1、1.2 有关三角函数的计算第一课时第一课时bABCacw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinA=cosB,tanA.tanB=1.sinA=cosB,tanA.tanB=1.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值.锐角三角函数w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1.=1.cossintanAAA,sincaA,coscbAtanA=abcosB=sinB=知识回顾知识回顾23314.cos300-3cos600+sin4503231.若若为锐角为锐角,且且
2、sin sin=，则，则tan=2.如果如果=300，则，则sin.tan=3.在在Rt三角形三角形ABC中中,若若 C=900,sinA=,则则cosB=6331练一练练一练如图如图,将一个将一个Rt形状的楔子从木桩的底端点形状的楔子从木桩的底端点沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方，楔子沿水平方向前进向前进cm（如箭头所示），那么木桩上升多少（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?解由题意得，当楔子沿水平方向前进解由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即，即cm时，时，木桩上
3、升的距离为木桩上升的距离为CAFPB100tan100=?FPBCA100在在RtPBN中，中，tan100=tan100=5tan100(cm)BNPN新课学习新课学习象这些不是象这些不是，特殊特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器角的三角函数值，可以利用科学计算器来求来求w用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到要用到三个键三个键:sincostan例如例如:按按 键键 顺顺 序序显显 示示 结结 果果 sin300sin30=0.5cos5500.573 576 43655cos=7186tan0cos21.50sintan168 15.394 276 047
4、 =238268sin0 238286 2=0.930 261 12cos1.5=0.930 417 568例例1 如图如图,在在Rt中，中，已知已知cm，求的周长和面积求的周长和面积.（周长精确到（周长精确到.cm，面积保留个有效数字），面积保留个有效数字）ABC解解在在t中，中，的周长的周长 sinA+ABcosA （sinA+cosA)（sin350+cos350)（cm）；）；,cos,sinABACAABBCA.cos,sinAABACAABBC例例1 如图如图,在在Rt中，中，已知已知cm，求的周长和面积求的周长和面积.（周长精确到（周长精确到.cm，面积保留个有效数字），面积保留
5、个有效数字）ABC解的面积解的面积AABAABBCACsincos2121AAABcossin21200235cos35sin1221).(8.332cmP11课内练习课内练习1.2问：当问：当为锐角时，各类三角函数值随着角度的为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化增大而做怎样的变化?Sin，tan随着锐角随着锐角的增大而增大；的增大而增大；Cos随着随着锐角锐角的增大而减小的增大而减小回味无穷 直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系w1 1填表填表(一式多变一式多变,适当选用适当选用):):bABCac已知两边求角已知两边求角及其三角函数及其三角函数已知一边一角已知一边一
6、角求另一边求另一边已知一边一角已知一边一角求另一边求另一边,sincaA,coscbA,tanbaA.sin Aca.sin Aac.cos Acb.cos Abc.tan Aba.tan Aab w1.1.一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶,需需先爬先爬400的山坡的山坡300m,300m,再再爬爬30300 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高(结果精确结果精确到到0.01m).0.01m).w2.2.求图中避雷求图中避雷针的长度针的长度(结果结果精确到精确到0.01m).0.01m).随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习w3 3 如图如图,根据图中已根据图中已知数据知数据,求求
7、AD.(AD.(结果结果精确到精确到0.01).0.01).ABC55025020Dw4 4 如图如图,根据图中根据图中已知数据已知数据,求求AD.AD.ABCaD.90tan90tan00aADw5.5.如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度数各角的度数和和ABCABC的面积的面积.ABC4503004cm随堂练习随堂练习ABC5502504cmABCa数据变化了可以计算吗数据变化了可以计算吗?下列关系是否成立？如果错误，请举例说明下列关系是否成立？如果错误，请举例说明探究活动探究活动:（）（）sin2x=2sinx;（）（）sinx+
8、cosx1;（）当（）当00 xy900时时,sinxsiny1;w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1.=1.cossintanAAA1.2 有关三角函数的计算第二课时第二课时上节课上节课,我们已经知道我们已经知道:已知任意一个已知任意一个锐角锐角,用计算器都可以求出它的函数值用计算器都可以求出它的函数值.反之反之,已知三角函数值能否求出相应的角度已知三角函数值能否求出相应的角度?例如，已知例如，已知sin，求锐角，求锐角按键顺序如下：按键顺序如下：SHIFT792.0sin=417.30150783即即=17.30150783例例
9、1 根据下面的条件根据下面的条件,求锐角求锐角的大小的大小(精确到精确到 )1(1)sin=0.4511；sinSHIFT0.4511=14.5184260(2)cos=0.7857cosSHIFT0.7857=23.5221380 1584260 得得得得2521380(3)tan=1.4036tanSHIFT1.4036=8.5413540 5513540 得得例例:如图，一段公路弯道两端的距离为如图，一段公路弯道两端的距离为200m,AB的半径为的半径为1000m,求弯道的长（精确到求弯道的长（精确到0.1m）课内练习课内练习:1在在t中，中，t，根据下列，根据下列条件求各个锐角（精确到
10、）：条件求各个锐角（精确到）：1（），；（），；（）（）4，5如图，测得一商场自动扶梯的长为如图，测得一商场自动扶梯的长为米，该自动扶梯到达的高度米，该自动扶梯到达的高度h是米是米问自动扶梯与地面所成的角问自动扶梯与地面所成的角是多少度是多少度（精确到）？（精确到）？1h例题赏析例题赏析例例1如图，如图，在在 ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，若若tanB=cosDACtanB=cosDAC，（）（）ACAC与与BDBD相等吗？说明理由；相等吗？说明理由；（）若（）若sinCsinC，BC=BC=，求，求ADAD的长。的长。DCBA解解cosDACcosDAC在在Rt
11、 ABDABD和和 ACDACD中，中，tanB=tanB=，ADBDADAC因为因为tanB=cosDACtanB=cosDAC，所以，所以ADBDADAC故故BD=AC（）（）例题赏析例题赏析例例5DCBA如图，如图，在在 ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，若若tanB=cosDACtanB=cosDAC，（）（）ACAC与与BDBD相等吗？说明理由；相等吗？说明理由；（）若（）若sinCsinC，BC=BC=，求，求ADAD的长。的长。解解（）（）设设AC=13k,AD=12kAC=13k,AD=12k，所以所以CD=5k,又又AC=BD=13k，所以所以BC=
12、18k=12,故故k=在在Rt ACDACD中，因为中，因为sinCsinC所以所以AD=12当堂训练一当堂训练一1 1，在，在RtRtABCABC中，如果各边都扩大中，如果各边都扩大2 2倍，则锐角倍，则锐角A A的正的正 弦值和余弦值（弦值和余弦值（）A A，都不变，都不变 B B，都扩大，都扩大2 2倍倍 C C，都缩小，都缩小2 2倍倍 D D，不确定。，不确定。222 2sinA=,tanB=3sinA=,tanB=3，则，则C=C=2 2，在，在ABCABC中，若中，若3,3,在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,AC=3,AB=2,AC=3,AB=2,tantanB B
13、2 24 4，如果，如果和和都是锐角，且都是锐角，且sin=cossin=cos，则则与与的关系的关系 是（是（）A A，相等，相等 B B，互余，互余 C C，互补，互补 D D，不确定。，不确定。5 5，已知在，已知在RtRtABCABC中中,C=90,C=90，sinA=,sinA=,则则cosB=()1 12 2332 2222 22 21 133 A B A B，C C，D D，A A7575333 3B BA A3,3,在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,AC=3,AB=2,AC=3,AB=2,tantanB B2 24 4，如果，如果和和都是锐角，且都是锐角，且sin
14、=cossin=cos，则则与与的关系的关系 是（是（）A A，相等，相等 B B，互余，互余 C C，互补，互补 D D，不确定。，不确定。例题赏析例题赏析（1 1）计算：）计算：sin60sin60tan60tan60+cos+cos 45 45=（2 2）如果）如果tanAtanAtan30tan30=1,A=_=1,A=_。（3 3）已知）已知cos0.5,cos0.5,那么锐角那么锐角的取值范围（的取值范围（）A A、60609090 B B、0 0 60 60 C C、3030 90 90 D D、0 0 30 30（4 4）如果）如果cosA cosA +|3 tanB +|3
15、tanB 3|=03|=012那么那么ABCABC是（是（）A A、直角三角形、直角三角形 B B、锐角三角形、锐角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、等边三角形。、等边三角形。2 26060 A AD D当堂训练二当堂训练二4.(4分)已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2，则这个方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx23x20 Dx23x205(4分)如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两个根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是()A3，2 B3，2 C2，3 D2，36(4分)已知一元二次方程x23x10的两个根分别是x1，x2，则x12x2x1x22的值
16、为()A3 B3 C6 D6CAA108(4分)已知方程x24x2m0的一个根比另一个根小4，则_，_，m_9(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积(1)x23x10;(2)3x22x10；400(3)2x230;(4)2x25x40.10(10分)关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1x2)x1x2100，求m的值解：由题意得：x1x23，x1x2m1，2(3)(m1)100，解得：m3满足m，m3 11(5分)已知，是一元二次方程x25x20的两个实数根，则22的值为()A1 B9 C23 D2712(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为9，1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为 .Dx210 x9013(10分)关于x的方程kx2(k2)x=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由(2)当x1x20时，2(k1)k21，k1k21(舍去)；当x1x20时，2(k1)(k21)，k11(舍去)，k23，k315(10分)关于x的一元二次方程为(m1)x22mxm10.(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
