1、4.3 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移坐标平面内图形的轴对称和平移1Axy点点A的坐标的坐标_(1.5,3)作点作点A关于关于x轴、轴、y轴轴的对称点的对称点A1，A22341234-1-2-3-4-4-3-2-10A2A1点点A1的坐标为的坐标为_点点A2的坐标为的坐标为_(1.5,3)(1.5,3)你有什么发现吗？你有什么发现吗？.1Axy点点A(1.5,3)2341234-1-2-3-4-4-3-2-10A2A1点点A1点点A2(1.5,-3)(-1.5,3)关于关于 轴对称轴对称x点点A(1.5,3)关于关于y y轴对称轴对称横横坐标坐标不变不变，纵纵坐标互为坐标互为相反数相反数
2、横横坐标坐标互为相反数互为相反数纵纵坐标互为坐标互为相反数相反数改变改变A的坐标的坐标规律仍然成立吗？规律仍然成立吗？.结论：结论：在直角坐标系中，在直角坐标系中，点点(a,b)(a,b)关于关于x x轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为(a,-b)(a,-b),关于关于y y轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为(-a,b)(-a,b)1(a,b)xy点点(a,b)2341234-1-2-3-4-4-3-2-10(-a,b)(a,-b)点点(a,-b)点点(-a,b)关于关于 轴对称轴对称x点点(a,b)关于关于y y轴对称轴对称1xy(3,3)作点作点A A关于关于y y轴、轴、x x轴的轴
3、的对称点对称点A A1 1，A A2 22341234-1-2-3-4-4-3-2-10A1A2点点A1的坐标为的坐标为_点点A2的坐标为的坐标为_(3,3)(-3,-3)可以利用其他的图可以利用其他的图形变换吗？形变换吗？A温故知新温故知新1xy(3,3)作点作点A A关于关于x x轴、轴、y y轴的轴的对称点对称点A A1 1，A A2 22341234-1-2-3-4-4-3-2-10A2A1可以利用其他的可以利用其他的图形变换吗？图形变换吗？A温故知新温故知新平移变换平移变换将点将点A(-3,3)A(-3,3)、B(4,5)B(4,5)分别作以下平移变分别作以下平移变换，作除相应的像，
4、并写出像的坐标。换，作除相应的像，并写出像的坐标。24-2-40BA合作学习合作学习-224向向上上平移平移3个单位个单位（_,_）（_,_）向向左左平移平移5个单位个单位A(-3,3)B(4,5)（_,_）向向右右平移平移5个单位个单位（_,_）A(-3,3)B(4,5)向向下下平移平移3个单位个单位A12 3B1-1 5 A2-3 6 4 2 比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。向向上上平移平移3个单位个单位（_,_）（_,_）向向左左平移平移5个单位个单位A(-3,3)B(4,5)（_,_）向向右右平移平移5个单位个单位（_,_）A(-3,3)B(
5、4,5)向向下下平移平移3个单位个单位2 2 3 3-1-1 5 5 -3-3 6 6 4 2 坐标变化坐标变化横横坐标坐标纵纵坐标坐标5 不变不变 5 不变不变 不变不变 不变不变 3 3 你能发现你能发现平移平移时时坐标坐标变化变化的规律吗？的规律吗？合作学习合作学习(1)左右移左右移,横坐标变横坐标变,纵坐标不变纵坐标不变(2)上下移上下移,纵坐标变纵坐标变,横坐标不变横坐标不变（1）左右左右平移时平移时(h0)（a,b）向向右右平移平移h个单位个单位（a+h,b）（a,b）向向左左平移平移h个单位个单位（ah,b）（2）上下上下平移时：平移时：（a,b）向向上上平移平移h个单位个单位（
6、a,b+h）向向下下平移平移h个单位个单位（a,b h）（a,b）（1 1）向上平移）向上平移3 3个单位个单位（3 3）向左平移）向左平移2 2个单位个单位 （-2-2，0 0）（-2-2，-6-6）（-4-4，-3-3）（2 2，-3-3）(5)(5)先向右平移先向右平移3 3个单位，再向下平移个单位，再向下平移3 3个单位。个单位。（1,-61,-6）（2 2）向下平移）向下平移3 3个单位个单位（4 4）向右平移）向右平移4 4个单位个单位做一做做一做做一做做一做4 4、在直角坐标系中，把点、在直角坐标系中，把点P P（a,ba,b）先向左平移）先向左平移3 3个单个单位，再向上平移位
7、，再向上平移2 2个单位，再把所得的点以个单位，再把所得的点以x x轴作轴对轴作轴对称变换，最终所得的像为点（称变换，最终所得的像为点（5 5，4 4），求点），求点P P的坐标。的坐标。例例1 1、如图、如图,在直角坐标系中，平行于在直角坐标系中，平行于x x轴的线段轴的线段ABAB上所有上所有点的纵坐标都是点的纵坐标都是1 1，横坐标，横坐标x x的取值范围是的取值范围是1x5 1x5，则，则线段线段ABAB上任意一点的坐标可以用上任意一点的坐标可以用“(x,-1)(x,-1),(1x5)(1x5)”表表示，按照这样的规定，回答下面的问题：示，按照这样的规定，回答下面的问题：A123401
8、2435-1-1-2BCD1 1、怎样表示、怎样表示线段线段CDCD上任意一点上任意一点的坐标？的坐标？（2,y2,y）,(-(-1y3)1y3)例例1 1、如图、如图,在直角坐标系中，平行于在直角坐标系中，平行于x x轴的线段轴的线段ABAB上所有上所有点的纵坐标都是点的纵坐标都是1 1，横坐标，横坐标x x的取值范围是的取值范围是1x 5 1x 5，则，则线段线段ABAB上任意一点的坐标可以用上任意一点的坐标可以用“(x,-1)(1x 5)(x,-1)(1x 5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：表示，按照这样的规定，回答下面的问题：A1234012435-1-1-2BCD2 2、把
9、线段、把线段ABAB向上平移向上平移2.52.5个单位，个单位，作出所得像，像上任意一点的坐作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？标怎示？AB（x,1.5x,1.5）,(1x5)1x5)3 3、把、把线段线段CDCD向向左左平移平移3 3个单位，个单位，作出所得像，像上任意一点的坐作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？标怎示？CD（-1,y-1,y）,(-(-1y3)1y3)-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 54321-1-2-3-4XYACBDEF 线段线段ABAB可以通过怎样的平移得到线段可以通过怎样的平移得到线段EF?EF?线段线段EFEF上的任意一点的坐标可以怎样表示上的任意一点
10、的坐标可以怎样表示?A2024-2B1 1、分别求出、分别求出A,AA,A的坐标；的坐标；B,BB,B的坐标，比较的坐标，比较A A与与A AB B与与B B之间的坐标变化。之间的坐标变化。AB例例2 2、如图所示、如图所示-4-6-8-4-2462 2、从图形甲到图形乙可以、从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的看作经过怎样的图形变换图形变换？A(-8,A(-8,1)1)A A(-3,4)(-3,4)B(-3,B(-3,1)1)B B(2,4)(2,4)先向先向右右平移平移5个单位个单位再向再向上上平移平移5个单位个单位甲甲乙乙1.1.已知点已知点A A的坐标为（的坐标为（2 2，3 3），分别
11、求点经下列），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。平移变换后所得的像的坐标。(1)(1)向上平移向上平移3 3个单位个单位 （2 2）向下平移）向下平移3 3个单位个单位(3)(3)向左平移向左平移2 2个单位个单位 （4 4）向右平移）向右平移4 4个单位个单位2.2.已知点已知点A A的坐标为（的坐标为（a,b),a,b),点点A A经怎样变换得到下列点？经怎样变换得到下列点？(1)(a-2,b)(1)(a-2,b)(2)(a,b+2)(2)(a,b+2)（-2,0）（-2,-6）（-4,-3）（2,-3）向向左左平移平移2 2个单位个单位向向上上平移平移2 2个单位个单位(5)(5)
12、先向先向右右平移平移3 3个单位，再向个单位，再向下下平移平移3 3个单位。个单位。（1,-6）练一练练一练3 3、（、（1 1）把点）把点P(-2,7)P(-2,7)向向左左平移平移2 2个单位，得点个单位，得点 .（2 2）把点）把点P(-2,7)P(-2,7)向向下下平移平移7 7个单位，得点个单位，得点 .（3 3）把以）把以 (-2,7)(-2,7)、（、（2 2，2 2）为端点的线段向为端点的线段向右右平移平移 7 7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为 ；（4 4,7 7）（2,2,0 0）（5 5,y y）,(2y7)(2y7)练一练练一
13、练4.4.如图如图,分别求一个变换或一组变换分别求一个变换或一组变换,使使（1 1）点）点A A变换为点变换为点C C；（2 2）点）点B B变换为点变换为点D D；（；（3 3）点（）点（-3-3，-4-4）变换为（）变换为（1 1，0 0）0 0246-6-4-2246-2-4-6x xy yA AB BC CD D5.5.如图，把如图，把ABCABC平移，使点平移，使点A A变换为点变换为点O O。请作出。请作出ABC平移后的像平移后的像OBCOBC，并求，并求OBC的顶点的顶点坐标和平移的距离。坐标和平移的距离。x xy y0 0123123B BC CA A1 1、如图示、如图示:你
14、能作出图形中各点经过下列变换后你能作出图形中各点经过下列变换后的图形吗的图形吗?并用语言叙述是怎样的变换吗并用语言叙述是怎样的变换吗?1 1、横坐标不变，纵坐标乘以、横坐标不变，纵坐标乘以-1-12 2、纵坐标不变，横坐标乘以、纵坐标不变，横坐标乘以2 23 3、横坐标乘以、横坐标乘以2 2，纵坐标除以，纵坐标除以2 2XY -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 654321-1-2-3xy123456789101234567-1-2-3-4082、将纵坐标、横坐标分别变为原来的、将纵坐标、横坐标分别变为原来的2倍，再将所得的倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图
15、案相比点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？有什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（0，0）（10，8）（6，0）（10，2）（10，-2）（6，0）（8，-4）（0，0）原坐标原坐标变化后的坐标变化后的坐标坐标的变化坐标的变化图象的变化图象的变化(x,y)(x,y)(x(x+a+a,y,y+b+b)沿沿x x轴方向平移轴方向平移a a个单位，沿个单位，沿y y轴方向平移轴方向平移b b 个单位个单位(x,y)(x,y)(m m x,x,n ny)y)沿沿x x轴正方向伸缩轴正方向伸缩m m倍，沿倍，沿y y轴轴正
16、方向伸缩正方向伸缩n n倍；倍；(x,y)(x,y)(k k x,x,k ky)y)形状不变，放大或缩小形状不变，放大或缩小k倍；倍；(x,y)(x,y)(-x(-x,y),y)关于关于y轴对称；轴对称；(x,y)(x,y)(x,(x,-y-y)关于关于x 轴对称；轴对称；(x,y)(x,y)(-x,(-x,-y-y)关于关于原点原点对称；对称；3 3、比较图象随坐标的变化情况、比较图象随坐标的变化情况课前复习课前复习家具厂生产一种餐桌，家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做木材可做5张桌面张桌面或或30条桌腿。现在有条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面
17、和桌腿恰好配套木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配（一张桌面配4条桌腿）？共可生产多少张餐条桌腿）？共可生产多少张餐桌？桌？解：设用解：设用xm3木材生产桌面，用木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，木材生产桌腿，根据题意得根据题意得 x+y=25 5x4=30y应用二元一次方程组解决实际问应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤题的基本步骤:理解问题理解问题(审题审题,搞清已知和未知搞清已知和未知,分析数量关系分析数量关系)制订计划制订计划(考虑如何考虑如何根据等量关系设元根据等量关系设元,列出方程列出方程组组)。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。执行计划（列出方程组并求
18、解，得到答案）。回顾回顾(检查和反思解题过程检查和反思解题过程,检验答案的正确性以检验答案的正确性以及是否符合题意及是否符合题意).例例1:一根金属棒在一根金属棒在0时的长度是时的长度是q米米,温度每升高温度每升高 ，它就伸长，它就伸长p米米,当温度为当温度为t 时，金属棒的时，金属棒的长度长度l可用公式可用公式l=pt+q计算计算已测得当已测得当t 时时l=米；米；当当t 时时l=米米（）求（）求p，q的值的值（）若这根金属棒加热后长度伸长到（）若这根金属棒加热后长度伸长到米，问此时金属棒的温度是多少？米，问此时金属棒的温度是多少？你能完成课本你能完成课本49页的作业题页的作业题3吗？吗？请
19、试试看，相信你能行！请试试看，相信你能行！求公式中未知系数的这种方法，叫做求公式中未知系数的这种方法，叫做“待定系数法待定系数法”例例2:通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以得到以下信息下信息:1.快餐总质量为快餐总质量为300克克2.快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质3.蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪矿物质含量是脂肪含量的含量的2倍倍;蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%,根据上述数据回答下面的问题根据上述数据回答下面的问题:(1)分别求出营养快餐中蛋白质分别求出营养
20、快餐中蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂脂肪肪,矿物质的质量和所占百分比矿物质的质量和所占百分比;根据以上计算，可得下面的统计表：根据以上计算，可得下面的统计表：中学生营养快餐成分统计表中学生营养快餐成分统计表蛋白蛋白质质脂脂肪肪矿物矿物质质碳水化碳水化合物合物合计合计各种成分的各种成分的质量（质量（g）各种成分所各种成分所占百分比（占百分比（%）135153012030045510401001 1：列二元一次方程组解应用题的关键是：列二元一次方程组解应用题的关键是：2:2:列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题 的一般步骤分为：的一般步骤分为：找出两个等量关系（要求不同）找出两个等量
21、关系（要求不同）审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答回顾与反思实际问题分析分析抽象抽象方程（组）求解求解检验检验问题解决1.这节课你学到了哪些知识和方法这节课你学到了哪些知识和方法?2.你还有什么问题或想法需要和大家交流吗你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?课本课本49页作业题第页作业题第5题题 1.读懂统计图表的信息读懂统计图表的信息2.充分挖掘隐含的等量关系充分挖掘隐含的等量关系遇到有关图表的实际问题时遇到有关图表的实际问题时:1.小强和小明做算术题小强和小明做算术题,小强将第一个加数的后小强将第一个加数的后面多写一个零面多写一个零,所得和是所得和是2342;小明将第一个加小明将
22、第一个加数的后面少写一个零数的后面少写一个零,所得和是所得和是65.求原来的两个求原来的两个加数分别是多少加数分别是多少?思考与练习2.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步行到地步行到B地，地，乙从乙从B地步行到地步行到A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4小时小时后两人相遇，后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？1 解：设第一个加数为解：设第一个加数为x，第二个加数为，第二个加数为y.根据题意得：根据题意得：42230651.0234210yxyxyx2 解：设甲、乙速度分别为解：设甲、乙速度分别为x千米千米/小时，小时，y千米千米/小时，根据题意得：小时，根据题意得：54)636(263636)(4yxyxyx
