1、13.1三角形（3）(1)(1)连接连接ABC 的顶点的顶点A和和它所它所 对的边对的边 BC 的的中点中点D,所所得得线段线段 AD 叫做叫做ABC 的边的边BC 上的中线上的中线.ABCD（2）三角形中线的性质：）三角形中线的性质：如上图如上图AD是是ABC 的中线，则有（的中线，则有（）=（）=1/2BC；ABD的面积的面积=（）ADC的面积或的面积或ADC的面积的一半的面积的一半BD DC AD 是是ABC的中线，的中线，BE是是ABD的中线，的中线，若若ABC的面积为的面积为12，则则ABD的面积的面积=（）;ABE的面积的面积=（）.一位同学画三角形的中线时，其中两边的一位同学画三
2、角形的中线时，其中两边的中线交于点中线交于点G,发现第三条边上的中线也通过发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边上的中线也如此，点，是否所有的三角形三条边上的中线也如此，请你动手试一试？请你动手试一试？画画A的平分线的平分线AD,交交A所所对的边对的边BC于点于点D,所得线段所得线段AD叫做叫做ABC的角平分线的角平分线ABCD AD是是ABC的角平分线，则有（的角平分线，则有（）=（）=1/2BACBADDAC 三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。结论：三角形的三条角平分线相交于一点结论：三角形的三条角平分线相交于一点从从A
3、BC 的顶点的顶点A向它所对的边向它所对的边 BC所所在在 的直线画垂线，垂足为的直线画垂线，垂足为D,所得所得线段线段 AD 叫做叫做ABC的边的边BC 上的高线上的高线.如图（如图（1），（），（2），（），（3）中的三个）中的三个B有什么不同？有什么不同？这三个这三个ABC的边的边BC上的高上的高AD在各自三角形的什么位在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？置？你能说出其中的规律？ABCD三角形的三条角平分线、中线都相交于一点三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学有同学猜测三角形的三条高线所在直线猜测三角形的三条高线所在直线 也相交于一点也相交于一点?你认为你认为对吗对吗?
4、请动手试一试请动手试一试.结论结论:三角形的三条高线相交于一点三角形的三条高线相交于一点.直角三角直角三角形有两条高线是直角边形有两条高线是直角边,钝角三角形有两条高线在钝角三角形有两条高线在三角形的外部三角形的外部.1.下列说法下列说法 三角形的高线、中线、角平分线都是线段三角形的高线、中线、角平分线都是线段;三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部;三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点;直角三角形的高线只有一条直角三角形的高线只有一条;其中正确的个数是其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.
5、42.如图，如图，ABC中中,AB=cm,BC=4 cm.ABC的高的高AD 与与CE的比是多少？的比是多少？ABCDE解：由三角形的面积公式知；解：由三角形的面积公式知；AD/EC=4:2如图，如图，AD、BE、CF是是ABC的三的三条中线条中线 ，填空：，填空：AB=2 ,BD=,AE=1/2 .AFDCAC2ABC4如图，如图，AD是是ABC的角平分线的角平分线.DEAC,DE交交AB于于E，DF交交AC于于F.图中图中ADE与与ADF有什么关有什么关系？为什么？系？为什么？ABCDEF1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。2
6、.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形锐角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线三条高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线的延长线相交于三角形外一点。的延长线相交于三角形外一点。成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从
7、魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来导入新课导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-10 0102030B若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来OAB-30-10 0102030-204050-40-50B1A1思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？讲授新课讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.35.3数字相同符号不同 如果两个数只有符号不
8、同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.3232数字相同数字相同符号不同符号不同+-55数字相同数字相同符号不同符号不同+知识要点例1 画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6ABC典例精析练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)10是10的相反数()(2)10是10的相反数()(3)1.5与1.5互为相反数()(4)2是相反数()2.写出下列各数的
9、相反数：3，-7，-2.1，32，0,20，115解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；的相反数是-；2323511的相反数是 .511问题：前面提到“南辕北辙”的故事中30和30,50和50在数轴上的位置有什么关系？在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；-30-10 0102030-204050-40-50例2 如图，图中数轴的单位长度为1（1）如
10、果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？DEACB 解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例3 在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9 数轴上与原点距离是2的点有_个，这
11、些点表示的数是_；与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是_.02-2两 2和-25和-5两 练一练 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，互为_,表示为_，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略 填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；(4)+(-0.
12、15)；(5)+-(-1.1)；(6)-+(-7).例4 解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;(3)+(+3)=3;(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1;(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“”号方法总结 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_100 15157.17.11001004-4)51()
13、51(练一练1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与 D8与-(-8)8()8()8()8()8()8(1.6C-0.3当堂练习当堂练习（1）6是6的相反数（）;（2）5是相反数（）;（3）与 互为相反数（）;（4）1和1互为相反数（）.21221 （5）相反数等于它本身的数只有0 （6）符号不同的两个数互为相反数 3.判断：4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数122解：（1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是 的数是
14、；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为：1221225.已知a，b在数轴上的位置如图所示（1）分别写出a，b的相反数（2）在数轴上分别表示a，b的相反数解：（1）a，b的相反数是-a，-b；（2）如图所示.-a-b6.化简下列各式的符号，并回答问题：-(-2)=_;+(-15)=_；-(-4)=_;-(+3.5)=_；-(-5)=_.问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能 总结出什么规律？2-15-43.55解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数课堂小结课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0代数意义几何意义数a的相反数是-a两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等求某数的相反数化简：-（-a）=a如果a 表示有理数，那么a的相反数是a,a一定是负数吗？注意解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.见本课时练习课后作业课后作业
