1、第9章 整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解第1课时计算计算：3752.8+3754.9+3752.3=375(2.8+4.9+2.3)=37510=3750你能把多项式你能把多项式a ab+b+a ac+c+a ad d写成积的形写成积的形式吗？请说明你的理由式吗？请说明你的理由a ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d)a ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d)理由：理由：一个多项式一个多项式各项都含有的因式各项都含有的因式，称为这，称为这个多项式各项的个多项式各项的公因式公因式.例如：多项式例如：多项式ab+ac+ad
2、的公因式是：的公因式是：a反向使用乘法分配律反向使用乘法分配律 多项式多项式公因式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12ab2cab3x23ab找出下列多项式各项的公因式并填写下表找出下列多项式各项的公因式并填写下表下列下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式公因式。(1)6a+8b (2)ab-ac (3)m3n2+m2n5 (4)2x2-6x3 (5)ab+bc-cda am m2 2n n2 22x2x2 22 2思考思考:如何找多项式的公因式如何找多项式的公因式?没有没有 找一个多项式的公因式的步骤找一个多项式的公
3、因式的步骤一划：一划：划出多项式的各项划出多项式的各项二找：二找：找公因式分为以下两步找公因式分为以下两步（1）找找数：找数：找各项系数的最大公约数。各项系数的最大公约数。（2）找找字母：找字母：找多项式中各项都含有的相多项式中各项都含有的相同字母，指数取最小的。同字母，指数取最小的。总结a ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d)像这样，像这样，把一个多项式写成几个把一个多项式写成几个整式整式的的积积的形的形式叫做把这个多项式式叫做把这个多项式因式分解因式分解。下列各式由左边到右边的变形下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解哪些是因式分解,哪些不是哪些不是
4、?(1)a2-1=(a+1)(a-1）(2)(a+1)(a-1)=a2-1(3)(4)ab+ac+d=a(b+c)+d 不是不是是是不是不是不是不是)x11(x1x 例例 分解因式分解因式（1 1）6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c c（2 2）-2m-2m3 3+8m+8m2 2-12m-12m步骤步骤一划二找一划二找注意：注意：当多项式的第一项的系数为负数时，当多项式的第一项的系数为负数时，把把“-”作为公因式的符号写在括号外，使作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正括号内第一项的系数为正.总总 结结 如果多项式的各项有公因式，如果多项式的各项有公因式，那么就
5、可以那么就可以把这个公因式提出来把这个公因式提出来，把，把多项式化成多项式化成公因式与另一个多项式公因式与另一个多项式的的积积的形式，这种的形式，这种分解因式的方法叫做分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法1 1、把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1 1）3a(x+y)-2b(y+x)3a(x+y)-2b(y+x)（2 2）2 2x(m-n)+4y(n-m)x(m-n)+4y(n-m)2 2、试说明试说明5 5101101-5-59999一定能被一定能被1212整除整除.(1)(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的项式各项的公因式公因式
6、.(2)(2)把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式项式因式分解因式分解 (分解因式与整式的乘法是相反的分解因式与整式的乘法是相反的)归纳小结归纳小结:(1).分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积分解的结果一定是几个整式的乘积已知：如图，CE平分ACD，1=B，AB与CE平行吗，为什么？如图，直线如图，直线AB，CD被直线被直线EF所截，所截，如如2=3，能得出，能得出ABCDABCD吗吗?一、合作交流，探索新知2=3（已知）3=1（对顶角相等）1=2 ABCD（同位角相等,两直线平行)B3ACD
7、F12E两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.B23ADEFC2=3（已知）ABCD（内错角相等,两直线平行)推理格式:简单地说内错角相等,两直线平行.做一做 如图，已知1121，2 120，3120.说出其中的平行线，并说明理由.123l2l1l3l4如图，如果如图，如果3+4=180，那么那么ABCDABCD?思考 3+4=180（已知）2+4=180（邻补角的定义）3=2（）ABCD()32AC1DBEF4同角的补角相等内错角相等,两直线平行1如图，直线AB、CD被直线EF所截（1）量得1=80，2=100,ABCD?根据什么？（2）量得3=100，
8、4=100,ABCD?根据什么？二、尝试反馈，巩固练习2如图所示，由DCE=D，可判断哪两条直线平行？由1=2，可判断哪两条直线平行？二、尝试反馈，巩固练习BAD/BEAB/DC如图，如图，（1）从）从1=2，可以推出，可以推出 ，理由是理由是（2）从）从2=，可以推出，可以推出c cd d，理由是理由是（3）如果）如果4=75，3=75 ，可以推出可以推出 （4）从从4=75，5=，可以推出可以推出a ab b.检测一下自己吧dba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行.33ab1254cdc105ABCDEF如图，如果要判定ABCD，只需要一个什么条件？要判断ABCD，图中可考虑的截
9、线有几条？AD、AE、AC、CF、CB共5条，所以分类讨论1、有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？四、应用拓展有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12四、应用拓展有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？1212四、应用拓展两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.2BACDEF3推理格式:2+3=180（已知）ABCD（同旁内角互补,两直线平行）简单地说同旁内角互补,两直线平行1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.在同一平面内
10、，垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义平行线的定义.到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行的方法有几种？有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12PABC 2、台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由12343、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴进行交流，说说你的折法。通过这节课的学习,你有哪些收获?议一议1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线平行的方法有：五、小结
