1、 1 张家口市 2016 2017 学年度第二学期期末教学质量监测 高二数学 （文科） 第卷 （选择题） 一、选择题： 1已知全集 U 1， 2， 3， 4， 5，集合 A 1， 2， 5）， UB 1， 3， 5，则 AB A 5 B 2 C 1， 2， 4， 5 D 3， 4， 5 2若命题 p： ? x 0， 2x log2，则 ? p 为 A ? x 0， 2x log2x B ? x0 0， 0 202 logx x? C ? x0 0， 0 202 logx x? D ? x0 0， 0 202 logx x? 3已知幂函数 y f（ x）的图象过点（ 12 ， 22 ），则 lo
2、g2f（ 2） A 12 B 12? C 2 D 2 4命题 “ 有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数 ” 是假命题，推理错误的原因是 A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了 “ 三段论 ” ，但大前提错误 D使用了 “ 三段论 ” ，但小前提错误 5条件 p： 2 x 4，条件 q：（ x 2）（ x a） 0，若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是 A（ 4， ） B（ ， 4） C（ ， 4 D 4， ） 6若数列 an是等差数列，则数列 bn（ 12 nn a a ab n? ? ?）也是等差数列，类比2 这一性质 可知，若正项数列
3、 cn是等比数列，且 dn也是等比数列，则 dn的表达式应为 A 12 nn c c cd n? ? ?B 12 nn c c cd n?C 12n n nnnn c c cd n? ? ?D 12nnnd c c c? 7已知函数 (2 ) 1, 1(),1x a x xfx ax? ? ? ? ?是（ ， ）上的增函数，那么 a 的取值范围是 A（ 1， 2） B （ 1， 32 C 32 ， 2） D （ 32 ， 2） 8已知定义在 R 上的函数 f（ x）满足 3( ) ( )2f x f x? ? ?，且 f（ 1） 2，则 f（ 2017） A 2 B 2 C 1 D 1 9已知
4、 f（ x）， g（ x）都是定义域为 R 的不恒为零的函数，其中 f（ x）为奇函数， g（ x）为偶函数，则下列说法中不正确的是 A函数 f（ x）为偶函数 B函数 g（ x）为奇函数 C函数 f（ x） g（ x）为偶函数 D函数 f（ x） g（ x）为非奇非偶函数 10已知定义在 R 上的函数 f（ x） log2（ ax b 1）（ a 0， a1 ）的图象如图所示，则 a，b 满足的关 系是 3 A 1101ab? ? ? B 101ab? ? ? C 101b a? ? ? D 101ba? ? ? 11已知 f（ x） x3，若方程 f（ x2） f（ k 2x） 0 的根组
5、成的集合中只有一个元素，则实数 k 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 12已知 22| lo g |, 0 2 ,()8 1 4 , 2 ,xxfxx x x? ? ? ?若存在互不相同的四个实数 0 a b c d满足 f（ a） f（ b） f（ c） f（ d），则 ab c 2d 的取值范围是 A（ 13 2? ， 13 2? ） B（ 13 2? ， 15） C 13 2? ， 15 D（ 13 2? ， 15） 第卷 （非选择题） 二、填空题 13已知函数 f（ x） 2x2 mx 3 在（ 2， ）上单调递增，在（ ， 2上单调递减，则 f（ 1） _ 14若函数 f（ x
6、） ax（ a 0， a1 ）在 2， 1上的最大值为 4，最小值为 m，且函数4 ( ) (1 4 )g x m x? 在 0， ）上是减函数，则以 a_ 15若 x （ 1e ， 1），设 a lnx， 1ln2xb? ， c elnx，把 a， b， c 从大到小排列为 _ 16已知函数 31( ) 2 33f x x ax bx? ? ? ?，若对于任意 的 a 1， 23 ，任意的 x 1， 2都有 f（ x） 0 恒成立，则 b 的取值范围是 _ 三、解答题 17已知复数 z 1 mi（ i 是虚数单位， m R），且 (3 i)z ? 为纯虚数（ z 是 z 的共轭复数） （ ）
7、设复数1 2i1imz ? ?，求 z1； （ ）设复数 20172 iaz z?，且复数 z2所对应 的点在第四象限，求实数 a 的取值范围 18已知 0 a b 1，求证： （ ） a b 1 ab； （ ） 1a b a b b? ? ? ? ? 19已知曲线 31( ) 23f x x ax a? ? ? （ ）当 a 1 时，求曲线在 x 2 处的切线方程； （ ）过点（ 2， 0）作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为 1，求以的值 20已知 f（ x） ex 2ax 1 （ ）讨论函数 f（ x）的单调性； （ ）若函数 f（ x）在（ 0， ）上有最小值，且最小值为 g（ a），
8、满足 g（ a） 3 2ln2，求实数 a 的取值范围 21在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为 2cos ,sinxy ? ?（ 为参数）， 直线 l 的参数方程为11,2322xtyt? ? ?（ t 为参数） （ ）写出椭圆 C 的普通方程和直线 l 的倾斜角； （ ）若点 P（ 1， 2），设直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，求 PA PB的值 5 22已知函数 f（ x） x a x 1 （ ）当 a 2 时，求不等式 1()2fx? 的解集； （ ）若 f（ x） 2 有解，求实数 a 的取值范围 23已知曲线 C1， C2的极坐标方程分别为 2cos
9、， 32 sin ( )42? 射线 ， 4? ， 4? 与曲线 C1交于（不包括极点 O）三点 A， B， C （ ）求证： | | | | 2 | |O B O C O A?； （ ）当 12? 时，求点 B 到曲线 C2上的点的距离的最小值 24设函数 f（ x） x 1 2x 1 （ ）若对 ? x 0，不等式 f（ x） tx 恒成立，求实数 t 的最大值 M； （ ）在（ ）成立的条件下，正实数 a， b 满足 a2 b2 2M证明： a b2ab 张家口市 2016 2017 学年度第二学期期末教学质量监测 高二数学 （文科）参考答案及评分标准 一、选择题 1 B 2 B 3 A
10、 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 B 10 D 11 C 12 D 6 二、填空题： 13 13 14 12 15 b， c， a（ b c a） 16 b 4 三、解答题： 17 解： z 1 mi， 1izm? ( 3 i ) (1 i ) ( 3 i ) ( 3 ) (1 3 ) iz m m m? ? ? ? ? ? ? ? 又 (3 i)z ? 为纯虚数， 3 0,1 3 0.mm? ? m 3 z 1 3i （ ）1 3 2i 5 1 i1 i 2 2z ? ? ? ?， 221 5 1 2 6| | ( ) ( )2 2 2z ? ? ? ? ? （ ） z 1 3i
11、， 2 i ( i ) (1 3 i ) ( 3 ) ( 3 1 ) i1 3 i (1 3 i ) (1 3 i ) 1 0a a a az ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又复数 z2所对应的点在第四象限， 3 0,10310.10aa? ? ? 3,1.3aa? ? 13 3a? ? ? 18证明：（ ） （ a b）（ 1 ab） a b 1 ab （ a 1） b（ 1 a） 7 （ a 1）（ 1 b）， 0 a b 1， a 1 0， 1 b 0 （ a 1）（ 1 b） 0 a b 1 ab （ ）要证： 11a b a b? ? ? ? ?， 只 需证： 1a b a
12、 b b? ? ? ? ?， 只需证： 22( 1 ) ( 1 )a b a b? ? ? ? ?， 即 1 2 1 2a b a b a a b a b b? ? ? ? ? ? ? ? ?， 从而只需证： 22ab a ab b? ? ?， 即 ab a ab b? ? ?， 只需证 ab a ab b， 即 a b，显然成立， 原不等式成立 19解：（ ）当 a 1 时， 31( ) 23f x x x? ? ?， f（ x） x2 1， k 切 f（ 2） 4 1 3 8(2) 3f ? ， 所以切线方程为 8 3( 2)3yx? ? ? ，整理得 9x 3y 10 0 （ ）设曲线的
13、切点为（ x0， y0），则 321( 2 ) 3k x a x a x a? ? ? ?切， 所以切线方程为 20( )( 2)y x a x? ? ? 又因为切点 （ x0， y0）既在曲线 f（ x）上，又在切线上，所以联立得20 0 030 0 0( )( 2 ), 1 23y x a xy x ax a? ? ? ? ? ? ?可得 x0 0 或 x0 3， 所以两切线的斜率之和为 a（ 9 a） 9 2a 1， a 4 20解：（ ） f（ x） ex 2a 8 当 a0 时， f（ x） 0， f（ x）在 R 上单调递增； 当 a 0 时，令 f（ x） 0，得 x ln2a
14、列表得 x （ ， ln2a） ln2a （ 1n2a， ） f（ x） 0 f（ x） 所以函数 f（ x）在（ ， ln2a）单调递减，在（ ln2a， ）单调递增 （ ）由（ ）可知，当 a 0 时， f（ x）有最小值，且在 x ln2a 时取到最小值， ln2a 0， 12a? f（ x） min f（ ln2a） 2a 2aln2a 1， g（ a） 2a 2aln2a 13 2ln2，即 2a 2aln2a 2 2ln20 令 t 2a， t 1， t tlnt 2 2ln20 记 （ t） t tlnt 2 2ln2， （ t） lnt 0 （ t）在（ 1， ）上单调递减，又
15、 （ 2） 0， （ t） 0 时 t2 ，即 a1 所以 a 的取值范围是 a1 21 解： （ ）消去 得到椭圆 C 的普通方程为 2 2 14x y? 直线 l 的 斜率为 3 ， 直线 l 的倾斜角为 3? （ ）把直线 l 的方程11,232,2xtyt? ? ?，代入 2 2 14x y?中， 得221(1 ) 32(2 ) 142t t? ? ? ? 即 213 (1 8 3 ) 1 3 04 tt? ? ? ?， t1t 2 4，即 PA PB 4 9 22 解： （ ）当 a 2 时， 1, 1,( ) 2 3,1 2 ,1, 2xf x x xx? ? ? ? ?当 x1 时，由 1()2fx? 得 112? ，成立， x1 ； 当 1 x 2 时，由 1()2fx? 得 1232x? ? ? ，解得 54x? ， 51 4x? 当 x 2 时，由 1()2fx? 得 11 2? ，不成立 综上， 1()2fx? 的解集为 5|4xx? （ ） f（ x） x a x 1 2 有解， f（ x） max2 x a x 1 （ x a）（ x 1） a 1， a 1 2 ， a1 或 a 3 23（ ）证明：依题意 OA 2cos ， | | 2 cos( )4OB ?， | | 2 cos( )4OC ?， 则 | |
