1、13.3 圆（1）教学目标教学目标 1.经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展 学生的数学建摸意识。学生的数学建摸意识。2.能从圆的生成和能从圆的生成和 集合的两个不同的角度集合的两个不同的角度 去认识圆的概念，经历探索点于圆的位置去认识圆的概念，经历探索点于圆的位置 关系的过程。关系的过程。3.理解弦、弧、半圆、等圆、同心圆、等弧理解弦、弧、半圆、等圆、同心圆、等弧 的概念。的概念。教学重难点教学重难点圆是生活中常见的圆是生活中常见的图形，许多物体都图形，许多物体都给我们以圆的形象给我们以圆的形象问题问题:为什么自古到今从古代的马车到为什么自古到今从古代的马
2、车到现在的自行车他们的轮子都做成圆的现在的自行车他们的轮子都做成圆的,而不做成方形了或三角形了而不做成方形了或三角形了?F让大风车转起来 圆的定义圆的定义:在一个平面内在一个平面内,线段线段OA饶它的一个端饶它的一个端点点O旋转旋转一周一周,另一个另一个端点端点A A随之旋转所形成的的图形随之旋转所形成的的图形叫做圆（叫做圆（circle).circle).固定的端点固定的端点O叫做圆心（叫做圆心（center of center of a circlea circle）,线段线段OA叫做半径（叫做半径（radiusradius）如图如图:以以O为圆心的圆，为圆心的圆，记作记作“O”，读作读作
3、“圆圆O”roA(1)圆上的各点到定点圆上的各点到定点(圆心圆心O)的距离等于定长的距离等于定长(半径的长半径的长r);(2)到定点的距离等于定长的点都在圆上到定点的距离等于定长的点都在圆上因此，圆心为因此，圆心为O、半径为、半径为r的的圆可以圆可以看成是所有到定点看成是所有到定点O的距离等于定的距离等于定长长r的点的集合的点的集合.roA 请你用集合的语言描述下面的两个概念：请你用集合的语言描述下面的两个概念：（1）圆的内部是）圆的内部是 点的集合点的集合.（2）圆的外部是）圆的外部是 点的集合点的集合.画一个半径是画一个半径是5厘米的厘米的 O，在，在 O上任取上任取A、B两点，连接两点，
4、连接OA与与OB，（1）你知道）你知道OA与与OB的长分别是多少吗？的长分别是多少吗？（2）如果）如果OA=5厘米，你能说出点厘米，你能说出点C的位置吗？的位置吗？（3）如果）如果OM=7厘米，厘米，ON=3厘米，你能说出厘米，你能说出M、N两点与圆两点与圆的位置关系吗？的位置关系吗？（4）想一想平面上的点与圆有几种位置关系？）想一想平面上的点与圆有几种位置关系？OAB5厘米1.已知已知 O的半径为的半径为3，A为线段为线段PO的中点，则当的中点，则当OP=6时，点时，点A与与 O的的 位置关系（位置关系（）.A.点在圆内点在圆内 B.点在圆上点在圆上 C.点在圆外点在圆外 D.不能确定不能确
5、定2.正方形正方形ABCD的边长为的边长为2，以，以A为圆心，为圆心，1为半径作为半径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点点D在在 A .3.已知点已知点O为圆心，已知线段为圆心，已知线段a为半径，可以做为半径，可以做 个圆个圆.试想一下，如果车轮不是圆试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭圆或正方形的），的（比如椭圆或正方形的），坐车的人会是什么感觉？坐车的人会是什么感觉？OA点点A是圆上的是圆上的点点OA是圆的是圆的半径半径BCD连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段（如图中的线段（如图中的线段BC、BD）叫做叫做弦弦（chord)chord)经过圆心的弦（如图中的经过
6、圆心的弦（如图中的BD）叫做叫做直径直径（diameter)diameter)COBA圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧.以以A、B为为端点的弧记作端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”.圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧都叫做半圆半圆.ABCOBA 弧的分类：弧的分类：（1）优弧）优弧(大于半圆的弧大于半圆的弧)（2）半圆弧（等于半圆的弧）半圆弧（等于半圆的弧）（3）劣弧（小于半圆的弧）劣弧（小于半圆的弧）大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧（用三个点表优弧（用三
7、个点表示）如示）如BCA小于半圆小于半圆的弧叫做的弧叫做劣弧劣弧.如如ABAB扇形：一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径扇形：一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫做所组成的图形叫做扇形扇形。如图中的两个扇形是有半径如图中的两个扇形是有半径OA及及OB分别与分别与 和和 所组成的扇形所组成的扇形.思考：圆中的两条半径可把圆分成几个扇形？思考：圆中的两条半径可把圆分成几个扇形？mnOBAAmBAnB1.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A.面积相等的两个圆是等圆面积相等的两个圆是等圆B.过圆心的线段叫做圆的直径过圆心的线段叫做圆的直径C.大于劣弧的弧叫做优弧大于劣弧的弧叫做优
8、弧D.圆内任意一点到圆上任意一点的距离都小于半径圆内任意一点到圆上任意一点的距离都小于半径2.如图，在如图，在 O中，中，AB是是 O的直径，的直径，P为为OB上一点上一点（不同于（不同于O、B），），CD、EF是是 O中过点中过点P的两条弦，的两条弦，图中有图中有 条弦，以条弦，以A为一端点的劣弧有为一端点的劣弧有 条条.ABEDFCO1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.直径不是圆的弦直径不是圆的弦 B.半圆周不是弧半圆周不是弧 C.等于半径两倍的弦断叫等于半径两倍的弦断叫 D.过园内一点可以做无数条弦过园内一点可以做无数条弦2.在同一圆中，劣弧比半圆周在同一圆中，劣弧比半圆周 ，
9、优弧比半圆周，优弧比半圆周 ，同圆或等圆的半径长同圆或等圆的半径长 .3.解答题（能力提升，拓展思维）解答题（能力提升，拓展思维）如图，如图，M的半径的半径r=3cm，M与与 直角坐标系中的直角坐标系中的x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于A、B两点，求两点，求A、B、C、D各点的坐标各点的坐标.BOACDxy1.必做题：课本必做题：课本P150 练习练习1、22.选做题选做题如图，已知如图，已知A、B两点的距离是两点的距离是5cm,再图上标出：再图上标出：（1）到点）到点A 的距离是的距离是4厘米，且到点厘米，且到点B的距离是的距离是3厘厘米的点米的点;（2）到点）到点A 的距离小于的距离小于4
10、厘米，且到点厘米，且到点B的距离小的距离小于于3厘米的厘米的点;AB1.这节课我们学习了什么知识，我们有什么这节课我们学习了什么知识，我们有什么新的感受？新的感受？2.把你的疑问说出来，大家来帮忙把你的疑问说出来，大家来帮忙.成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来导入新课导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-10 0102030B若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点
11、，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来OAB-30-10 0102030-204050-40-50B1A1思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？讲授新课讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.35.3数字相同符号不同 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.3232数字相同数字相同符号不同符号不同+-55数字相同数字相同符号不同符号不同+知识要点例1 画一条数轴，并标出表示下列各数的
12、相反数的点：3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6ABC典例精析练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)10是10的相反数()(2)10是10的相反数()(3)1.5与1.5互为相反数()(4)2是相反数()2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，32，0,20，115解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；的相反数是-；2323511的相反数是 .511问题：前面提到
13、“南辕北辙”的故事中30和30,50和50在数轴上的位置有什么关系？在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；-30-10 0102030-204050-40-50例2 如图，图中数轴的单位长度为1（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？DEACB 解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5
14、方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例3 在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9 数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是_.02-2两 2和-25和-5两 练一练 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，互为_,表示为_，我们说这两点关
15、于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略 填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；(4)+(-0.15)；(5)+-(-1.1)；(6)-+(-7).例4 解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;(3)+(+3)=3;(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1
16、.1;(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“”号方法总结 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_100 15157.17.11001004-4)51()51(练一练1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与 D8与-(-8)8()8()8()8()8()8(1.6C-0.3当堂练习当堂练习（1）6是6的相反数
17、（）;（2）5是相反数（）;（3）与 互为相反数（）;（4）1和1互为相反数（）.21221 （5）相反数等于它本身的数只有0 （6）符号不同的两个数互为相反数 3.判断：4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数122解：（1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是 的数是 ；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为：1221225.已知a，b在数轴上的位置如图所示（1）分别写出a，b的相反数（2）在数轴上分别表示a，b的相反数解：（1）a，b的相反数是-a，-b；（2）
18、如图所示.-a-b6.化简下列各式的符号，并回答问题：-(-2)=_;+(-15)=_；-(-4)=_;-(+3.5)=_；-(-5)=_.问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能 总结出什么规律？2-15-43.55解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数课堂小结课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0代数意义几何意义数a的相反数是-a两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等求某数的相反数化简：-（-a）=a如果a 表示有理数，那么a的相反数是a,a一定是负数吗？注意解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.见本课时练习课后作业课后作业
