1、 给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德情景引入阻力臂阻力动力臂动力情景引入【例1】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?思考动力臂阻力臂阻力动力反比例函数假定地球重量的近似值为牛顿假定地球重量的近似值为牛顿即为阻力，假设阿基米德有牛顿的力量，即为阻力，假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 活动活动解解:(1)由得由得L610252106=1.21032变形得：变形得：L102.1F32 当当F=
2、500时，时，L=2.41029米米在电学上，用电器的输出功率在电学上，用电器的输出功率P瓦瓦.两端的两端的电压电压U伏伏 及用电器的电阻及用电器的电阻R欧姆有如欧姆有如下的关系：下的关系：PR=U2思考：思考：1.上述关系式可写成上述关系式可写成P2.上述关系式可写成上述关系式可写成R=_RU2PU2情景引入情景引入RP2202.4401102202P2202202202PRP2202思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮功率
3、的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。度以及电风扇的转速。例例3：一定质量的二氧化碳气体，其体积：一定质量的二氧化碳气体，其体积Vm3是密度是密度kg/m3的反比例函数，请根据以下的反比例函数，请根据以下图中的条件求出当密度图中的条件求出当密度3时，二氧化碳的体积时，二氧化碳的体积V的值？的值？V1.985例例4.如图如图,利用一面长利用一面长 80 m 的砖墙的砖墙,用篱笆围成用篱笆围成一个靠墙的矩形园子一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为设园子平行于墙面方向的一边的长度为 x(m),与之相邻的另一边为与之
4、相邻的另一边为 y(m).(1)求求 y 关于关于 x 的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量 x 的取的取值范围值范围;(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象;(3)假设要求围成的园子平行于墙面的一边长度假设要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的不小于墙长的 2/3,求与之相邻的另一边长的求与之相邻的另一边长的取值范围取值范围.yx 本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用学问题，将实际问题置于已有的知识背景
5、之中，用数学知识重新解释这是什么，可以看什么，逐步形数学知识重新解释这是什么，可以看什么，逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想用函数的图象，渗透数形结合的思想.小小 结结某学校对教室采用药熏消毒，药物燃时室内每立方米空气中某学校对教室采用药熏消毒，药物燃时室内每立方米空气中的含药量的含药量y(y(毫克毫克)与时间与时间x(x(分钟分钟)成为正比例成为正比例,药物燃烧后，药物燃烧后，y y与与x x成反比例成反比例(如图如图)，现测得药物，现测得药物8 8分钟燃毕，此时室内空气分钟燃毕，此时室内空气中每立方
6、米的含药量中每立方米的含药量6 6毫克，请根据题中所提供的信息解答毫克，请根据题中所提供的信息解答以下问题：以下问题：(1)(1)药物燃烧时，药物燃烧时，y y关于关于x x的函数的函数关系式为关系式为 ,自变量自变量x x的取值范围为的取值范围为 ；药物燃烧后，药物燃烧后，y y关于关于x x的函数的函数关系式为关系式为 .(2)(2)研究说明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方研究说明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学分钟后，学生才能回到教室；生才能回到教室；(3)(3)研究说明，当空气中
7、每立方米的含药量不低于研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于3 3毫克且持续毫克且持续时间不低于时间不低于1010分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效消毒是否有效?为什么为什么?(3)(3)此次消毒有效，因把此次消毒有效，因把y y=3=3分别代入分别代入 ，y=3/4 y=3/4.x x ，求得，求得x x1616和和x x4 4，而，而16-4=1216-4=12 1010，即，即空气中的含药量不低于空气中的含药量不低于3 3毫克毫克/m/m3 3的持续时间为的持续时间为1212分钟，大于分钟，大于1010分钟的有效消毒时间分钟
8、的有效消毒时间.xy48(2)30(2)30 (1)y y=x x (0(0 xxx8)一电源一电源E E给不同的电阻值的电阻供电，测量给不同的电阻值的电阻供电，测量通过各电阻的电流，结果如下表：通过各电阻的电流，结果如下表：R/（）5 10 15 20 25 30 I/A0.60.30.20.150.12 0.1 练习：练习：给一电阻给一电阻R R加上不同的电压，测得相应电流加上不同的电压，测得相应电流结果结果如下表：结果结果如下表：U/（V）2.44.87.29.61224 I/A0.20.40.60.812：根据中的数据，求出：根据中的数据，求出I I关于关于R R的函数关系的函数关系式
9、，画出函数图象，并确定电压。式，画出函数图象，并确定电压。：根据中的数据，求出：根据中的数据，求出I I关于关于U U的函数关系的函数关系式，画出函数图象，并确定电阻式，画出函数图象，并确定电阻R R的阻值。的阻值。：当电源：当电源E E给电阻给电阻R R供电时，电流是多少？供电时，电流是多少？练习练习:某地上年度电价为元，年用电量为某地上年度电价为元，年用电量为1亿度。本年方亿度。本年方案将电价调至元之间，经测算，假设电价调至案将电价调至元之间，经测算，假设电价调至x元，那元，那么本年度用电量么本年度用电量y(亿度亿度)与与(x 0.4)(元元)成反比例，又当成反比例，又当时，。时，。(1)
10、、求、求y与与x之间的函关系式；之间的函关系式；(2)、假设每度电的本钱价为元，那么电价调至多少元、假设每度电的本钱价为元，那么电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收收益益=用电量用电量 (实际电价实际电价 本钱价本钱价)2.2.某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，经年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品本钱不断降低，具体数据如技术改进后其产品本钱不断降低，具体数据如下表：下表：年度年度 2001200220032004投入技改资金投入技改资金x(万元万元)2.5344.5产品的成本产品的成本y(万元万元/件
11、件)7.264.54认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。的函数关系，求出解析式。按照这种规律，假设按照这种规律，假设20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万元，预计生产本钱每件比万元，预计生产本钱每件比20042004年降低多少万元？年降低多少万元？按照这种规律，假设按照这种规律，假设20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万元，预计把每件的生产本钱降低到万元，那么万元，预计把每件的生产本钱降低到万元，那么还需投入多少技改资金？还需投入多少技改资金？(结果精确到万元结果精确到万元)轴对称轴对称引言
12、引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称
13、图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概
14、括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，
15、而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴
16、对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那
17、么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，
18、线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平
19、分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平
20、分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
