1、情境引入学习目标1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二次根式的特点.（重点）2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .85hd 导入新课导入新课情景引入解：18 2016 5.d 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？205h问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：28 4016 10.d 2116 10.16 5d
2、d二次根式的除法该怎样算呢解：思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？405h(1)_=_;=_;49讲授新课讲授新课计算下列各式:1625364949(2)_=_;(3)_=_;3649=_;=_.1625234567观察两者有什么关系？234567234567二次根式的除法一观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：44=99；16162525=；3636.4949(1)(2)(3)思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？aabb特殊一般ab议一议问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？不对，同乘法法则一样，a
3、,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦，a0，b0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦aabb归纳总结二次根式的商的算术平方根性质(0,0).aaabbb文字叙述:被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得(0,0,0).mam aabnnbn b例1：化简下列二次根式97(1)(2).516 ；典例精析解：777(1)16416 ；993353 5(2).555555 从 变形到 是为了去掉分母中的根号.化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.353555例2 化简:解:33(1)100100310
4、.227553(2)27332255.33还有其他解法吗?757527275 35.33 3补充解法：375(1);(2);10027典例精析7(3)2;9281(4)0;25xx0.09 169(5).0.64 196725255(3)2.9939解：2228199(4)=.2555xxx22220.09 1690.3130.3 1339(5).0.64 1960.8 141120.814先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质(3)1.25.1.能使等式 成立的x的取值范围是（）A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 22xxxxC2.化简：725(2)1;558645(1)64.解：
5、5(1)64；2732324242252552525(2)1.555424(3)1.25.练一练我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积中各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根.(0,0).aaabbb 我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则.类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则:例3 计算：143 42(1)153(2)(3).5 66 ；(1)153 ：解解 153 5；3 42(2)5 6 375 ；3 4256 .1477 31421(3)633 336 例4 计算：24(1);32424(1)82 2.33
6、解:31313(2)8122 3.2828231(2);28除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算典例精析111(4)2 1.2263 42(3)5 6 ；111131(4)2 12226226312226（）34623 42(3)5 6 375 .3 4256 解:12.类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳例5 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.2 3,10Sb解:,Sab2 32 31030.5101010Sab二次根式除法的应用二例6 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道：一个30g的鸡
7、蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？210ht 212 10020102.102 5010tt解:由题意得例7:电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知 电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足 （其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m，h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？2rRh因为2400m0 4km 450m0 45kmrRh,.,.,
8、解 设两座电视塔的传播半径分别为12r,r.11122220 4402 102 2320 45453 5Rhhr.rRhh.所以当堂练习当堂练习1.化简 的结果是（）A9 B3 C D 1823 22 3B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.18243036C242411kkkk3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （）BA.k1 B.k2 C.1k2 D.1k2 4.下列各式的计算中，结果为 的是（）A.B.C.D.2 5251021124085C5.化简：72(1);61819(3)1.2727227(2);38解:7272(1)122 3.662272 272 3 333
9、26(2).3823 83 2 2222181964648838 3(3)1=.2727279273 33 336.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒试求电流IWIRt解：当W=2400，R=100，t=15时，240082 22 10.100 15555WIRt安培7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真
10、抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内试问：刘敏说得对吗？3aa 3aa 3aa 解：刘敏说得不对，结果不一样理由如下：按 计算，则a0，a-30或a0，a-30,解得a3或a0；而按 计算，则a0，a-30,解得a33aa 3aa 能力提升：课堂小结课堂小结商的算术平方根 计算与化简(0,0)bbabaa最简二次根式(0,0)bbabaa（逆用）（一）二次根式的定义、根号内字母的（一）二次根式的定义、根号内字母的取值范围以及二次根式的值取值范围以及二次根式的值.例例1 判断下列各式哪些是二次根式？判断下列各式哪些是二次根式？a6372x22ba 12 x第一章第一章 二次根式复习二
11、次根式复习1.带二次根号带二次根号2.被开方数大于等于被开方数大于等于0解题技巧解题技巧:例例2 2 求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：x542x2xx222 xx1、2、3、4、第一章第一章 二次根式复习二次根式复习例例3 填空：填空：2、若、若yxxxy则,6223、若二次根式、若二次根式 ，则，则x 22的值等于x1、当、当x8时，时，的值等于的值等于x29第一章第一章 二次根式复习二次根式复习（二）二次根式的性质（二）二次根式的性质.)0(12aaa：性质 aa：性质22)0(aa)0(aa)00(3babaab，：性质a)00(4bababa，：性质第一
12、章第一章 二次根式复习二次根式复习说一说说一说二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则:ba ab（a 0，b0）二次根式的除法法则二次根式的除法法则:baab（a 0，b0）第一章第一章 二次根式复习二次根式复习例例4 4 化简下列各式：化简下列各式：;)6()1(2;)6)(2(2;)18()12()3(;85)4(;7531110845)5(;)23)(23()32)(6(2第一章第一章 二次根式复习二次根式复习二次根式化简结果的要求：二次根式化简结果的要求：（1 1）根号内不含有开的尽方的因式；）根号内不含有开的尽方的因式；（2 2）根号内不含有分母）根号内不含有分母.);(2)7(22b
13、aabba).0()8(2aaa第一章第一章 二次根式复习二次根式复习 设设a、b、c为为ABC的三边，试化简：的三边，试化简：2222)()()()(baccabcbacba第一章第一章 二次根式复习二次根式复习应满足什么条件？则成立，若xxxxx323323例例6 6 第一章第一章 二次根式复习二次根式复习（三）二次根式的应用（三）二次根式的应用 如图，在如图，在RtABC中，中，CRt，BCa，AC1，延长，延长CB至点至点D，使，使BD=AB.（1）求）求AC与与DC的长度比；的长度比；（2）若）若a ，则，则 的值的值 是多少？是多少？3DCACABCD例例7 7第一章第一章 二次根
14、式复习二次根式复习 如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，CEBD，E为垂足，连接为垂足，连接AE，已知，已知AB8，BC6，试求试求CED的面积的面积.ADBCE例例8 8第一章第一章 二次根式复习二次根式复习第一章第一章 二次根式复习二次根式复习体会.分享 _322_,322 _833_,833 _1544_1544 _2455_2455 你发现了什么规律你发现了什么规律?请用字母表示规律请用字母表示规律,并任意并任意选几个数验证你所发现的规律选几个数验证你所发现的规律.探究一探究一第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1 13 37 7和和1 14 46 6解：解：9 91 12
15、22 20 0)1 13 37 7(8 84 42 22 20 01 14 48 84 42 26 6)1 14 4)6 6(2 22 201460137又又137146探究二探究二第一章第一章 二次根式复习二次根式复习比较比较 的大小的大小 232222 3xxxx1 已知，求代数式的值.2323)2(22的值求，已知bababa探究三探究三第一章第一章 二次根式复习二次根式复习第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1.下列各式是二次根式的是（下列各式是二次根式的是（）A、8 B、35 C、2x D、12x2.2.若若01yxx，则，则20072006yxA、0 B、1 C、1 D、2 的的 值为：值为：（）12 x 32x 52x xx22 11xx3、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：第一章第一章 二次根式复习二次根式复习4.4.若若2x52x5化简化简22)5()1(xx5.计算：计算：)223)(322(20072006)23()23(1)(2)(3)4942)21(2)12(2)6(在直角坐标系内在直角坐标系内,点点P(-2，2 )到原点的距离到原点的距离 为为=3618)455112()3127(4)人生就是慢慢成长人生就是慢慢成长,每天取得进步每天取得进步
