1、1.2 定义与命题w小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学.w坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。在悄悄地议论着。哈!这个黑客终于被逮住了.是的是的,现在的因特网广现在的因特网广泛运用于我们的生活泛运用于我们的生活,中中,给我们带来了方便给我们带来了方便,但但.这个黑客是个这个黑客是个小偷吧？小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.w一对父子的谈话一对父子的谈话法律就是法国法律就是法国的律师的律师爸爸，什么叫爸爸，什么叫法律？法律？法盲就是法国法盲就是法国的盲人的盲人那么什么是那么什么是法盲？法盲？
2、2、“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“”的定义;两点之间的距离两点之间的距离中华人民共和国公民中华人民共和国公民例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“”的定义;请说出下列名词的定义：请说出下列名词的定义：（）无理数（）无理数 （）直角三角形（）直角三角形（）角平分线（）角平分线（）无限不循环小数是无理数（）无限不循环小数是无理数.（）有一个角是直角的三角形是直角三角形（）有一个角是直角的三角形是直角三角形.（）在三角形中，一个内角的角平分线与它（）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段的对边相交，这个角的顶点与交
3、点之间的线段叫做三角形的平分线叫做三角形的平分线.对事情作了判断的句子：对事情作了判断的句子：（1）（3）没有对事情作判断的句子：没有对事情作判断的句子：（2）比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情作了判断？判断，哪些没有对事情作了判断？1、父母是我们人生的第一位教师。2、延长线段AB。3、“非典”是不可以战胜的。一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做断的句子叫做命题命题。判断下述语言是否正确判断下述语言是否正确?(1)福州市是福建省的省会福州市是福建省的省会(2)3+711(3
4、)有公共顶点的角是对顶角有公共顶点的角是对顶角(4)对顶角相等对顶角相等(5)上海在海上上海在海上2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（）判断下列语句是不是命题？是用判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用不是用“表示。表示。3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（）5 5）相等的两个角
5、是对顶角（）相等的两个角是对顶角（）命题的结构：命题的结构：在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的.条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.这种命题常写成“如果那么”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.“若若p则则q”形式的命题形式的命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具有具有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论.l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式的
6、形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形等形式式.l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活缺点是太格式化且不灵活.下列命题的条件是什么下列命题的条件是什么?结论是什么结论是什么?(1)如果两个角是同位角如果两个角是同位角,那么它们相等那么它们相等.(2)只含有一个未知数且未知数的次数是只含有一个未知数且未知数的次数是1的方程叫做一的方程叫做一元一次方程元一次方程.(3)形状和大小相同的两个三角形面积相等形状和大小相同的两个三角形面积相等.观察交流观察交流(1)两直线平行两直线平行,同
7、旁内角互补同旁内角互补.(2)同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.(3)对顶角相等对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角.问题问题:(1)上述四个语句是命题吗上述四个语句是命题吗?(2)它们的条件它们的条件,结论分别是什么结论分别是什么?(3)(1)和和(2),(3)和和(4)之间之间,你发现了什么你发现了什么?思思考考你能判断它们的真假吗你能判断它们的真假吗?(1)若直线若直线ab,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若若x2=1,则则x=1;(5)两个全等三
8、角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;(6)3能被能被2整除整除.(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题。不正确的命题叫不正确的命题叫假命题假命题。理解：理解：1 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。居其一。2 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。定语句的真假。例例 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断真假并判断真假（1）垂直于同
9、一条直线的两个平面平行；）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）两个全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等；（3）3能被能被2整除整除若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若一个数是若一个数是3，则这个数能被，则这个数能被2整除。整除。真真假假真真（4）负数的立方是负数负数的立方是负数（5）对顶角相等对顶角相等（6）能被能被2整除的整数是偶数整除的整数是偶数（7）菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分若一个数是负数，则这个数的立方是负
10、数。若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若一个整数能被若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。整除，则这个整数是偶数。若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。真真真真真真真真数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据确的命题，作为判断其他命题的依据.这些公认为正确这些公认为正确的命题称为的命题称为“基本事实基本事实”.如如“两点之间线段最短两点之间线段最短”，“两点确定一条直线两点确定一条直线”，
11、“经经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等等用推理的方法判断为正确的命题叫做用推理的方法判断为正确的命题叫做定理定理.定理可以作为判断其他命题真假的依据定理可以作为判断其他命题真假的依据.如如“对顶角相等对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边”等等小结题号 1 2 3 4 5答案 C B B C B自主导学：自主导学：6、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。方数大于或等于零。概念 学习二次根式的共同特点:1.表示的是算术平方根2.根号内含有字
12、母523 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫二次根式。S242a1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：x23)1(x15)2(106)3(2 xx合作探究与展示：合作探究与展示：2、当、当x=-4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。x34展示交流：展示交流：1.当当x是多少时，是多少时，在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1242xx2、一艘轮船先向东北方向航行、一艘轮船先向东北方向航行3小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
13、的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=4时，船离开出发地的距离。时，船离开出发地的距离。东东北北课堂检测：课堂检测：1、C 2、D 3、C4、5、36、2 7、38、221xx且5 已知已知a、b为实数，且满足为实数，且满足 求求a 的值。的值。12112bba必做：1、作业本1 1.1 2、预习1.2.1并完成自主导学 选做：1、课本 1.1课后练习 2、特训。例题学习例题学习例例2 (1)当当x=4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。(2)当当x=2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1 2x122x 随堂练习随堂练习1.求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母x的
14、取值范围：的取值范围：2(1)1(2)41(3)(4)3xxxx 随堂练习随堂练习2.2.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值：(1)(1)x=0 0 (2)(2)x=1 1 (3)(3)x=1=142x 变式练习变式练习:若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3，求求x x的值的值2x 随堂练习随堂练习3.如图，如图，RtABC的三边分别为的三边分别为1，x，求二次根式求二次根式 的值。的值。3x2ACB1x3一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。
15、千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。（精确到（精确到0.01千米）千米）东东北北 轮船轮船物体自由下落时，下落距离物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式（米）可用公式h=5t2来估计，其中来估计，其中t（秒）表示物体下落所经（秒）表示物体下落所经过的过的 时间。时间。（1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h表示表示t的公式。的公式。（2）一个物体从）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（精确到落到地面需几秒？（精确到0.1秒
16、）？秒）？（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的值）二次根式的值1.作业本作业本A组组.（B组选做）组选做）2.课本作业题课本作业题（P5页）页）求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范围的取值范围：11a(1)a2，321aa，提高提高练习练习32a想一想：想一想：假如把题目改为：要使假如把题目改为：要使x x-2 2x x-1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？解：解：x-20，x-30,x2且且x3 如下图是边长为如下图是边长为2 2的正方形纸片，如何在的正方形纸片，如何在这张纸片上折出面积等于这张纸片上折出面积等于2 2的正方形，请动手的正方形，请动手试一试。试一试。试一试 这个小正方形的边长你知道吗？2试一试2S cm如果一个正方形的面积为2S cm时，边长又该是多少？S2试一试S2如果是如图的直角三角形2cma cm那么直角三角形的斜边长是 cm。试一试42aS2试一试42aS2 随堂练习随堂练习22yxyx2217)0(y，1.判断判断，下列各式中哪些是二次根式？下列各式中哪些是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.83，
