1、第第三三章章 位置与坐标位置与坐标 2.平面直角坐标系平面直角坐标系北师大版数学八年级上册北师大版数学八年级上册什么是数轴？什么是数轴？在直线上规定了原点、正方向、单位长度在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。就构成了数轴。单位长度单位长度01234-3-2-1原点原点数轴上的点与实数间的关系是什么？一一对应关系在电影院里怎样确定一个在电影院里怎样确定一个观众的位置？观众的位置？用一对实数来确定用一对实数来确定如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地
2、理上的经纬度是以赤道和本初子午线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡儿在平面内画两条互相直的两条直线。所以笛卡儿在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫垂直的数轴，其中水平的数轴叫X轴或横轴取轴或横轴取向右为正方向，铅直的数轴叫向右为正方向，铅直的数轴叫Y轴或纵轴，取轴或纵轴，取向上为正方向，向上为正方向，X轴或轴或Y轴统称为坐标轴，它们的轴统称为坐标轴，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。这就是今天交点是原点，这个平面叫坐标平面。这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系。要
3、研究的笛卡儿的平面直角坐标系。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第第一一象限象限第第四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限想一想想一想 :(1)两条坐标轴把一个平面两条坐标轴把一个平面分成几部份分成几部份,分别叫什么分别叫什么?坐标轴上的坐标轴上的点属于哪个象限点属于哪个象限?坐标平面内的任意一点P的坐标是指什么?你是怎样理解“有序二字?XY0.Pab(a,b)横坐标横坐标纵坐标纵坐标坐标是一对坐标是一对有序实数有序实数列列行行1234314250找一找找一找 :以任鑫燕同学为原点以任鑫燕同学为原点,以第二桌为以第二桌为X轴轴,以以第三组为第
4、三组为Y轴轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系建立坐标系.(1)下面大家一起找一找自己在坐标系中下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么的坐标分别是什么?(2)下面这些坐标分别表示谁的下面这些坐标分别表示谁的位置位置?A(2,1)B(2,-1)C(-2,1)D(3,0)E(0,1)讲台讲台A(2,1)(3)观察各象限中点的坐标观察各象限中点的坐标,它们的符号有它们的符号有什么特征什么特征?坐标轴上点的坐标又有什么特点坐标轴上点的坐标又有什么特点?xy0.A(2,1).B(2,-1).C(-2,1)E(3,0)D(0,1)1-1第一象限第一象限(
5、+,+)第二象限第二象限(-,+)第三象限第三象限(-,-)第四象限第四象限(+,-)横轴上的点的坐标为横轴上的点的坐标为(X,0);纵轴上的点的坐标为纵轴上的点的坐标为(0,Y).F(-2,-1)(4)点A与点B的横坐标相同,线段AB的位置有什么特点?纵坐标互为相反数,点A与点B关于什么对称?(5)线段AC的位置有什么特点?它们的坐标有什么特点?点C.点A关于什么对称?6)点B.点C的坐标有什么特点,它们关于什么对称?xy0.A(2,1).B(2,-1).C(-2,1)E(3,0)D(0,1).F(-2,-1)1-1(1)写出图中的平行四边形写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标各个顶点
6、的坐标.(2)图中图中A与与D,B与与C的纵坐标相同吗的纵坐标相同吗?为什么为什么?(3)A与与B,C与与D的横坐标相同吗的横坐标相同吗?为什么为什么?做一做做一做:xy011ABCD(-2,3)(-3,-1)(3,-1)(4,3)xy0.A(2,1).B(2,-1).C(-2,1)E(3,0)D(0,1).F(-2,-1)1-1课堂小结通过这节课的学习你有什么收获呢通过这节课的学习你有什么收获呢?1.能够正确画出直角坐标系。能够正确画出直角坐标系。2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标由点求出坐标.3.掌握掌握x轴，轴，y轴上点的坐标的特点：轴上
7、点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为，表示为x，0 y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为，表示为0，y)4.当两点的横坐标相同当两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数时，这两点关于纵坐标互为相反数时，这两点关于X轴对称；当两点的纵坐标相同轴对称；当两点的纵坐标相同,横坐标互为相反数时，这横坐标互为相反数时，这两点关于两点关于Y轴对称；当两点的横坐标、纵坐标互为相反数轴对称；当两点的横坐标、纵坐标互为相反数时，这两点关于原点对称；时，这两点关于原点对称；请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=11111ABOCDExyzw2345x
8、2=2，幂和指数，求底数x，你能求出来吗？注意!一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“”，读作“根号 a”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 00 1.口答说出以下各数的算术平方根:0 1 9 6210 (-5)225169101361054315练习254 如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根也叫做二次方根。33-31一个正数有几个平方根？20 有几个平方根？3负数呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数.负数没有平方根.0只有一个平方根，它是0本身.正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根
9、；另一个是 ，它们是一对互为相反数，合起来是aa.a求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方根的表示方法：其中a叫做被开方数.开平方与乘方是互为逆运算.例1 求以下各数的平方根：164；;12149)2(3;(4)(-25)2 解：.864.864,64)8(12即的平方根是 0.02.0.0004即0.02.的平方根是0.00040.0004,0.02)(32.2525-.25)25(,625)25(2542222即的平方根是.11712149.11712149,12149)117(22即的平方根是例2 判断：1 2是4的平方根；2-2是4的平方根；34的平方根是2；44的算术平方根是-2
10、；57的平方根是 ；6-16的平方根是-4.7 7 例3 求满足以下各式的未知数x.(1)x2=9;(2)4x2=9;(3)(x-1)2=25;(4)4(2x-1)2=25.23,492.3,9)1(:2xxxx解.43,47.2512.2542512,425)12()4(.4,6,51.51,2513212212xxxxxxxxxx想一想?)3(?12149?12149)2(?)5(?(5)1(222222等等于于多多少少对对于于负负数数等等于于多多少少对对于于正正数数等等于于多多少少等等于于多多少少等等于于多多少少等等于于多多少少aa，aa，？aaaa子相等子相等在什么情况下这两个式在什么情况下这两个式怎样的区别怎样的区别它们之间有它们之间有和式子和式子式子式子?)0()()4(22 练一练练一练：:.)4.0)(5(;)3)(4(;121)3(;69.1)2(;)31()1(222a为任意实数,那么一定成立的算式是().1)1)(.112)(.)(.)(222222aaDaaaCaaBaaA。并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
