1、第9章 整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解第4课时1.什么叫因式分解？什么叫因式分解？2.因式分解与整式乘法有哪些区别与因式分解与整式乘法有哪些区别与联系？联系？3.我们学过哪些因式分解的方法？我们学过哪些因式分解的方法？复习回顾：复习回顾：1.下列等式从左到右的变形中，下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是是因式分解的是 ()A.(a+1)(a+2)=a2+3a+2 B.(x-y)(m-n)=(y-x)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.x2-2x-3=m(m-2-)m3c2.下列多项式中，能用公式法因式分解的有下列多项式中，能用公式法因式分解的有 ()x2+y2
2、 -x2+y2 A.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个acc41a2222n91mn32m1ab53ba259221ba2ba2B3.填空：填空：(1)若若x2-kx+16是完全平方式，则是完全平方式，则k=;(2)若若 能用完全平方公式分解因式，能用完全平方公式分解因式，则则m=;(3)在多项式在多项式4a2+1中添加单项式中添加单项式 ,使它是使它是完全平方式。完全平方式。(填一个即可填一个即可)(4)已知已知a,b是是ABC的两边长，且满足的两边长，且满足a2+b2-2ab=0，则，则ABC的形状是的形状是 三角形。三角形。22myxy32x91814a或或4a4等腰等腰4.把下
3、列各式因式分解把下列各式因式分解：(1)18a2-50(2)2x2y-8xy+8y(3)a2(x-y)+b2(y-x)5.5.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)a4-16(2)81x4-72x2y2+16y4(3)(a2+b2)2 4a2b2(4)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1 因式分解一般步骤因式分解一般步骤:若多项式各项有公因式，则先提取公因式；若多项式各项有公因式，则先提取公因式；若多项式各项没有公因式，则根据多项式特若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。点，选用平方差公式或完全平方公式。每一个多项式中的因式都是分解到不能再分每一个多项
4、式中的因式都是分解到不能再分解为止解为止归纳总结：归纳总结：6.(1)已知已知2x+y=6,x-3y=1,求求14y(x-3y)2(3y-x)3的值。的值。(2)已知已知a+b=5,ab=3,求求a3b+2a2b2+ab3的值。的值。整体思想整体思想7.已知，如图，已知，如图，4个圆的半径都为个圆的半径都为a，用，用代数式表示其中阴影部分的面积，并代数式表示其中阴影部分的面积，并求当求当a=10,取取3.14时阴影部分的面积时阴影部分的面积.8.把下列各式分解因式:(1)3ax2-3ay4 (2)-2xy-x2-y2(3)2ax2+4axy+2ay2 (4)x4-81(5)(x2-2y)2-(
5、1-2y)2 (6)x4-2x2+1(7)x4-8x2y2+16y4 (8)80a2(a+b)-45b2(a+b)9.利用图形面积因式分解：利用图形面积因式分解：(1)a2+3ab+2b2 (2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (1)(x-1)(x-3)+1(2)(2)a2-2ab+b2-c2思考题：思考题：2.232-1可以被可以被10和和20之间的某两个数之间的某两个数 整除，求这两个数整除，求这两个数.3.有一条有一条20厘米长的镀金彩边剪成两段，厘米长的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁恰好可用来镶两张大小不同的正方形
6、壁画的边（不计接头处），已知两张壁画画的边（不计接头处），已知两张壁画的面积相差的面积相差20平方厘米，问这条彩边应平方厘米，问这条彩边应剪成多长的两段？剪成多长的两段？小结:分解因式一般步骤是什么？分解因式一般步骤是什么？分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的分解的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式.3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.已知：如图，CE平分ACD，1=B，AB与CE平行吗，为什么？如图，直线如图，直线AB，CD被直线被直线EF所截，所截，如如2=3，能得出，能得出ABCDA
7、BCD吗吗?一、合作交流，探索新知2=3（已知）3=1（对顶角相等）1=2 ABCD（同位角相等,两直线平行)B3ACDF12E两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.B23ADEFC2=3（已知）ABCD（内错角相等,两直线平行)推理格式:简单地说内错角相等,两直线平行.做一做 如图，已知1121，2 120，3120.说出其中的平行线，并说明理由.123l2l1l3l4如图，如果如图，如果3+4=180，那么那么ABCDABCD?思考 3+4=180（已知）2+4=180（邻补角的定义）3=2（）ABCD()32AC1DBEF4同角的补角相等内错角相等,
8、两直线平行1如图，直线AB、CD被直线EF所截（1）量得1=80，2=100,ABCD?根据什么？（2）量得3=100，4=100,ABCD?根据什么？二、尝试反馈，巩固练习2如图所示，由DCE=D，可判断哪两条直线平行？由1=2，可判断哪两条直线平行？二、尝试反馈，巩固练习BAD/BEAB/DC如图，如图，（1）从）从1=2，可以推出，可以推出 ，理由是理由是（2）从）从2=，可以推出，可以推出c cd d，理由是理由是（3）如果）如果4=75，3=75 ，可以推出可以推出 （4）从从4=75，5=，可以推出可以推出a ab b.检测一下自己吧dba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平
9、行.33ab1254cdc105ABCDEF如图，如果要判定ABCD，只需要一个什么条件？要判断ABCD，图中可考虑的截线有几条？AD、AE、AC、CF、CB共5条，所以分类讨论1、有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？四、应用拓展有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12四、应用拓展有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？1212四、应用拓展两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.2BACDEF3推理格式:2+3=180（已知）ABCD（同旁内角互补,两直线平行）简单地说同旁内角互补,两直线平行1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平
10、行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义平行线的定义.到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行的方法有几种？有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12PABC 2、台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由12343、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴进行交流，说说你的折法。通过这节课的学习,你有哪些收获?议一议1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线平行的方法有：五、小结
