1、10.2 二元一次方程组的解法（1）1、探索二元一次方程组的解法，体验、探索二元一次方程组的解法，体验“消元消元”方法和转化的数学思想，掌方法和转化的数学思想，掌 握用代入法解二元握用代入法解二元一次方程组的一般步骤；一次方程组的一般步骤；2、会用代入消元法解二元一次方程组；、会用代入消元法解二元一次方程组；3、体验感悟合作交流的快乐，培养独立思考、体验感悟合作交流的快乐，培养独立思考、勇于探索的精神，形成良好的数学思维习惯勇于探索的精神，形成良好的数学思维习惯.（一）自主学习：（相信你是最棒的！）（一）自主学习：（相信你是最棒的！）自主学习课本自主学习课本P51-52，初步了解代入消元法，完
2、成，初步了解代入消元法，完成下列题目：下列题目：【情景导航情景导航】雄伟的长城是中华民族的象征，长城西起嘉峪关，雄伟的长城是中华民族的象征，长城西起嘉峪关，东至辽东虎山，全长约东至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约段长约6100千米。长城的东、西段各长多少千米？千米。长城的东、西段各长多少千米？如果设长城东段长的为如果设长城东段长的为x千米，西段的长为千米，西段的长为y千米千米.73006100 xyyx1、能否将情景导航得到的二元一次方程组转化成一元一次方程呢？、能否将
3、情景导航得到的二元一次方程组转化成一元一次方程呢？73006100 xyyx2、如果我们将其中一个方程变形，比如在、如果我们将其中一个方程变形，比如在中，中，用关于用关于x的代数式表示另一个未知数的代数式表示另一个未知数y，得，得 y=6100+x 3、中的中的x、y表示相同的意义，表示相同的意义，如果用如果用中的中的6100+x代替代替中的中的y，那么就得到一个关于，那么就得到一个关于x的一元的一元一次方程一次方程：x+（6100+x）=7300 解，得解，得 x=600 再将再将x=600代入代入，得，得y=67004、检验一下、检验一下 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解吗？的解吗？
4、6006700 xy73006100 xyyx如果把刚才的如果把刚才的 y=6100+x 代入代入到到 y-x=6100中会出现什么情况？中会出现什么情况？得到得到6100=6100，就没有意义了，就没有意义了所以把所以把变形之后，应该代入变形之后，应该代入中中 得到得到 x+（6100+x）=7300此时，消去了未知数此时，消去了未知数_,得到关于得到关于_的一元一次方程的一元一次方程 解一元二次方程组的基本思想是什么？解一元二次方程组的基本思想是什么？代入法的依据是什么？代入法的依据是什么？把把等式中的一个量用与它相等的量来等式中的一个量用与它相等的量来代替，等式仍然成立！代替，等式仍然成
5、立！将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于另将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，从而转化为解一元一次方程。一个方程中，从而转化为解一元一次方程。方程组的这种解法叫方程组的这种解法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法。用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示；含另一个未知数的代数式表示；(2)用这个代数式代替另一个方程中相
6、应的未知数，用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)把这个未知数的值代入变形后的代数式（或者把这个未知数的值代入变形后的代数式（或者原方程组中的任何一个方程），求得另一个未知数的值；原方程组中的任何一个方程），求得另一个未知数的值；(4)写出方程组的解。写出方程组的解。同学们一定要严格按照课本例题解答此类题目！同学们一定要严格按照课本例题解答此类题目！解解:由由，得，得 将将代入代入，得，得 解，得解，得 y=-4 将将y=-4代入代入，得，得 x=3 所以所以 123yx 1 254313yy例例1
7、解方程组：解方程组：3125431xyxy 34xy 1、第一步变形有几种思路？、第一步变形有几种思路？2、哪一种思路比较简单呢？试试看。、哪一种思路比较简单呢？试试看。一般选择未知数系数较小的去变形一般选择未知数系数较小的去变形选择系数较为简单的方程进行变形：选择系数较为简单的方程进行变形：1.若方程组含有未知数系数为若方程组含有未知数系数为1的方程时，选择这个的方程时，选择这个方程变形会比较简单；方程变形会比较简单；2.方程组中存在用一个数表示的另一个数的方程时，方程组中存在用一个数表示的另一个数的方程时，可直接应用代入法可直接应用代入法.（1）找准消元对象，选择系数比较简单的方程；）找准
8、消元对象，选择系数比较简单的方程；（2）选好回代方程，用代入法求出一个未知数后，）选好回代方程，用代入法求出一个未知数后，再求另外一个未知数时，一般代入第三个方程（即再求另外一个未知数时，一般代入第三个方程（即变形后的方程），这样求解会比较简单。变形后的方程），这样求解会比较简单。列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组；5 5、检查并检验答、检查并检验答案的正确合理性。案的正确合理性。4 4、解方程组并、解方程组并 求解，得到答案
9、求解，得到答案理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾例例2、一根金属棒在一根金属棒在0 0时的长度是时的长度是q(m),温温度每升高度每升高1 1,它就伸长它就伸长p(m).当温度为当温度为t 时时,金金属棒的长度可用公式属棒的长度可用公式l=pt+q计算计算.已测得当已测得当t=100=100时时,l=2.002=2.002m;当当t=500=500时时,l=2.01m.(1)求求p,q的值的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.0162.016m,问问这时金属棒的温度是多少这时金属棒的温度是多少?分析：从所求出发分析：从所求出发,求求p、q
10、两个字母的值两个字母的值,必须必须列出几条方程？列出几条方程？从已知出发从已知出发,如何利用如何利用l=pt+q及两对已知量及两对已知量,当当t100时时,l2.002米和当米和当t500时时,l2.01米米.在题中求得字母系数在题中求得字母系数p与与q之后，就可以得到之后，就可以得到 l 与与 t 怎样怎样的关系式？那么第题中，已知的关系式？那么第题中，已知l2.016米时，如何求米时，如何求 t 的值。的值。()上题中，当金属棒加热到上题中，当金属棒加热到8000C时时,它的长度它的长度是多少是多少?解解：（：（1）根据题意，得）根据题意，得100p+q=2.002500p+q=2.01
11、-,得得400p=0.008解得解得p=0.00002把把p=0.00002代入，得代入，得0.002+q=2.002解得解得q=2即即 p=0.00002q=2答：答：p=0.00002,q=2(2)由（由（1），得），得l=0.00002t+2当当l=2.016m时时2.016=0.00002t+2解这个方程，得解这个方程，得t=800答：此时金属棒得温度是答：此时金属棒得温度是800.合作讨论合作讨论 讨论归纳：例讨论归纳：例1的解题步骤？的解题步骤？代代（将已知的量代入关系式）（将已知的量代入关系式）列列（列出二元一次方程组）（列出二元一次方程组）解解（解这个二元一次方程组）（解这个二
12、元一次方程组）回代回代（把求得（把求得p、q值重新回代到关系式中，值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有使关系式只有两个相关的量，如只有L与与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法这种求字母系数的方法称为待定系数法 1、在某地，人们发现某种蟋蟀、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次分钟所叫次数数x与当地温度与当地温度T之间的关系或为之间的关系或为Taxb，下，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的蟋蟀叫的次数（次数（x）8498119温度温度 T（）151720（1）根据表中的数据确定）根据表中的数据确定a、b的值。的值。（2）如
13、果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫叫63次，那么该地当时的次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？温度约为多少摄氏度？课堂练习课堂练习通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息得到以下信息:快餐总质量为快餐总质量为300 g;快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质、碳水化合物碳水化合物、脂肪脂肪、矿物质；矿物质；蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪；矿物质的含量是脂肪含量的含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。例例3试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所
14、占百分比；脂肪、矿物质的质量和所占百分比；快餐总质量为快餐总质量为300克克 蛋白质蛋白质碳水化合物碳水化合物脂肪脂肪矿矿物质物质g蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%蛋白质脂肪蛋白质脂肪 g 50%矿物质含量是脂肪含量的矿物质含量是脂肪含量的2倍倍蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%蛋白质碳水化合物蛋白质碳水化合物 g 85%矿物质矿物质脂肪脂肪快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质xy（30085%x）2y 蛋白质蛋白质脂肪脂肪 50%矿物质矿物质+碳水化合物碳水化合物=50%已知量：已知量：解、解、设一份营养快餐中含蛋白质
15、设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪，脂肪yg，则，则矿物质为矿物质为2yg，碳水化合物为，碳水化合物为（30085%x）g.由题意，得由题意，得%.503002)%85300(%,50300yxyx化简，得 1052 150 yxyx+，得，得 3y=45,解得解得 y15(g).x=150y=135(g),2y=215=30(g),30085%x255135=120(g)回顾反思回顾反思 检验所求答案是否符合题意检验所求答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示？反思本例对我们有什么启示？解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意分析题意，找出，
16、找出等量关系等量关系，利用它们的数量关系利用它们的数量关系适当地设元适当地设元，然后列方，然后列方程组解题程组解题.2012年年6月月23日东胜路程日东胜路程 7：50-8：10经过车辆记录表经过车辆记录表摩托车摩托车公交车公交车货车货车小汽车小汽车合计合计7：50-8：00712448：00-8：107840合计合计302020 xy30-x8420-y20-y14x：y=5：44x =5y摩托车摩托车+公交车公交车+货车货车+小汽车小汽车=合计合计X+7+(20-y)+12=44或或(30-X)+7+y+8=404X=5y，X+7+(20-y)+12=44。P48 课内练习课内练习2 小明
17、骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与12:00时看到的时看到的个位数和十位数颠倒了；个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的数比数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:谈谈你的收获谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数（待、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？复杂的实际问题？
