1、2.3等腰三角形的等腰三角形的性质定理（性质定理（1）等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理1:w你能利用已有的公理和定理证明吗?ACB “等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”（也可以说成（也可以说成“在同一个三角在同一个三角形形 中，等边对等角中，等边对等角”）等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 已知：已知：ABC中中，AB=AC.求证：求证：B=C.ACBD证明：作证明：作 BAC的平分线的平分线AD交交BC于于D BAD=CAD在在 ABD和和 ACD中中,AB=AC(已知已知)BAD=CAD(已证已证)AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）
2、B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，A=50，求，求 B，C的度数。的度数。ABC AB=AC B=C（等腰（等腰三角形的两个底角三角形的两个底角相等）相等）A+B+C=180，A=50 B=C=65 B+C=130等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形底边与腰相等底边与腰相等三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角等边三角形形 （正三角形）（正三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。求等边三角形的三个内角的度数求等边三角形的三个内角的度数.1 如图，在ABC中，ABAC，
3、ACD100，则B B_度.802.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，外角，外角ACD=100，则，则A=度。度。100AB C D3.已知等腰三角形的一个底角为已知等腰三角形的一个底角为30，求它的顶角的度数。求它的顶角的度数。4.等腰三角形的顶角是底角的等腰三角形的顶角是底角的2倍，求倍，求各个内角的度数。各个内角的度数。2012045，45，90等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另
4、外两个角为_._.顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角=（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35，35 70,40或或55,55 例例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD和和CECE是是ABCABC的两条角平分线的两条角平分线.求证：求证：BD=CE.BD=CE.等腰三角形等腰三角形两腰上的中线两腰上的中线相等相等.等腰三角形等腰三角形两
5、腰上的高两腰上的高相等相等.等腰三角形等腰三角形两底角的角两底角的角平分线相等平分线相等.2 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为为40400 0，则顶角为，则顶角为 。1 1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为为40400 0，则顶角为，则顶角为 。提高题：提高题：80805050或或1301302 已知：如图，在ABC中，ABAC，P为BC的中点，D，E 分别为AB，AC 上的点，且ADAE.求证：PDPE.P58，课内练习：，课内练习：2.提示提示:由由AB=AC,可得可得B=C(等腰三角形的两个底角相等等腰三角形
6、的两个底角相等).由此可证明由此可证明BPD CPE,PD=PE.B=50,A=80 4.(4分)已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2，则这个方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx23x20 Dx23x205(4分)如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两个根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是()A3，2 B3，2 C2，3 D2，36(4分)已知一元二次方程x23x10的两个根分别是x1，x2，则x12x2x1x22的值为()A3 B3 C6 D6CAA108(4分)已知方程x24x2m0的一个根比另一个根小4，则_，_，m_9(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与
7、两根之积(1)x23x10;(2)3x22x10；400(3)2x230;(4)2x25x40.10(10分)关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1x2)x1x2100，求m的值解：由题意得：x1x23，x1x2m1，2(3)(m1)100，解得：m3满足m，m3 11(5分)已知，是一元二次方程x25x20的两个实数根，则22的值为()A1 B9 C23 D2712(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为9，1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为 .Dx210 x9013(10分)关于x的方程kx2(k2)x=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由(2)当x1x20时，2(k1)k21，k1k21(舍去)；当x1x20时，2(k1)(k21)，k11(舍去)，k23，k315(10分)关于x的一元二次方程为(m1)x22mxm10.(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
