1、2.5直线与圆的位置关系（1）太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里.果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.-摘自巴金海上日出【导入新课导入新课】问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？【讲授新课讲授新课】问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？l02问题3 根据上
2、面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.若A是O上一点，则直线AB与O相切.若C为O外一点，则过点C的直线与O相交或相离.直线a 和O有公共点，则直线a与O相交.判一判问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点
3、（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO直线与圆的位置关系的性质与判定问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数直线和圆的位置关系1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.（2）若d=6cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.（1）若d=4cm,则直线与圆,直线与圆有_个公共点.(3)若AB和O相交,则 .2.已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件 填写d
4、的范围:(1)若AB和O相离,则 ;(2)若AB和O相切,则 ;相交相切相离d 5cmd=5cm0cm d r,因此C和AB相离.ACB86Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.（2）当r=4.8时,有d=r.因此C和AB相切.ACB86Dd （3）当r=5时，有dr，因此，C和AB相交.ACB86Dd方法归纳判定直线与圆的位置关系有两种方法：1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数；2.判断直线与圆心的距离与半径r的大小关系.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离 相交 相切 相交?注意：直线是可以无限延伸的 相交【练习练习】2直线和圆
5、相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r 5 C.r=5 D.r 53.O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与O .4.O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与O的位置关系是（）A.相交或相切 B.相交或相离 C.相切或相离 D.上三种情况都有可能B相离A拓展提升：已知O的半径r=7cm,直线l1/l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点
6、的个数d与r的数量关系定 义 法性 质 法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相 离:0 个相 切：1 个相 交：2 个相 离:d r相 切:d=r相 交:d r：相 离d=r:相 切d r：相 交【小结小结】成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来导入新课导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-10 0102030B若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正
7、方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来OAB-30-10 0102030-204050-40-50B1A1思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？讲授新课讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.35.3数字相同符号不同 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.3232数字相同数字相同符号不同符号不同+-55数字相同数字相同符号不同符号不同+知识要点例1 画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：3
8、,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6ABC典例精析练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)10是10的相反数()(2)10是10的相反数()(3)1.5与1.5互为相反数()(4)2是相反数()2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，32，0,20，115解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；的相反数是-；2323511的相反数是 .511问题：前面提到“南辕北辙”的
9、故事中30和30,50和50在数轴上的位置有什么关系？在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；-30-10 0102030-204050-40-50例2 如图，图中数轴的单位长度为1（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？DEACB 解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5方法总结：已知
10、数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例3 在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9 数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是_.02-2两 2和-25和-5两 练一练 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，互为_,表示为_，我们说这两点关于原点对称.注
11、意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略 填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；(4)+(-0.15)；(5)+-(-1.1)；(6)-+(-7).例4 解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;(3)+(+3)=3;(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1;(6)-
12、+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“”号方法总结 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_100 15157.17.11001004-4)51()51(练一练1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与 D8与-(-8)8()8()8()8()8()8(1.6C-0.3当堂练习当堂练习（1）6是6的相反数（）;（2）5
13、是相反数（）;（3）与 互为相反数（）;（4）1和1互为相反数（）.21221 （5）相反数等于它本身的数只有0 （6）符号不同的两个数互为相反数 3.判断：4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数122解：（1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是 的数是 ；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为：1221225.已知a，b在数轴上的位置如图所示（1）分别写出a，b的相反数（2）在数轴上分别表示a，b的相反数解：（1）a，b的相反数是-a，-b；（2）如图所示.-a
14、-b6.化简下列各式的符号，并回答问题：-(-2)=_;+(-15)=_；-(-4)=_;-(+3.5)=_；-(-5)=_.问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能 总结出什么规律？2-15-43.55解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数课堂小结课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0代数意义几何意义数a的相反数是-a两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等求某数的相反数化简：-（-a）=a如果a 表示有理数，那么a的相反数是a,a一定是负数吗？注意解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.见本课时练习课后作业课后作业
