1、h1h2h3h4h5h6h7h8h9h10h11h12 0 10 X0 0h13200dh14I=0I=0I=0ExExExE0E0ExE0Exh15+q导导电电介介质质-qh16IIC Ch17 II0 Ih18待测平面待测平面平晶平晶待测平面待测平面平晶平晶h19非电量电测非电量电测h20非光量的光测非光量的光测地球地球月球月球直角反射器直角反射器 通过测发射与接收两光信号的时间通过测发射与接收两光信号的时间 ，在，在C C已知的条件下，可知已知的条件下，可知地球、月球之间距离为地球、月球之间距离为3838万公里。激光万公里。激光具有良好的方向性。故制成各种激光测具有良好的方向性。故制成各
2、种激光测距仪。距仪。t 2 53秒秒h21h22h23 35 36(cm)11位置为位置为35.0035.00,不能写成不能写成 35cm35cm。1122位置为位置为35.40cm35.40cm22 3333位置介于位置介于35.7-35.7-35.835.8之间之间,最接近真最接近真实位置的值实位置的值,既不是既不是35.7,35.7,也不是也不是35.8,35.8,而是而是35.7-35.835.7-35.8之间的某值之间的某值,可以估可以估计为计为35.75.35.7635.75.35.7635.7735.77，不妨取，不妨取35.7635.76。估计值只有一位，所以也叫欠准估计值只有
3、一位，所以也叫欠准数位。数位。h24（1 1）位数与小数点的位置无关。）位数与小数点的位置无关。35.76cm=0.3576m=0.0003576km35.76cm=0.3576m=0.0003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位。都是四位。（3 3）科学计数法）科学计数法3 5 7 61 03 5 7 61 06 6 2 71 0123 4.hjsh25h26加法加法21 30033272097 2 13 0 03327 2 09 6 7 3 约简约简2 13 0 0333 2 09 6 7
4、可见，约简不影响计算结果。在加法运可见，约简不影响计算结果。在加法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。数最高者对齐。h27乘法乘法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多一位。一般与位数最少者相同，特殊情况最少者多一位。一般与位数最少者相同，特殊情况比最少者多（少）一位。比最少者多（少）一位。5 23 2116 7 多一位的情况多一位的情况1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0
5、363 56全部欠准时，商所在位即为全部欠准时，商所在位即为为欠准数位。为欠准数位。比位数最少者比位数最少者少一位的情况。少一位的情况。5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 2h28初等函数运算初等函数运算四位有效数字，经正弦运算后得几位？四位有效数字，经正弦运算后得几位？52 130 问题是在问题是在 位上有波动，比如为位上有波动，比如为 ，对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准数所在位。数所在位。根据微分在近似计算中的应用，可知：根据微分在近似计算中的应用，可知：1 1ydydxxxx coscos52 131601800 0002
6、0知知sin52 130 79030 第四位为欠准数位。第四位为欠准数位。h29 一一.误差理论误差理论 1.1.基本概念基本概念 真真 值值 近似值近似值误误 差差h30真值真值 :是一个客观存在，与测量所用是一个客观存在，与测量所用 的理论方法及仪器无关。的理论方法及仪器无关。近似值近似值X X：是对真值的近似描述，与测：是对真值的近似描述，与测 量量所用的理论方法及仪器有关。量量所用的理论方法及仪器有关。误差：误差：EXEX 或100%是评价测量值准确与否的客观标准。是评价测量值准确与否的客观标准。h31系统误差系统误差偶然误差偶然误差过失误差过失误差h32天平不等臂所造成的天平不等臂所
7、造成的 系统误差系统误差仪器误差仪器误差h33AOB B AAABB a baabb h34Bn I 0 螺线管为无限长，管壁磁漏可螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。忽略。如：如：由于理论推导中的近似由于理论推导中的近似,产生的产生的系统误差系统误差理论理论h35hg t 122h36V2Vm s极极 50/hh实实理理 h37人为人为 心理因素心理因素.因紧张因紧张,在量血压时在量血压时,较正常较正常 偏大等。偏大等。生理因素生理因素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域（对音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ）的辨别。的辨别。对音色的辨别。对音色的辨别。h38环境环境市电的干扰市电
8、的干扰接近时，静接近时，静电干扰，使电干扰，使光斑移动等光斑移动等。h39A AV VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求RVIVVIVIVIVIRARAR RVIVIIVIRVR h40 增加测量次数不能减少，增加测量次数不能减少，只能从方法、理论、仪器等方只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。特点。h41 测量过程中另一类不可避测量过程中另一类不可避免的误差免的误差,来自于大量的微小的来自于大量的微小的干扰的合
9、成。其影响程度表现干扰的合成。其影响程度表现为随机特性，增加测量次数可为随机特性，增加测量次数可减小其影响。减小其影响。h42 具有明显的人为因素具有明显的人为因素,可以可以 避免。避免。实验中所指的误差实验中所指的误差=+h43 偶然误差对任一次测量结果偶然误差对任一次测量结果的影响具有随机性特点。但在多次的影响具有随机性特点。但在多次测量中表现出确定的规律即统计规测量中表现出确定的规律即统计规律。可用来对偶然误差的影响程度律。可用来对偶然误差的影响程度作出客观的评价。作出客观的评价。h44 例如：用秒表测单摆的周期例如：用秒表测单摆的周期T T，将各测量，将各测量值出现的次数列表如下。值出
10、现的次数列表如下。n=n=3030次次10621 05磏磏n nx xi i测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次次 数数 n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 h45测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07
11、 1.08 1.09 1.10次次 数数 n n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n=n=60 60 次次 10206161.05n n测量值测量值h461.0561016202630测量值测量值 次数次数 x xi i n n1.01 11.02 41.03 71.04 231.05 251.06 201.07 111.08 51.09 21.10 2n=n=100100次次n nx xi ih47 随着测量次数增多，统计显示随着测量次数增多，统计显示 出如下规律。在出如下规律。在1.051.05附近，测量值附近，测量值 出现的次数最
12、多，表现为出现的次数最多，表现为单峰性单峰性。与与1.051.05相差越多，测量值出现的次相差越多，测量值出现的次 数越少，表现为数越少，表现为有界性有界性。偏大的数。偏大的数 据与偏小的数据基本相等表现为据与偏小的数据基本相等表现为对对 称性称性。大部分数据存在于确定的范。大部分数据存在于确定的范 围内，该范围可评价偶然误差的大围内，该范围可评价偶然误差的大 小。小。h48 可以预计，当可以预计，当测量次数无限增多测量次数无限增多时，曲线将表现为时，曲线将表现为单峰、有界单峰、有界、严格严格对称对称的特征。在有的特征。在有限次测量下，得到限次测量下，得到的所有曲线，是以的所有曲线，是以对称曲
13、线为中心，对称曲线为中心，左右摆动的曲线族。左右摆动的曲线族。n nx xi i3030次次6060次次100100次次 在数理统计上在数理统计上,描述具有单峰、描述具有单峰、有界、对称的统计函数有界、对称的统计函数.叫正态分叫正态分布函数。常用来解释随机量测量布函数。常用来解释随机量测量过程中的随机行为与规律过程中的随机行为与规律.在测量在测量次数趋于无穷时，有：次数趋于无穷时，有：f xex()()1222h50 式中式中 为该随机量的真值，也是为该随机量的真值，也是曲线中的峰值。若对随机量测量了曲线中的峰值。若对随机量测量了n n 次，其平均值为：次，其平均值为：lim xnxnxi 1
14、 X X：称为对随机量：称为对随机量X X的真值的真值 的无偏的无偏 估计值。估计值。h51 ()xn2 是标准差是标准差.其统计意义为在其统计意义为在 中包含有中包含有68.3%68.3%的数据的数据,或或每一个数据在该范围内的可能性为每一个数据在该范围内的可能性为68.3%,68.3%,在在 中包含着中包含着95%95%的的 的数据的数据.在在 中包含着中包含着99.7%99.7%的数据。的数据。2 3h52 在数理统计中，小概率事件在数理统计中，小概率事件称为不可能发生的事件。所以称为不可能发生的事件。所以 ，在在 以外的数据是不可能存以外的数据是不可能存在的，则在的，则 作为误差的极限
15、作为误差的极限 即即 。因此，因此，可作为随机误差可作为随机误差的度量。在曲线中，的度量。在曲线中，是这条是这条曲线的宽度。曲线的宽度。极极 333 极极 h53 任何测量都不可能做无限次，任何测量都不可能做无限次，只能是有限次。如对只能是有限次。如对 x x 量测量量测量了了n n 次得一次得一 测量列测量列 x x1 1.X X2 2-x xn n,由测量列决定的标准差为：由测量列决定的标准差为：sxxnxi ()21可作为偶然误差的估算。可作为偶然误差的估算。h54 ()limlim()()xnSxxnxi221h55Sx 的统计意义与的统计意义与 同同其中其中SnSxxn nxxi 1
16、12()()是用测量列的平均值是用测量列的平均值 x x 作为真作为真值值 的最佳估计值时，的最佳估计值时，与与 x x两者之间的偏离程度。两者之间的偏离程度。h56xSx 表明在该区域内表明在该区域内 存在的概存在的概率为率为 68.3%68.3%。xSx 2 表明在该区域内表明在该区域内 存在的概存在的概率为率为 95%95%。xSx 3 表明在该区域内表明在该区域内 存在的概存在的概率为率为99.7%99.7%。h57 一个测量过程存在诸多环一个测量过程存在诸多环节节,用框图表示为用框图表示为:人人 仪器仪器 环境环境 理论理论方法方法 1 1 人为误差人为误差 2 2 理论误差理论误差
17、 3 3 方法误差方法误差 4 4 仪器误差仪器误差 5 5 环境误差环境误差 每个环节都或多或少地影响着每个环节都或多或少地影响着测量的准确度。测量的准确度。h58SSSix 2UUUBBi 2仪USUSUxBx 2222仪h59 将得到的数据整理将得到的数据整理.计算得计算得出有关结果出有关结果,并对结果的好坏作并对结果的好坏作出客观地评价。数据处理是整出客观地评价。数据处理是整个实验中最后一个关键环节。个实验中最后一个关键环节。h60SnSXXn nXXi 112()()得：得：XXUX USUXX 22仪对对(X(X1 1 X X2 2-X-Xn n)经如下运算经如下运算XnXi 1h
18、611.1.根据有效数字运算规则根据有效数字运算规则,确定确定计算结果的位数。计算结果的位数。2.2.不确定度最后结果取不确定度最后结果取1 1位位,且且与结论中有效数字最后一位对与结论中有效数字最后一位对齐。齐。h621.1.某长度测某长度测5 5次次,分别为分别为29.18 29.27 29.25 29.2629.18 29.27 29.25 29.26 29.24(cm)U 29.24(cm)U仪仪=0.02cm=0.02cm在统计状态下在统计状态下:依此依此29.18 M+29.27 M+-29.18 M+29.27 M+-由由 X X 得得 XSSnUSUcmXXXX 29 240
19、0353550 020 0322.仪仪 结结 果果 为为 Xcm 2924003不确定度保留不确定度保留1 1位位,且与平均值的最后一位对齐且与平均值的最后一位对齐.取一位取一位取一位取一位h63对对(X(X1 1 X X2 2-X-XN N)经如下计算经如下计算XNXYfXYNfXfXI 1112()()()h64USUUUXUYf X XUYXUYXUUSUUSUXXYXYXXXXXX 22121122221121222222仪仪仪仪仪仪当当时时()()()h65间接测量量数据处理举例间接测量量数据处理举例见见中绪论中绪论,习题习题(6(6题题)P19)P19NMD H 42MDH 236
20、 1240 0022 3450 0058 210 01NMD H 42 4236 1243 14162 3458 214236 13 1422 3458 216 6622h66UNUMUDUHNMDH ()()()()()()()()()()2222225 22 22 22 2220 002236 1240 012 3450 018 2122 41012 31018 21012 31012 310得得UNN 12 3106 70 036 660 032h67UC 1极极正态分布正态分布均匀分布均匀分布C 3C 3 一般等刻度仪器、仪表均按均匀一般等刻度仪器、仪表均按均匀分布考虑。分布考虑。h6
21、8 研究在一定范围内的物理研究在一定范围内的物理过程或运动规律时所进行的测过程或运动规律时所进行的测量，称之为组合测量。经确定量，称之为组合测量。经确定的处理方法，可得的处理方法，可得 y=f(x)y=f(x)的的具体形式。具体形式。h69 简单明了，要求数据清晰简单明了，要求数据清晰不能涂改，单位规范，并加必不能涂改，单位规范，并加必要说明。要说明。X X含意含意 X X1 1 X X2 2 X Xn n （单位）（单位）Y Y含意含意 Y Y1 1 Y Y2 2 Y Yn n（单位）（单位）h70注意注意:1:1根据数据的分布范围，合理根据数据的分布范围，合理 选择单位长度及坐标轴始末选择
22、单位长度及坐标轴始末 端的数值，并以有效数字的端的数值，并以有效数字的 形式标出。形式标出。22将实验点的位置在图上，用铅将实验点的位置在图上，用铅 笔连成光滑曲线或一条直线，笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。并标出曲线的名称。h71(3)(3)求直线的斜率时求直线的斜率时,应在直线应在直线 上选相距较远的两新点上选相距较远的两新点A.BA.B 标明位置及坐标标明位置及坐标 A(XA(X1 1 Y Y1 1),),B(X B(X2 2 Y Y2 2)由此求得斜率。由此求得斜率。kyyxx 2121h72简单明了。简单明了。有一定任意性（人为因有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度
23、。素），故不能求不确定度。h73 当当 X X 等间隔变化，且等间隔变化，且 X X 的误的误 差可以不计的条件下，差可以不计的条件下，将其分成两组，进行逐差可求得：将其分成两组，进行逐差可求得：对于对于 X X：X X1 1 X Xn n X X2 2n n Y Y：Y Y1 1 Y Yn n Y Y2 2n n h74 YYYnnn 2 YYYn111 bXnYi 1aYb X h75 YYYn1 XXXn1 h76Yab XYab Xnnn11100 ()()i2 m inh77使之满足使之满足 的条件，的条件，i2 miniiab2200 得出。得出。应由应由SXXSYYSXXYYX XiYYiX Yii ()()()()22令令h78有有bSSaYbXXYXX SSSX YX XY Y称称 为线性相关系数为线性相关系数 ，作为作为Y Y与与X X线性相关程度的评价。线性相关程度的评价。()1h79 1.1.正确建立有效数字的概念。正确建立有效数字的概念。2.2.掌握有效数字的运算规律。掌握有效数字的运算规律。3.3.在误差基本知识的基础上在误差基本知识的基础上,学会学会 如何得到真值的最佳估计值如何得到真值的最佳估计值,如如 何估算在随机干扰下所产生误差何估算在随机干扰下所产生误差 的大小。的大小。h80h81
