1、13.2 多边形 B ACDE5边形内角和=3180=540多边形多边形边数边数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 180 B ACDGFEn边形内角和=(n2)180 B ACDGFEE ABCDO180 5 360=540180 5=900？五边形内角和540？把一个五边形分成几个三角把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？形，还有其他的分法吗？ABCDE
2、F A BCDE4 180-180 O=5401.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）。）。2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（）。）。3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边，则此多边形共有（形共有（）个内角。）个内角。4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，度，那么这是那么这是（）边形。边形。1800180六六十十随堂练习 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？6E BCD1 2 3 4 5 A1.任意一个外角和他相邻的内角有什么
3、关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等于360-(5-2)180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角-5边形内角和=5180探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360-(n-2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn个平角-n边形内角和=n180 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A点出发，
4、沿多边形的各边走过各点之点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点后回到点A.最后再转回出发时的方向最后再转回出发时的方向.在行程中所转的各个角的在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和和，就是多边形的外角和.由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角各个角的和等于一个周角.即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向最后再转回出发时的方向.在在行程中所转的各个角的和，就
5、是多边形的外角和行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.12练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_.n30=360n=12n边形外角和=360 随堂练习练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。5x=360 x=7272144解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108 随堂练习练习练习3.3.已知一个多边形，它的内角和等已知一个多边形，它的内角和等 于外角和的于外角和的2 2倍，求这个多边形的边数倍，求这个多边形的边数.解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n 它的内角和等于它的内角和等于(n-
6、2)180，多边形外角和等于多边形外角和等于360，(n-2)180=2 360。解得解得:n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6.随堂练习1.n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九，九 边形的内角和等边形的内角和等于于_.2.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是度，那么这是_边形。边形。3.已知多边形的每个内角都等于已知多边形的每个内角都等于150，求这个多边形，求这个多边形的边数？的边数？4.一个多边形从一个顶点可引对角线一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形条，这个多边形内角和等于（内角和等于（）A.360 B.540 C.720 D.9
7、00 5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求倍，求这个多边形的边数？这个多边形的边数？巩固练习 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来导入新课导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-10 0102030B若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把
8、这两个点在数轴上表示出来OAB-30-10 0102030-204050-40-50B1A1思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？讲授新课讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.35.3数字相同符号不同 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.3232数字相同数字相同符号不同符号不同+-55数字相同数字相同符号不同符号不同+知识要点例1 画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-
9、6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6ABC典例精析练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)10是10的相反数()(2)10是10的相反数()(3)1.5与1.5互为相反数()(4)2是相反数()2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，32，0,20，115解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；的相反数是-；2323511的相反数是 .511问题：前面提到“南辕北辙”的故事中30和30,50和50在数轴上的位置有什么关系？在数轴上，-
10、30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；-30-10 0102030-204050-40-50例2 如图，图中数轴的单位长度为1（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？DEACB 解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两
11、点的中点即为原点所在.例3 在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9 数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是_.02-2两 2和-25和-5两 练一练 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，互为_,表示为_，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左
12、右-a和a相反数方法总结多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略 填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；(4)+(-0.15)；(5)+-(-1.1)；(6)-+(-7).例4 解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;(3)+(+3)=3;(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1;(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号 对于数字前面含有多
13、个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“”号方法总结 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_100 15157.17.11001004-4)51()51(练一练1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与 D8与-(-8)8()8()8()8()8()8(1.6C-0.3当堂练习当堂练习（1）6是6的相反数（）;（2）5是相反数（）;（3）与 互为相反数（）;（4）1和1互为相反数（）
14、.21221 （5）相反数等于它本身的数只有0 （6）符号不同的两个数互为相反数 3.判断：4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数122解：（1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是 的数是 ；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为：1221225.已知a，b在数轴上的位置如图所示（1）分别写出a，b的相反数（2）在数轴上分别表示a，b的相反数解：（1）a，b的相反数是-a，-b；（2）如图所示.-a-b6.化简下列各式的符号，并回答问题：-(-2)=_;+(-15
15、)=_；-(-4)=_;-(+3.5)=_；-(-5)=_.问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能 总结出什么规律？2-15-43.55解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数课堂小结课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0代数意义几何意义数a的相反数是-a两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等求某数的相反数化简：-（-a）=a如果a 表示有理数，那么a的相反数是a,a一定是负数吗？注意解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.见本课时练习课后作业课后作业
