1、5.3展开与折叠在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？导入新课导入新课 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？合作探究常见几何体的展开图知识知识点点1展开展开展开 想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?思考：你能将图形(1),(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?例1 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()B解析根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选B.1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？做一做2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？想一想:下面几个图形是一些常见
2、几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛.要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.正方体的展开图知识知识点点21234567891011正方体的11种展开图活动2：观察思考有何规律?试着分类！分几类？依据是什么？第一类:四个一行中排列，上下各一任意放，共六种.（记忆（记忆口诀：口诀：1 4 1）第二类:一在三上任意放，一在三上任意放，二在三下露一端，共在三下露一端，共三种三种.（记忆口诀：（记忆口诀：1 3 2）第三类:两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种
3、一种.（记忆口诀：（记忆口诀：2 2 2）第四类:三个三个排两行，中间一三个三个排两行，中间一“日日”放光芒，放光芒，仅一种仅一种.（记忆口诀：（记忆口诀：3 3）一线不过四田凹应弃之议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因.说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？一线不过四一线不过四田凹应弃之田凹应弃之图图7图图2图图3图图8图图1图图10图图9图图6图图5图图4(1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体；(2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注；(3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？活动3：按下列步骤操作并回答相关问题.相
4、相对对两两面面不不相相连连蓝黄 左右隔一列上下隔一行?相间、相间、“Z”端是对面端是对面ABABA和B为相对的两个面间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知CCDDC和D为相邻的两个面利胜持是就坚例2 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？你 们了棒太！变式训练1：小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体平面展开图可能是（）BACDA变式训练2：已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是_41.国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”、“福”、“祖”
5、、“国”、“万”、“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（）C练一练相间、相间、“Z”端是对面端是对面2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子.折好以后，与 1 相邻的数是_，相对的数是_,先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.2、5、4、63间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知名称立体图形表面展开图底面形状侧面形状侧面展开图的形状正方体正方形正方形正方形长方体长方形长方形长方形五棱柱五边形长方形长方形圆柱圆曲面长方形圆锥圆曲面扇形归纳总结例3 如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别
6、是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4520(cm)，宽为6 cm，因而面积是206120(cm2)1.下图中，不可能围成正方体的是()2.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和
7、都为6，则x_，y_ 1 2 3 x yD53随堂练习随堂练习 3.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？（1）（2）长方体五棱柱4.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？变式训练：如图是一个35的方格纸，先将其剪为三部分，是每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问：如何剪？能力提升左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形?图形的展开与折叠常见几何体的展开图棱柱圆柱圆锥长方形长方形扇形多边形圆底面侧面正方体的展开图正方体的11种展开图展开图中相对面的位置规律相间、“Z”两端第一类：141第二类：132第三类：2
8、22或33课堂小结课堂小结圆讨论结果讨论结果一个正数有一个正数有正、负正、负两个平方根，它们两个平方根，它们互为相反数互为相反数；零的平方根是零的平方根是零零；负数负数没有没有平方根。平方根。一个正数一个正数 的正平方根用的正平方根用 表示（读做表示（读做“根号根号 ”）；）；aaa一个正数一个正数 的负平方根用的负平方根用-表示（读做表示（读做“负根号负根号 ”）.aaa一个正数一个正数 的平方根就用的平方根就用 表示（读做表示（读做“正负根号正负根号 ”），），其中其中 叫做被开方数叫做被开方数.aaaa3的平方根用的平方根用 表示（读做：表示（读做：）3正负根号正负根号34读做读做 ，表
9、示，表示 ，=。4正负根号正负根号44的平方根的平方根2求下列各数的平方根求下列各数的平方根9 9，0.36 0.36，0 0，-0.36,-0.36,916164练习：课内练习（练习：课内练习（2）求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方.正数的正的平方根和零的平方根，正数的正的平方根和零的平方根，统称为统称为算术平方根算术平方根。3 3的算术平方根是（的算术平方根是（）0 0的算术平方根是（的算术平方根是（），即），即 的算术平方根是（的算术平方根是（），即），即193130 0一个数一个数 （0）的算术平方根，记作）的算术平方根，记作aa a001193说出下列各
10、数的平方根和算术平方根说出下列各数的平方根和算术平方根121，0.0001，0 ，(-8)2 11125计算：计算：1963240.819250124 =14180.90353225 2(5)=5942525=5判断：判断：（1 1）9 9的平方根是的平方根是 3 3。（2 2）3 3是是9 9的平方根。的平方根。（3 3）正数没有负的平方根。正数没有负的平方根。（4 4）任何数都有任何数都有2 2个平方根。个平方根。（5 5）非负数都有非负数都有2 2个平方根。个平方根。（6 6）的平方根是的平方根是（7 7）的算术平方根是的算术平方根是4 4。（）（）（）（）14416122（）（）（）开动脑筋开动脑筋 观察右图，每个小正方观察右图，每个小正方形的边长均为形的边长均为1，我们可，我们可以得到小正方形的面积以得到小正方形的面积为为1（1）图中阴影正方形）图中阴影正方形面积是多少？边长是多面积是多少？边长是多少？少？（2）估计）估计 的值在的值在哪两个整数之间？哪两个整数之间？ABCD112问问自己问问自己这堂课我学了什么？这堂课我学了什么？掌握了什么？掌握了什么？有什么地方我还难于理解？有什么地方我还难于理解？我该怎么做？我该怎么做？
