1、2.4 二元一次方程组的应用(2)列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等量关系式；、找出两个等量关系式；3 3、设两个未知数并列出方程组、设两个未知数并列出方程组；5 5、写出答案、写出答案.4 4、解方程组并求出相关的量；、解方程组并求出相关的量；找出两个等量关系式找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的关键步骤：关键步骤：列出两个方程列出两个方程设两个未知数设两个未知数列出方程组列出方程组课前热身课前热身2.已知二元一次方程已知二元一次方程 ax+by=10 的两个解为的两个解为x=-1
2、 x=1 y=0 y=5则a=_,b=_.24xy如 果是 方 程 ax-3y=2 的 一 个 解，求 a的 值1.x=7=7-104家具厂生产一种餐桌，家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做木材可做5张桌面或张桌面或30条桌腿。现在有条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？张桌腿）？共可生产多少张餐桌？解：方法一：设用解：方法一：设用xm3木材生产桌面，用木材生产桌面，用ym3木材木材生产桌腿，根据题意得生产桌腿，根据题意得 12530 xy方法二
3、：设生产桌面x张,生产桌腿y张，4x=y由题意得15255430 xyxy课前热身课前热身例例2、一根金属棒在一根金属棒在0 0时的长度是时的长度是q(m),温度每升高温度每升高1 1,它就伸长它就伸长p(m).当温度为当温度为t 时时,金属棒的长度可用公式金属棒的长度可用公式l=pt+q计算计算.已测得当已测得当t=100=100时时,l=2.002=2.002m;当当t=500=500时时,l=2.01m.(1)求求p,q的值的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.0162.016m,问这时金属棒的温度是多少问这时金属棒的温度是多少?分析：从所求出发分析：从
4、所求出发,求求p、q两个字母的值两个字母的值,必须列出几条方程？必须列出几条方程？从已知出发从已知出发,如何利用如何利用l=pt+q及两对已知量及两对已知量,当当t100时时,l2.002米和当米和当t500时时,l2.01米米.在题中求得字母系数在题中求得字母系数p与与q之后，就可以得到之后，就可以得到 l 与与 t 怎样怎样的关系式？那么第的关系式？那么第题中，已知题中，已知l2.016米时，如何求米时，如何求 t 的值。的值。()上题中，当金属棒加热到上题中，当金属棒加热到8000C时时,它的长度是多少它的长度是多少?解解：（：（1）根据题意，得）根据题意，得100p+q=2.00250
5、0p+q=2.01 -,得得400p=0.008 解得解得p=0.00002把把p=0.00002代入，得代入，得0.002+q=2.002解得解得q=2即即 p=0.00002q=2答：答：p=0.00002,q=2(2)由（由（1），得），得l=0.00002t+2当当l=2.016m时时2.016=0.00002t+2解这个方程，得解这个方程，得t=800答：此时金属棒得温度是答：此时金属棒得温度是800.合作讨论合作讨论 讨论归纳：例讨论归纳：例1的解题步骤？的解题步骤？代入代入（将已知的量代入关系式）（将已知的量代入关系式）列列（列出二元一次方程组）（列出二元一次方程组）解解（解这个
6、二元一次方程组）（解这个二元一次方程组）回代回代（把求得（把求得p、q值重新回代到关系式中，值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有使关系式只有两个相关的量，如只有L与与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法这种求字母系数的方法称为待定系数法 1、在某地，人们发现某种蟋蟀、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次分钟所叫次数数x与当地温度与当地温度T之间的关系或为之间的关系或为Taxb，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的蟋蟀叫的次数（次数（x）8498119温度温度 T（）151720（1）根据表中的数据确定）根据表中的数据确定a
7、、b的值。的值。（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫叫63次，那么该地当时次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？的温度约为多少摄氏度？课堂练习课堂练习通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息得到以下信息:快餐总质量为快餐总质量为300 g;快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质、碳水化合物碳水化合物、脂肪脂肪、矿物质；矿物质；蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪；矿物质的含量是脂肪含量的含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。例例3 试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合
8、物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比。脂肪、矿物质的质量和所占百分比。快餐总质量为快餐总质量为300克克 蛋白质蛋白质碳水化合物碳水化合物脂肪脂肪矿矿物质物质g蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%蛋白质脂肪蛋白质脂肪 g 50%矿物质含量是脂肪含量的矿物质含量是脂肪含量的2倍倍蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%蛋白质碳水化合物蛋白质碳水化合物 g 85%矿物质矿物质脂肪脂肪快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质xy（30085%x）2y 蛋白质蛋白质脂肪脂肪 50%矿物质矿物质+碳水化合物碳水化合物=50%已知量：已知量：解、解
9、、设一份营养快餐中含蛋白质设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪，脂肪yg，则，则矿物质为矿物质为2yg，碳水化合物为，碳水化合物为（30085%x）g.由题意，得由题意，得%.503002)%85300(%,50300yxyx化简，得 1052 150 yxyx+，得，得 3y=45,解得解得 y15(g).x=150y=135(g),2y=215=30(g),30085%x255135=120(g)各种成分所占百分比各种成分所占百分比各种成分的质量各种成分的质量(g)合计合计碳水化合物碳水化合物矿物质矿物质脂肪脂肪蛋白质蛋白质中学生营养快餐成分统计表中学生营养快餐成分统计表1351530120
10、30045%5%10%40%100%回顾反思回顾反思 检验所求答案是否符合题意检验所求答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示？反思本例对我们有什么启示？解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意分析题意，找出，找出等量关系等量关系，利用它们的数量关系利用它们的数量关系适当地设元适当地设元，然后列方，然后列方程组解题程组解题.2003年年6月月23日东胜路程日东胜路程 7：50-8：10经过车辆统计表经过车辆统计表摩托车摩托车公交车公交车货车货车小汽车小汽车合计合计7：50-8：00712448：00-8：107840合计合计302020 xy3
11、0-x8420-y20-y14x：y=5：44x =5y摩托车摩托车+公交车公交车+货车货车+小汽车小汽车=合计合计X+7+(20-y)+12=44或或(30-X)+7+y+8=404X=5y，X+7+(20-y)+12=44。P97 课内练习课内练习2 小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与12:00时看到的时看到的个位数和十位数颠倒了；个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的数比数比12
12、:00时看到的两位数中间多了个零，小明在时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:谈谈你的收获谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数（待、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量
13、大，关系比较、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？复杂的实际问题？1、某县中学生足球联赛共赛、某县中学生足球联赛共赛10轮轮(既每队均需比赛既每队均需比赛10场场),其中胜一场得其中胜一场得3分分,平一场得平一场得1分分,负负1场得场得0分分.向向阳中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少阳中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场场,结果共得结果共得19分分.向阳中学足球队在这次联赛中胜了向阳中学足球队在这次联赛中胜了多少场多少场?解解:设向阳中学胜设向阳中学胜x场场,平平y场场,负负z场场由题意由题意,得得 x+y+z=10 y-z=3 3x+y=19解得解得 x=5 y=
14、4 z=12、一批货物要运往某地、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输货主准备租用汽车运输公司的甲公司的甲,乙两种货车乙两种货车.已知过去两次租用这两种已知过去两次租用这两种货车的情况如下表货车的情况如下表:第一次第一次第二次第二次甲种货车辆数甲种货车辆数(单位单位:辆辆)乙种货车辆数乙种货车辆数(单位单位:辆辆)累计运货吨数累计运货吨数(单位单位:辆辆)253615.535现租用该公司现租用该公司3辆甲种货车及辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运辆乙种货车一次刚好运完这批货完这批货,如果按每吨付运费如果按每吨付运费30元计算元计算,问问:货主应付运货主应付运费多少元费多少元?设甲种货车每辆
15、运货吨，乙种货车每辆运货吨设甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨+，解得，解得 3、某中学新建了一栋、某中学新建了一栋4层的教学大楼层的教学大楼,每层楼有每层楼有8间教室间教室,进出这栋大楼共有进出这栋大楼共有4道门道门,其中两道正门大其中两道正门大小相同小相同,两道侧门大小也相同两道侧门大小也相同.安全检查中安全检查中,对对4道门进行了测试道门进行了测试:当同时开启当同时开启1道正门和两道侧门道正门和两道侧门,2分分钟内可以通过钟内可以通过560名学生名学生;当同时开启当同时开启1道正门和道正门和1道侧门道侧门,4分钟内可以通过分钟内可以通过800名学生名学生.(1)求平均每分钟求平均每分
16、钟1道正门和道正门和1道侧门各可以通过多少名学生道侧门各可以通过多少名学生?设平均每分钟一道正门可通过设平均每分钟一道正门可通过x名学生名学生,一道侧门可通过一道侧门可通过y名学生名学生,则则 2(x+2y)=560 解得解得 x=120 4(x+y)=800 y=80 (2)检查中发现检查中发现,紧急情况时因学生拥挤紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低出门的效率将降低20.安全检查规定安全检查规定,在紧急情况下全大在紧急情况下全大楼的学生应在楼的学生应在5分钟内通过这分钟内通过这4道门安全撤离道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生名学生,问问:
17、建建造的这造的这4道门是否符合安全规定道门是否符合安全规定?请说明理由请说明理由.这栋楼最多有学生这栋楼最多有学生4845=1440(名名).拥挤时拥挤时5分钟分钟4道门能通过道门能通过52(120+80)(1-20)=1600(名名)1400(名名)建造的建造的4道门符合安全规定道门符合安全规定.1(5分)北京时间2013年4月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，能够准确表示这个地点位置的是()A北纬30.0B东经103.0C四川省雅安市芦山县D北纬30.3，东经103.0D2(5分)做课间操时，袁露、李婷、张茜的位置如图所示，李婷对袁露说：“如果我们三
18、人的位置相对于我而言，我的位置用(0，0)表示，张茜的位置用(5，8)表示”则袁露的位置可表示为()A(4，3)B(3，4)C(2，3)D(3，2)CA(3，2)B(3，1)C(2，2)D(2，2)A 4(5分)小明看小丽的方向为北偏东30，那么小丽看小明的方向是()A东偏北30 B南偏西30C东偏北60 D南偏西60B5(5分)剧院里2排5号可以用(2，5)来表示，那么3排7号可以表示为 ，(7，4)表示的含义是 ，(4，7)表示的含义是 6(5分)某市中心有3个大型商场，位置如图所示，若甲商场的位置可表示为(B，2)，则乙商场的位置可表示为 ，丙商场的位置可表示为 7排排4号号4排排7号号
19、(3，7)(D，4)(G，1)7(10分)下图是围棋棋盘的一部分，如果用(0，0)表示A点的位置，用(7，1)表示C点的位置，那么：(1)图中B，D，E三点的位置如何表示？(2)图中(6，5)，(4，2)的位置在哪里？请在图中用点F，G表示出来解：(1)B(2，1)，D(5，6)，E(1，4)(2)略8(10分)常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置9(4分)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点，这时，ABC的度数是()A120B135C150 D160
20、C10(4分)将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是_2311(12分)如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA2 cm，OB2.5 cm，OP4 cm，C为OP的中点，回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)商场、学校、公园、停车场分别为小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？解：(1)学校和公园(2)商场：北偏西30；学校：北；学校：北偏东偏东45；公园和停车场都是南偏东；公园和停车场都是南偏东
21、60(3)商场500 m，停车场800 m12(12分)小李要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：(1)“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30的方向，距离此处3 km的地方；(2)“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45的方向，距离此处2.4 km的地方；(3)“321号水库”在他现在所在地的南偏东27的方向，距离此处2 km的地方根据这些信息，画出表示各处位置的一张简图解：略13(12分)如图所示，上午8时在一小岛C处测得一轮船在北偏西40方向30海里的A处沿直线方向航行，到当天上午10时，轮船在小岛的北偏东50方向40海里的B处，求轮船航行的平均速度解：轮船航行的平均速度为25海里海里/时时14(6分)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A2个B1个C4个D3个C
