，求旋转角的边上，求旋转角0180的度数的度数.解：有两种情况：解：有两种情况：点点B落在落在AB上，如上，如B，DB=DB，BDB=180-B-BBD =180-40-40=100，即即=100.点点B落在落在AC上，如上，如B，在，在RtDCB中，中，BD=BD=2CD，DBC=30，BDC=60，BDB=120，即即=120.综上所述：综上所述：的度数为的度数为100或或120.
