1、解决问题的策略（2）教学设计教学内容苏教版义务教育教科书数学六年级上册第7071页例2、“练一练”，第73页练习十一第4-7题。教学目标1.使学生在解决实际问题的过程中进一步认识假设策略，能运用假设策略分析稍复杂实际问题的数量关系，确定解题思路，并正确地解决问题。2.使学生经历用假设策略解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，发展分析、综合和简单推理能力。3.使学生进步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心，逐步具有主动探索、回顾反思等学习习惯。教学重点解决用假设的策略时总量变化的实际问题。教学难点理解假设时数量的复杂关系。教学过
2、程课前预习：如何理解：1.在1个大盒和同样的5个小盒里装满球，正好80个；2.每个大盒比每个小盒多装8个。一、激活经验，引入新课出示：在1个大盒和同样的5个小盒里装满球，正好80个。已知每个小盒装的个数是大盒的三分之一，每个大盒和小盒各装多少个?学生独立解答后集体交流，并让学生说出思考的过程。指出：由于盒子的大小不同，不能直接计算，所以我们可以假设把球全部装入小盒，那么8个小盒能装80个，这样就可以求出每个小盒装多少个，再求出每个大盒装多少个。引人：从上题可以看出，假设策略可以把两种大小不同的盒子假设成同一种盒子，问题就变得简单了。其实，运用假设策略还可以解答很多复杂的问题。这节课我们继续研究
3、运用假设策略解决实际问题。（揭示课题）设计说明：课始，让学生用假设策略解决总量不变的实际问题，可以激活已有经验，进一步明确把两种不同的量假设为同一种量，可以使数量关系变得简单，既巩固了用假设策略分析数量关系的方法，又为新知学习作好铺垫，使学生带着已有认知和经验，进入新的问题情境。二、教学例题，运用策略1.理解题意。出示例2（包括示意图），学生读题。提问：这题告诉了我们哪些条件，要求什么问题?提问：你是怎样理解题中数量之间关系的?通过交流理解:1个大盒里球的个数+5个小盒里球的个数=80，1个大盒里球的个数8=1个小盒里球的个数，或者1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数。2.引导分析。提问
4、：这题与刚才的复习题相比较，不同在哪里?引导：这也是大、小不同的两种盒子装球的问题，但知道的是大、小两种盒子里装球相差的个数，求两种大小不同的盒子各装多少个球。你想到用什么策略解决?想一想，你想怎样假设?按照你的假设，你觉得会出现什么新的问题?和同桌讨论一下，有想法了或遇到新的问题了，提出来一起研究。交流：你想怎样假设，有没有需要大家帮助的问题?（学生说明假设的方法、假设时的困惑或已经找到的变化等）引导：我们先假设6个全是小盒（借助示意图），也就是把1个大盒换成1个小盒，盒子里装球的总数会发生什么变化?追问：谁再说说如果全是小盒，球的总数是多少个?为什么?说明：把1个大盒换成小盒，就会少装8个
5、，这时盒子里装球的总数也就少了8个，是72个。3.列式解答。（1）提问：现在你能根据假设后的数量关系列式解决吗?学生列式解答。集体评析板演的方法，弄清每一步算式的依据。小结：假设6个全是小盒，就是把1个大盒看作小盒，球的总数就少了8个，这样本来有两个未知量的问题就成了只有一个未知量，使得问题变得简单了，可以先算每个小盒装多少个，再算每个大盒装的个数。（2）提问：如果假设6个全是大盒，球的总数又会发生怎样的变化呢?重点讨论球的总数发生了怎样的变化。得出：假设把5个小盒都看成大盒，一共有6个大盒，球的总数比原来多原40个，这样就很容易算出每个大盒装20个，再算出每个小盒装12个，和原来答案相同。4
6、引导比较。提问：刚刚我们用两种思路解决了例2，假设6个全是小盒或者6个全是大盒，虽然假设的方法不一样，但你发现它们有什么相同的地方吗了？小结：两种思路都是把两种大、小不同的盒子假设成一种盒子，这样原来的两个未知量就转化成了一个未知量，数量关系就变得简单了，解决问题也就容易了。但像这样假设，盒子个数不变，球的总数量会发生变化，这是解题时要重点关注的，【设计说明：例2虽然仍是运用假设策略分析数量关系，但由于假设以后球的总数发生了变化，使得学生对数量关系的理解增理难度。解题方法的关键是要学生理解假设以后球的数量有什么变化，怎样变化的。在出示例题后，学生在已有经验的影响下，很容易想到用假设的策略解决。
7、教学设计开始就引导学生关注与复习题不同在哪里，这是假设后总数量会变化的“源头”。接着让学生按自己的想法来采用假设，在思考过程中发现”新问题”，使思维得以“聚焦”，由此展开对话、交流和研究，并在教师的指点和追问下发现总数量的变化，认识假设后的数量关系，从而破解难点，萌发出解决问题的方法。在第一次假设后，又从另一角度提出假设解答，进一步认识这类问题用假设策略后数量变化的特点。最后引导比较，加深对这类问题特点的认识和解题方法的理解，掌握用假设策略解题的思路和需要注意的问题。】三、反思比较，内化策略1.比较异同。引导：上节课我们学习了例1，明确了假设的策略，今天又学习了例2，用假设的策略解决了另一类比
8、较复杂的问题。回想一下，例1和例2的条件有什么相同和不同，解决时又有什么相同和不同？指出：这两道例题相同的是都有两种大小不同的未知量和对应的总数量，解题时相同的都是把两种不同的未知量假设成同一种未知量，使问题变得简单。2.反思内化。引导：回顾例1和例2解决问题的过程，你有什么体会？四、拓展应用，巩固策略1.做“练一练”第1题。（1）学生独立完成填空。提问：两不同的假设有什么区别，解题时有什么不同？ （2）学生列式解答。交流：这里板演题假设时是怎样想的？每一步计算求的什么？2.做“练一练”第2题。学生读题后独立解答。提问：为什么一种解法的列式是（196-100）（4+2），而另一种解法列式是（1
9、96+50）（4+2）?指出：当已知大、小两种量相差多少时，用假设策略时要按假设的方法，思考总量有什么变化，是增加了多少还是减少了多少。3.做练习十一第5题。学生先看图说明题意。提问：仔细观察线段图，想一想，怎样假设可以使三种树的棵数看作同样多？提问：如果假设三种树的棵数都和草果树同样多，有怎样的数量关系呢？学生解答。追问：算式中为什么要先减去20和30？这样可以先求出哪种树的棵数？怎样求另两种树的棵数？4.拓展延伸100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个。大和尚与小和尚各有多少人？提问： 如何理解“小和尚每4人吃一个”？提问：如果假设100个都是大和尚，可以如何计算呢？ 如果如果假设100个都是小和尚，可以如何思考呢？学生组内讨论，全班汇报交流五、 全课总结提问：今天用假设策略解决的问题有什么特点？通过今天的学习，你对假设策略有了哪些新的认识？
