1、 西师西师版版五五年级年级数学数学上册上册 教教 学学 设设 计计 1 第一单元第一单元 小数乘法小数乘法 第第 1 课时课时 小数乘整数（小数乘整数（1） 【教学内容】 教科书第 13 页例 1 及相关的练习。 【教学目标】 1.结合具体情景探索小数乘整数的计算方法，能正确进行小数乘整数的计算。 2.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受小数乘法与现实生活的密 切联系。 【重点难点】 重点学会和掌握小数乘整数的计算方法。 难点积的小数点位置的确定。 【教学过程】 一、创设情景，激发兴趣 教师：同学们暑假生活过得很愉快吧？ 学生：愉快！ 教师：老师这儿收到一位同学在暑假中拍的照片。 （课
2、件出示：没有对话框的主 题图）说说照片中的小朋友在做什么？ 学生看图介绍略。 教师：小朋友们的暑假生活真丰富，我们先到这张照片中的菜市场去看看。 课件出示：放大稍作修改的买菜图，增加有关整数乘法能解决的问题，如：买 每千克西瓜 1.6 元，买 4 千克多少钱等内容。 教师：阿姨们在买菜中遇到了这么多的数学问题，能帮他们解决吗？ 学生根据情景图列出算式：1.64 32.2 1.9541 3.458 0.5286 教师：选择这些算式中会算的进行计算。 教师：看看大家都不会算的题是什么样的题？ 学生：都是小数乘整数的题目。 教师：这节课我们就来研究怎样计算小数乘整数的问题。 （板书课题：小数乘整数）
3、 二、合作交流，探索算法 1教学例 1 师：我们先来思考买西红柿的问题， “每千克 4.2 元的西红柿，买 6 千克要多少 元”这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢？ 生独立思考后，组织学生在小组内交流，然后进行全班交流。 能学生会想出以下方法： 学生 1：我是用加法来计算的，因为 4.26 就是 6 个 4.2 相加，即 4.2+4.2+4.2+4.2+4.2+4.2。我算出来的结果是 25.2 元。 教师：这种方法怎么样？ 学生：可以。 2 学生 2：把 4.2 元转化成用“角”做单位是 42 角，426 等于 252 角，最后再 把 252 角转化成用“元”做单位的数是 25.2
4、元。 教师：老师对这种解决方法很感兴趣，同学们分析一下，把“元”化成“角” 的目的是什么？他是采用什么方法来解决这个问题的? 引导学生讨论出：把“元”化成“角”的目的是把 4.2 这个小数转化成整数， 然后再计算。他采用的是“转化”的方法。 教师：对了，这个同学采用的是转化的方法。 （板书：转化）除了用“角”来计 算可以把小数乘法转化为整数乘法以外，你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化 成整数乘法来做？ 学生讨论后回答：把 4.2 扩大 10 倍就变成整数了。 教师随学生的回答板书： 教师：是这个意思吗？ 学生：是。 教师：转化成 426 后同学们会计算了吗？（学生：会）把这道题的结果算出 来
5、。 学生计算后，在视频展示台上展示学生的作业。 教师：老师这里有两个问题，一是这个同学做得对吗？二是 252 是不是 4.26 的结果?如果不是 4.26 的结果，应该把 252 这个结果做什么处理？ 学生讨论后回答，让学生明白 252 是 426 的结果，要把这个结果转化为 4.2 6 的结果，还要把 252 缩小 10 倍。 教师：能说说为什么要缩小 10 倍吗？ 学生：因为我们是把 4.2 扩大 10 倍变成 42 来乘的，要使它的结果不变，应该 把算出来的积缩小 10 倍。 教师随学生的回答板书： 教师：谁再来给大家解释为什么要把 252 缩小 10 倍? 学生回答略。 教师：同学们提
6、出了这么多解决问题的方法，你喜欢哪一种？为什么？ 学生讨论后回答：我喜欢先把因数扩大成整数来乘，再把积缩小相同倍数的方 法，因为这种方法比较简便。 教师：老师也赞同你们的意见。我们把大家的意见总结一下，就是把小数扩大 几倍，把小数乘法转化成整数来做，乘完以后，再把积缩小相同的倍数。那么像这 样的算式大家会算了吗？ 学生：会。 教师：在这个菜市场里（指情景图）选择一个自己想解决的问题来解决。 学生自由选择问题解决后进行全班交流，教师随学生的汇报进行板书，并抽几 个学生说一说自己是怎样算的。 教师：观察这些算式中因数的小数位数和积的小数位数，你能发现什么？ 学生：因数中有一位小数，算出来的积也是一
7、位小数。 教师：就是说积的小数位数和因数中的小数位数同样多。根据这样一个规律， 3 你觉得该怎样计算小数乘整数的乘法？ 引导学生归纳出： 小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算， 再看因数中的小 数位数来确定积的小数位数。 2教学例 2 教师：刚才同学们在买菜中学到了解决小数乘整数的方法，真不错！下面我们 再来看看这两位小朋友在做什么？ （课件出示：教科书例 2 情景图） 学生：他们在计算一箱糖果的质量。 教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？ 学生：能！ 学生独立思考并解决问题后组织全班交流，教师根据汇报进行板书或者由学生 直接板书，如下： 0.75 24=18 0.7 5 2 4 1
8、8.0 0 交流中可对学生作以下引导： 教师：在解决这个问题的过程中你认为需要注意什么？ 学生 1：这里的小数位数是两位，不能把小数点点错了。 三、巩固运用 教师：刚才同学们说得非常好，在小数乘整数的计算中你能不能注意这些呢？ 下面就来试一试。 (1)课堂活动。 (2)练习一第 2 题。 （要求学生不计算，根据规律直接填空） 四、课堂小结 教师：这节课中你学到了什么？解决了哪些问题？有哪些收获？ 引导学生对小数乘整数的计算方法进行总结，并谈谈收获，感受成功。 【教学后记】 第第 2 课时课时 小数乘整数（小数乘整数（2） 【教学内容】 教科书第 34 页例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1
9、根据例题继续探索与感悟小数乘以整数的意义，进一步理解、掌握小数乘末 4 尾有。的整数的计算方法。 2能正确、熟练地确定积的小数点位置，将已学知识与实际问题有机联系，提 高学生解决实际问题的能力。 3充分利用已学知识创设问题情景，提高学生类比迁移、依据法则解题的能力 确定积的小数点位置的能力。 【重点难点】 重点小数乘整数的方法和积的估算。 难点当整数末尾有 0 时，怎样计算并正确确定积的小数点位置。 【教学过程】 一、复习引知 1、口算，并简述怎样确定积有几位小数。 0.9 4 0.4 3 0.1 6 2.5 4 0.7 5 2、口答。 (1)一个因数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍另
10、一个因数不变，积扩大几倍? (2)一个因数扩大 100 倍，要使积不变，另一个因数应缩小几倍? (3)下面各数去掉小数点后各扩大多少倍? 0.3 0.785 2.008 0.012 3.12 3计算： 1.9 8 1.5 5 1.7 9 板演后请学生说一说计算过程。 二、探究新知 1出示例 2 图（略） ，创设情景。 师：根据题目数据，你想提什么数学问题? 主：60 袋的糖果有多重? 师：根据题意，你能列出算式吗? 生：0.2560。 师：你能说出算式表示的意义吗? （将生的提问集中到例 2 的问题） ：这箱糖果重多少 kg? 由学生独立分析与列式，得出 0.2560。 引导观察，与上一节课时
11、的异同点，比较发现相同点：还是小数乘整数，不同 之处是整数末尾有 0。 2探究整数末尾有 0(或积的末尾有 0)的小数乘法的计算方法。 师：像这样整数末尾有 0 的乘法，会算吗?试一试。让学生自己尝试解决后，着 重议以下两方面问题。 (1) 竖式计算怎么列比较简便? (2) 怎么确定积的小数点位置? 取得共识是：对于(1)，显然竖式计算时，末尾 0 可暂不参加计算。 3即时练习。 不计算， 你能说一说下列各积最多有几位小数? 5 (1) 0.373 1500 (2)0.625 50 (3)3.25 175 (4)6.35 48 反馈时，着重讨论一下题(4)，为什么它的积最多只有一位小数，而不是
12、两位? 4总结归纳，小数乘整数，怎样确定积的小数点位置。让学生联系上节课的例 1 与这课的例 2 的讨论，用自己的话说一说。(师根据学生的总结，用彩色粉笔板出) 小数乘整数， 先把小数看作整数?按照整数乘法的计算方法算出积，再看小数因数有 几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 5练一练。将上面即时练习中的题(1)和(4)继续完成 竖式计算：0.3731500 6.348 (师巡，请几位有代表性解答的同学板演) 6课堂活动。 (1) 可以让学生先计算，再观察上下行算式有哪些不同。 (2) 也可以让学生直接找上行算式的不同点，再估算它们的结果有什么不同， 最后计算出结果，看自己的估计对不
13、对。 (3) 课堂活动结束，也要求学生小议一下活动的感受。 三、巩固练习 1、指导学生完成练习一第?题(第一行四题)。 学生计算出结果后，交流自己的估算思路。 2指导学生完成练习一第 6 题。 要求学生正确分析已知数量和所求问题之间的关系，列出正确的算式，再根据 所学知识进行估算的，老师应对学习有困难的学生进行个别辅导，集体订正时，可 让估算有错误的学生说一说是怎样算的，使他们知道自己错在哪里。 四、总结与反思 这节课我们继续探讨了小数乘法的哪些方面的新问题?感觉如何?还要老师或者 同学提供怎样的帮助?或者，你还有什么新的想法，跟同学们一起分享 五、布置作业 练习一第 5、7 题(第二行四题)
14、和第 810 题。 【教学后记】 第第 3 课时课时 小数乘小数（小数乘小数（1） 【教学内容】 教科书第 67 页例 1、例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘小数的计算。 2.学会用转化的方法解决数学问题，培养学生的探究能力。 3.使学生体会数学来源于生活，数学就在身边，而且服务于生活，感受小数乘 6 法与生活的密切联系。 【重点难点】 重点探索和掌握小数乘以小数的计算的方法，并能进行计算。 难点积的小数点位置的确定。 【教学过程】 一、创设问题情境，揭示课题 教师： 星期天,五(1)班两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边
15、大黑 板的长和宽。(课件出示测量情景: 五(1)班教室里的黑板长、宽分别是 3.1m 和 1.2m; 操场边大黑板的长、宽分别是 12m 和 3.1m) 教师：怎样求这两块黑板的面积? 学生：用长乘宽就得到黑板的面积，算式是 3.11.2 和 3.112。 教师：这两个算式中,哪个算式是我们前面学过的?能算出来吗? 学生独立计算，教师巡视,检查学生的掌握情况。 教师：谁能说一说你是怎样计算 3.112 的? 学生：计算时,把 3.1 看做 31,用 3112=372,再把 372 缩小 10 倍得 37.2。 教师：把 3.112 看做 3112 来计算,运用了什么方法? 学生：运用了转化的方
16、法。 教师：3.11.2 与 3.112 有什么相同点？有什么不同点? 学生： 3.112 只有一个因数是小数；而 3.11.2 中两个因数都是小数。 教师：这就是今天我们要学的内容小数乘小数。 板书课题：小数乘小数 。 二、尝试计算，探索计算方法 1教学例 1 教师： 小数乘小数又该如何计算呢？大家是否都能用“转化为整数”的方法来 解决这个问题呢？ 学生： 能。 教师：怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数？下面请大家以 3.11.2 为 例,4 人为一组讨论,合作解决这个问题。 学生合作讨论，尝试计算。 讨论后，学生一边在视频展示台上展示自己的计算过程一边汇报。学生说思考 过程时，重点归纳
17、出把 3.1 看成 31，原数扩大了 10 倍，把 1.2 看成 12，原数扩大了 10 倍，积就扩大了 1010100 倍，所以算出积后，要把积缩小 100 倍。教师随学 生的回答板书： 教师：计算 3.11.2 和计算 3.112 有什么相同?什么不同? 学生：相同点是都要把小数转化成整数来乘。不同点是 3.112 中只有一个因 数需要转化成整数,而 3.11.2 中两个因数都需要转化成整数。 教师： 如果每道小数乘小数的题目我们都这样想：两个因数各扩大了多少倍， 积扩大了多少倍，然后再缩小相应的倍数得到原来的积，是不是有些麻烦呢？这里 面有没有什么规律呢？ 7 引导学生发现两个因数的小数
18、位数之和等于积的小数位数。 学生：因数中一共有多少位小数，积就有几位小数。 教师： 大家能利用发现的规律解决这个问题吗?已知 45637=16 872， 你能马上 得到 4.5637 的积吗？4.563.7，0.4563.7 呢？ 教师：通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法，那谁能说一说小数 乘法可以怎样算？ 学生回答略。 教师：刚才大家总结出了小数乘法的计算方法，真不错。下面我们继续看他们 还遇到了什么问题？ 课件出示例 1 的第 2 问。 教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？ 学生：能。 学生独立思考并解决问题，全班交流。 2教学例 2 教师：学会了小数乘法，可以解决生活中的许
19、多问题，我们一起来看一看(课件 出示例 2 情景图)。 教师：能解决这个问题吗？ 学生独立解决，教师巡视检查。 教师：在解决这个问题中，要注意什么？ 学生回答略。全班完成后，请学生板书。 教师：83518 的积的末尾有 0，是点上小数点再去掉 0 呢，还是先去掉 0 再点 小数点？ 学生：先点上小数点后再去掉 0。 教师：为什么？ 引导学生讨论出在这个算式的整数积里，0 只起占位的作用，因此在点小数点 时，这个 0 是占了一个位数的；如果先去了 0，再把整数积缩小 1000 倍，实际上就 缩小了 10000 倍，其结果就不正确了。 教师：谁来总结小数乘小数可以怎样计算？ 学生： 先按整数乘法计
20、算， 再看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位， 点上小数点。如果积的末尾有 0，要先点上小数点，再去掉小数末尾的 0。 三、巩固运用 教师：同学们总结得很好，下面我们就来试一试。 (1)练习二第 1 题、第 2 题。 (2)计算：3.54.8 2.970.3 四、课堂小结 教师：今天我们学了什么？你有什么收获？ 【教学后记】 8 第第 4 课时课时 小数乘小数（小数乘小数（2） 【教学内容】 教科书第 7 页例 3 及相关的练习。 【教学目标】 1.进一步掌握小数乘小数的计算方法，加深对小数乘法的理解。 2.经历数学规律的探究过程，培养学生探究规律、发现规律的数学能力。 3.能运用
21、发现的数学规律解决一些简单的数学问题。 【重点难点】 重点如何确定积的小数位数。 难点位数不够，用“0”补足的理解和应用。 【教学过程】 一、引入课题 布置学生课前收集生活中有关小数乘小数的问题，并解决。 学生汇报收集到的数学问题，教师根据汇报引导学生回忆有关小数乘整数、小 数乘小数的知识。如： 学生 1：昨天我用小桶在一个坏了的水龙头下接了 1 时，得到了 4.08kg 的水。 大家能算出一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗？ 学生独立解决后汇报。 学生：用 4.0824 就等于 97.92kg。 教师：能说说你是怎样计算 4.0824 的吗？ 学生回答略。 教师：得到这个数据你们有什么
22、感想？ 学生：要珍惜每一滴水，节约用水。 教师：这个同学发现的数学问题真有意义！还有不同的数学问题吗？ 学生回答略。 教师：我们在解决这些问题中都用到了前面学的哪些知识？ 学生：小数乘整数、小数乘小数。 教师：对了，用这些知识能解决我们生活中的很多问题。 （教师可以随着学生回 答的生活情景出示新的学习内容） 老师这里也发现了一个坏水管， 它每时要漏掉 0.14 吨的水，这根水管从坏了到抢修好一共用了 0.25 时，在这段时间里一共漏掉多少吨 水?这个问题又该怎样解决呢？引导学生列出算式：0.250.14=。 教师：这是什么乘法？ 学生：小数乘小数的乘法。 教师：今天我们就要继续研究小数乘小数的
23、乘法。 二、探究新知 1.合作探究，解决问题 教师：同学们会计算 0.250.14 吗？ 由于学生对这个问题没有作深层次的思考，估计学生都说会。这时老师可以请 学生先独立算一算。 9 教师：计算中发现什么新的问题了吗？ 如果学生说没有问题，则请学生说一说怎样处理它的乘积的；如果学生发现了 问题，则请学生说一说发现了什么问题。该教案按后一种设想备课。 教师：发现了什么问题？ 学生：我把 0.250.14 看成整数乘法计算，算出的积是 350；再看两个因数一 共有 4 位小数，从积末尾数 4 位数时，积的位数不够。 （学生一边汇报，教师一边板书） 0.25 0.14= 问题：积的位数不够。 教师：
24、怎样解决这个问题呢？同学们能用上一册学的有关小数的知识来解决这 个问题吗？ 引导学生借助原有的经验思考。设想学生有两种情况：一种是知道用 0 补位， 另一种是不知道用 0 补位。如果不知道可以让学生通过看书来了解。以下按第 1 种 情况设计。 学生：可以用 0 来补位。 教师：怎样用 0 补位？ 引导学生结合四年级下册学习的“小数点位置移动引起小数大小的变化”这部 分内容思考。 学生：在积的前面加 0。 教师：应该加多少个 0 呢？ 学生讨论后，估计有两种答案，加 1 个 0 或者加 2 个 0。 教师：能说说你为什么主张加 1 个 0 吗？ 学生：因为现在的积是 3 位数，要从积的末尾数出
25、4 位点小数点，只要加 1 个 0 就行了。 教师：你为什么主张加 2 个 0 呢？ 学生：因为加 1 个 0，只能保证小数点后面有 4 位小数，小数点前面还要加 1 个 0，表示个位上一个也没有。 教师：你们赞同谁的意见呢？（学生表态后）你们加 1 个 0 试一试，看能不能 保证小数点后面有 4 位小数？加 2 个 0 呢？ 学生试后回答略，教师结合学生回答板书： 0.250.14=0.035（吨） 教师：从中你知道些什么呢？ 学生讨论后回答：我知道由于工人叔叔抢修得快，漏掉的水并不多。我还知道 小数部分差一位时，要添两个 0；小数部分差两位时，要添 3 个 0 教师：回想一下，刚才我们解决
26、了什么问题？ 学生：小数乘小数的计算中，当积的位数不够时，要用 0 补位，再点小数点。 2.探索规律 (1)探索纯小数相乘的规律 教师： 像这样的题， 同学们会做了吗？请同学们完成教科书第 9 页的 “试一试” 。 10 学生完成后汇报，教师可随学生汇报在多媒体上出示答案。汇报中重点关注学 生怎样用 0 补位的问题。 随学生的回答板书： 0.17 0.02=0.0034 0.43 0.12=0.0516 0.05 0.25=0.0125 0.37 0.28=0.1036 教师：观察这些算式的因数和积，你有什么发现？ 指导学生观察、思考，小组讨论后发现： 学生 1： 这些算式都是纯小数相乘， 而
27、且用整数乘法算出的积的位数都需要用 0 补位后，才能点小数点。 学生 2：我发现两个纯小数相乘，它们的积都小于 1。 教师：是不是所有的纯小数相乘的积都小于 1 呢？大家可以任意写一个纯小数 相乘的算式来试一试。 学生用算式检验后发现，只要是两个纯小数相乘的算式，其积必定要小于 1。 教师：同学们的发现真不错，这样一个规律对我们有什么帮助？ 引导学生说：我们在生活中遇到纯小数相乘时，如果计算出的结果比 1 大，用 刚才的规律就能判断这个结果是错误的，就是说用这个数学规律可以对我们的计算 结果进行检验。 教师：对，利用这个规律可以帮助我们对乘积进行估计，从而检验计算结果。 (2)探索因数大小变化
28、引起积的大小变化的规律 教师：除了刚才我们发现的这个规律外，在小数乘法中还有一些非常有趣的数 学规律，想去发现吗？ 学生：想！ （课件出示：教科书第 9 页课堂活动第 2 题中的 3.20.8，3.21.3，其中 3.2 用红色显示） 教师：先计算，再把计算的积与 3.2 比较，你发现什么？ 学生独立计算，再组织学生小组讨论、汇报。 学生：我发现 3.20.8 的积比 3.2 小，3.21.3 的积比 3.2 大。 教师：为什么会出现这个现象?估计与什么有关？ 学生讨论后回答：估计与另一个因数有关。并猜测另一个因数小于 1 时，它的 结果小于 3.2，另一个因数大于 1 时，它的结果大于 3.
29、2。 教师：把另一个因数换成 0.6 和 2.3 试一试，看你的猜测对不对。 学生换后验证这个结论是正确的。 （课件出示：教科书第 9 页课堂活动第 2 题中的 0.7212，1.0512，其中 12 用红色显示） 教师：用刚才得出的结论猜测这两道算式的积哪个大于 12，哪个小于 12。 学生猜测后，请学生计算验证自己的猜测。 教师：通过刚才的学习，你发现一个什么规律？ 11 引导学生说出：两个不等于 0 的数相乘，当一个因数比 1 大时，它的积要比另一个 因数大；当一个因数比 1 时，它的积要比另一个因数小。 三、课堂小结 教师：今天我们探讨了哪些问题？你解决了哪些问题？ 引导学生总结本节课
30、所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。 四、运用巩固 1练习二第 3 题 要求学生运用规律，不计算直接完成，再通过计算进行检验。 2练习二第 6 题 要求学生运用规律直接进行判断，然后再改正。 3练习二第 5 题 学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。 【教学后记】 第第 5 课时课时 小数乘小数（小数乘小数（3） 【教学内容】 教科书第 8 页例 4、例 5 及相关的练习。 【教学目标】 1掌握小数乘小数的估算方法，小数连乘的运算顺序和计算方法。 2 使学生养成结合具体的生活实际来思考估算方法的习惯， 培养学生思维的灵 活性。 3 体会估算在现实生活中的应用价值， 能运用发
31、现的数学规律解决一些简单的 数学问题。 【重点难点】 重点估算方法的正确应用。 难点小数连乘的计算方法。 【教学过程】 一、创设情景，引入课题 教师：同学们，爱心中队的 19 名队员星期天乘船去看望王奶奶，可他们出发时 遇到了难题， 我们一起去看一看。 （课件出示： 队员来到河边， 河边的小船上写着 “准 载 800 kg”和中队长说“平均每名队员重 39.9 kg” 。提问“爱心中队的 19 名队员一 次乘船过河安全吗？” ） 教师：要回答“19 名队员一次乘船过河安全吗？”这个问题，主要是从哪方面 考虑？ 学生：主要是看 19 名队员的体重之和是否超过小船的载重量。 12 教师：用什么方法
32、判断最快呢？ （学生小组内讨论） 学生 1：我们小组是这样想的，39.919=758.1（kg） ，758.1 kg800 kg，所以 一次过河是安全的。 学生 2：我们小组是这样想的，39.940，4019=760(kg)，760 kg3.163.09，所以王师傅节油最多，王师傅是节油标兵。 教师：现在谁能说一说，在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小 时，应该怎样来取商的近似值？ 学生：在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，我们只要把小数保 留到可以比较的数位就行了。 三、课堂小结 教师：通过这节课的学习你有什么收获和体会？ 学生回答略。 四、课堂作业 练习十三的相关习
33、题。 【教学后记】 56 第第 9 课时课时 循环小数（循环小数（1） 【教学内容】 教科书第 5960 页例 1 及相关的练习。 【教学目标】 1使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循 环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 2让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。 3学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 【重点难点】 重点正确区分有限小数和无限小数。 难点探索循环小数的循环规律。 【教学过程】 一、激趣引入 教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我 们就要用这些方
34、法再来发现一些有趣的规律。 （板书：发现） 教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？ （教师讲故事： “从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天， 老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天， 老和尚对小和尚说：从前有座山” ） 学生：这个故事总是在重复同一个内容。 教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。 （板书：不断重复） 教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个 重复的故事。 教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？ 引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。 （教
35、师随学生的回答板书：讲不完） 教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。 （教师板书出示算式：26） 教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算， 在计算过程中引导学生发现：26 这个算式的三个特点。除不尽，商的小数部 分连续地重复出现“3” ，余数重复出现“2” 。 教师： 怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究 的问题，也是我们要认识的新朋友循环小数。 （板书课题） 二、认识循环小数，教学例 1 1.初步认识循环小数 请一位学生把 26 的竖式计算放到视频展示台上。 57 教师：刚才我们发现了这个算式的 3 个特点，下面
36、我们探讨一个问题，为什么 商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才 重复出现的。 教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第 6 位商是多少？第 7 位呢？ 学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现 2，它 的商也就重复出现 3。 教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。 学生验证略。 教师：那么我们怎样表示 26 的商呢？ 引导学生说出： 可以用省略号来表示永远除不尽的商。 教师随学生的回答板书： 26=0.333 教师： 我们所说的重复也叫做循环， 像 0.333这样小数部分
37、有一个数字依次不 断地重复出现的小数，就是循环小数。 2.进一步认识循环小数 教师：下面我们再来研究一个问题。 （板书：7.32.2=） 教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论 看看你又能从中发现些什么？ 教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如： 这个算式能不能除尽？ 它的商会不会循环？ 如果循环，它是怎样循环的？ 学生计算、讨论、交流，大约控制在 4 分，然后组织全班汇报，学生的意见可 能出现以下两种。 学生 1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。 教师：为什么？ 学生 1：因为它不像例 1 那样连续出现数字“3” 。 学生 2：我们小组认为这里
38、的商不会除尽，但是会循环。 教师：说说你们这样猜测的原因。 学生猜测的原因可能有两方面： 一种是他们一直往下除， 发现有数字 “1” 和 “8” 的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重 复。 教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生 1）这组的同学继续除下 去，看商的小数部分会不会重复出现 1，8。 学生计算后证实要重复出现 1，8。 教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？ 学生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。 58 教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。 指导学生写出 7.32.2=3.31818 教师：
39、你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。 教师：为什么？ 引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。 学生独立完成教科书第 53 页例 2 中的试一试。 学生完成后汇报：437 的商是 0.108108，它的商也是一个循环小数，不过 这个循环小数重复的是 3 个数字“1” ， “0” ， “8” 。 教师板书：437=0.108108 （指着 0.333，3.31818，0.108108） 教师：对了！像 0.333，3.31818，0.108108这样的小数都是循环小数。你 能像这样写出几个循环小数吗？ 学生写后，组织全班交流。
40、教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？ 引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数 字或几个数字依次不断地重复出现。 三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数 教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？ 学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如： 0.33333.318180.108108 教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字， 就叫做这个循环小数的循环节。 （板书：循环节）0.3333的循环节是多少？ 学生： “3” 。 教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环
41、小数 可以写成： （板书： ）说说 3.31818，0.108108的循环节各是多少?你能用循 环节的形式来写这两个循环小数吗? 学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？ 学生：循环节有 2 个或者 3 个数字的怎么表示？ 教师：循环节有 2 个数字的就像同学们那样在那 2 个数字上打点表示，循环节 是 3 个或者 3 个以上的我们只要在它的第 1 个和最后一个数字上打点就可以了。 教师一边介绍一边板书：3.31818写作 0.108108写作 教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式 写出来。 学生自主活动后组织全班交流。 教师：循环小数的小数位数
42、能写完吗？ 学生：不能。 教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？ 59 学生：能。 教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几 个有限小数。 学生写后，集体订正。 四、课堂小结 教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？ 学生回答略。 五、运用巩固 (1)课堂活动。 (2)练习十四第 1，2 题。 【教学后记】 第第 10 课时课时 循环小数（循环小数（2） 【教学内容】 教科书第 60 页例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1.进一步掌握商是循环小数的除法的计算方法，并能根据要求取循环小数的近 似值。 2.进一步培养学生的观
43、察能力和分析能力，促进学生的主动发展。 【重点难点】 重点理解和掌握循环小数的意义。 难点循环小数的意义。 【教学过程】 一、复习铺垫 1.观察下列各数后填空 0 2.232323 3.1415926 6.33333 ( )是循环小数； ( )是有限小数； ( )既不是循 环小数也不是有限小数。 2.用循环节表示下面的循环小数 0.26666 写作( )； 3.121212写作( )。 3.将下列用循环节表示的小数改写成不用循环节表示的循环小数 二、探索新知 1.引入课题 教师：上节课我们一起研究了有关循环小数的一些规律，大家觉得有趣吗？今 60 天我们继续探讨循环小数的有关知识，好吗？好，接
44、下来我们就一起来研究循环小 数。 板书课题。 2.学习例 2 （1）出示例 3。 22 个少先队员采树种 47kg，平均每个少先队员采多少千克？（保留两位小数） （2）学生读题，理解题意。 （3）根据题意，列出算式。 教师：同学们， “保留两位小数”是什么意思？要将商算到第几位？ 小组讨论：这题为什么要求我们将得数保留两位小数？怎样保留？先在小组内 说说，再全班汇报。 教师引导：得数保留两位小数，就看小数的第 3 位，根据题意，小数第 1 位表 示多少个百克，小数的第 2 位表示多少个十克，小数的第 3 位表示的是多少克。小 数的第 3 位不管是舍去还是收起来对得数的影响都不大。 （4）学生试
45、算，教师用循环小数表示商。 教师板书：4722= 。 （5）小组讨论：循环小数怎样保留两位小数？ 先在小组内说一说，再在全班汇报。 注意引导学生明白：取循环小数的近似值时，遇到用循环节表示的循环小数， 如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形 式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取商的近似值。 （6）板书取近似值的那一步时，注意让学生思考用什么符号。 板书： 4722= 2.14（kg） （7）带上单位，写出答语。 小组讨论：为什么这道题的第 1 步用等于而第 2 步却用约等于？ 教师强调：像上面这种题的商取近似值的时候，要先算出准确值，所以先用等 于，然后
46、再取近似值，再用约等于。 3.即时练习 （1）填表。 保留两位小数保留三位小数保留四位小数 3.151 515 先独立完成，再全班交流。说说自己取近似值的方法。 （2）江津军人预备役学校的同学进行野外训练。2.1 时行了 15.4 km，平均每时 行多少千米？（得数保留两位小数） （3）菜市街小学的少先队员开展“为贫困山区的同学献爱心”的活动。6 个小 组的同学一共捐款 130 元，平均每个小组捐款多少元？ 此题让学生注意观察怎样取商的近似值，要保留几位小数？ 4.课堂小结 教师： 同学们， 通过今天的学习， 你有什么收获？怎样取循环小数的近似值呢？ 61 学生回答略。 三、课堂练习 教科书第 62 页相关习题。 四、拓展练习 1637=0.432432432在商的小数点后第 100 位数上的数字是几？ 先独立思考，再全班交流想法。 【教学后记】 第第 11 课时课时 问题解决（问题解决（1） 【教学内容】 教科书第 63 页例 1 及相关的练习。 【教学目标】 1理解在现实生活中，不是所有的情况都适合用四舍五入法来取商的近似值， 掌握用进一法和去尾法求商的近似值的方法。 2. 能正确分析并解决 3 步计算的求平均数问题。 3通过学生的主动探究，发展学生的分析能力和初步的逻辑思维能力。 4感受小数除法在生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】 重
