1、2.平方根(第2课时)第二章 实数2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为 逆运算的是什么？答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a则这个数叫做a的算术平方根,表示为 .0的平方根是0，即 .(0)a a 00折叠着的正方形折叠着的正方形ABCD面积为面积为1，那么边，那么边长为长为_.将它展开面积变为原来的将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为倍，那么它的边长为_.假设面积假设面积变为原来的变为原来的3倍，那么边长为倍，那么边长为_.假假设面积变为原来的设面积变为原来的n倍，那么边长为倍，那么边长为_.3复习平方与算术平方根之间的
2、关系？1 2n问题：乘方有没有逆运算？3的平方等于9，那么9的算术平方根是_ 的平方等于 ，那么 的算术平方 根是_;展厅的地面为正方形，其面积49平方米，那么边长_米725425问题：平方等于9，49的数还有吗？425342525()2=9()2=()2 =0()2 =-4 32 =()(-3)2=()()2=()()2=()02 =()419030不存在 14121412129 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.例如:(4)2=16,那么+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4;+4是16的算术平方根.平方根的表达式为：
3、若x2=a，那么x叫做a的平方根平方根记作：.a 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.a叫做被开方数149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 ，而算 术平方根表示为 .aa 稳固新知491212(25)1.求以下各数的平方根:(1)64(3)0.0004(
4、5)11(4)(2)稳固新知491211.求以下各数的平方根:(1)64(2)，的平方根 ,即即 .2749()1112171149712111 49121解解:64的平方根为 ,即 .2(8)64648 8 稳固新知2(25)(3)0.0004(5)11(4)，0.0004的平方根平方根 为 ,即 ；2(0.02)0.00040.020.00040.02 的平方根 为 ，即 ；22(25)25 2522525 225 11的平方根是 .11总结：运用平方运算求一个非负数的平方根 是常用的方法，如被开方数是小数，要注意 小数点的位置，也可先将小数化为分数，再 求它的平方根，如被开方数是带分数，
5、先要 把它化为假分数.注意要弄清 ，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .aaaa648 议一议一个正数有几个平方根？它们是什么 关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗?一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.负数没有平方根.53980.2a5|a23想一想1 的平方根 ，的算术平方根 是_，的平方根是_；2 =_,_,_,_;3._,当a 0时,_.25816481490.04 2a2()a25一、下列说法正确的是_ -3是的平方根 25的平方根是5 -36的平方根是-6 平方根等于0的数是0 6的算术平方根是881根底练习 B二、下列说法不正确的
6、是（）A.0的平方根是0 B.的平方根是2C.非负数的平方根是互为相反数D.一个整数的算术平方根一定大于这个数 的相反数22根底练习三、一个自然数的算术平方根是a，那么该自然数的下一个自然数的算术平方根是 A.a+1 B.C.a2+1 D.1a21a D2x四、x为何值时，有意义？答：因为 ，所以 02x0 x.231363x五、求 x 的值，解：根底练习231363x,21121x,1121x ,111x 111x 或或,12x 10 x 或或知识总结若 ，则x叫a的平根，.2xaxa 正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.方法总结：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个
7、数 平方与开方的互化关系课堂小结作业布置作业布置 习题习题2.4教学目标、重点、难点教学目标、重点、难点掌握分式的根本性质；掌握分式的根本性质；分解因式、约分分解因式、约分。难点：难点：重点：重点：分式的根本性质、约分；分式的根本性质、约分；能判断一个分式是否有意义，能判断一个分式是否有意义，会求一个分式有意义的条件。会求一个分式有意义的条件。能利用分式的基本性质化简分式。能利用分式的基本性质化简分式。2、分数的根本性质是什么？、分数的根本性质是什么？分数的分子与分母都乘以或除以同一个不分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变。等于零的数，分数的值不变。1、的依据是什么？的
8、依据是什么？2163 3、你认为分式、你认为分式 与与 相等吗？相等吗？aa221nmn 2mn与与 呢？呢？的依据是的依据是2163 分数的根本性质，分数的根本性质，63将将 的分子、分母同除以的分子、分母同除以3而得到的；而得到的；答：当答：当a=0时，分式时，分式 无意义；无意义；当当a0时，时，分式分式 ；回忆与思考回忆与思考2aa122aa2.nnmnm分式的根本性质分式的根本性质，aa有有意意义义时时分分式式当当2212 aa，mnmnn都都有有意意义义时时、分分式式当当2.2mnmnn 类比分数的基本性质，类比分数的基本性质，你能获得分式的基本性质吗？你能获得分式的基本性质吗？分
9、式的分子与分母都乘以或除以同一个不等分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。于零的整式，分式的值不变。【分式的根本性质【分式的根本性质】为什么所乘的整式不能为零呢为什么所乘的整式不能为零呢?hghfgfhghfgf ,用式子表示，即用式子表示，即(h 0)(做分母的数做分母的数(式式)不能为不能为 0)以下等式成立吗以下等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？右边是怎样从左边得到的？依据是依据是?);0(22)1 mambmab.)2babnan;2ambm mambab22解解:1)因为因为 ,所以所以0 m.ba nbnabnan 2)因为因为 ,所以所以0 n例例2例
10、题解析例题解析 化简以下分式化简以下分式:（2）.12122 xxx（1）abbca2；（2）12122xxx abbca2（1）解解:例例 3abcaba =ac；2)1()1)(1(xxx=；11 xx例题解析例题解析例例3中中,abbca2=ac,即分子分母同时约去了整式即分子分母同时约去了整式ab;,1112122 xxxxx即分子分母同时约去了整式即分子分母同时约去了整式(x-1);把一个分式的分子、分母的公因式约去，把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。这种变形称为分式的约分。约分的依据是什么约分的依据是什么?分式的根本性质分式的根本性质.化简以下分式化简以下
11、分式:;205)1(2yxxy.)()()2(babbaa 在化简在化简(1)时小颖和小明出现了分歧时小颖和小明出现了分歧.22205205xxyxxy xxyxxyyxxy415452052 你对他们两人的做法有何看法你对他们两人的做法有何看法?在小明的化简中在小明的化简中,分子和分母已没有公因式分子和分母已没有公因式,这样的分式称为这样的分式称为最简分式最简分式.化简分式时化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式。通常要使结果成为最简分式或者整式。做一做做一做随堂练习随堂练习1、填空、填空:(1)(2);)()(2yxyxyxx .)(1422 yy2x(x+y)y-22、化简下列分式
12、、化简下列分式:(1)(2);9122332yxyx.)(3yxyx 4;3yx21.()xy 不改变分式的值，把以下各式的分子与分母中不改变分式的值，把以下各式的分子与分母中的各项系数化为整数。的各项系数化为整数。;5082035.008.02.003.0yxyxyxyx （2）.30651525231nmnmnmnm ;5.008.02.003.0yxyx （1）.25231nmnm （2）解解:1拓展练习拓展练习把最高次方项系数化为正把最高次方项系数化为正解：解：1;3212231222 xxxxxx;23122xxx （1）.21322xxx （2）.2132132322 xxxxxx
13、（2）不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按是正数，并把分子和分母中的多项式按x的降幂排列。的降幂排列。把负号移到分数线的左前方把负号移到分数线的左前方nmbayx310)3(,73)2(,52)1(nmbayx310)3(,73)2(,52)1(不改变分式的值，使以下分子与分母都不含不改变分式的值，使以下分子与分母都不含“-号号:解解:1、这节课你有哪些收获？、这节课你有哪些收获？2、分式与分数的的区别与联系？、分式与分数的的区别与联系？3、分式有意义的条件？、分式有意义的条件？4、分式的根本性质？、分式的根本性质？5、分式化简的要求？、分式化简的要求？学习方法指导：学习方法指导：分式化简的目标是分式化简的目标是“最简最简，使用的方法是，使用的方法是约分。约分。为实施约分必须先将分子与分母分解因式。为实施约分必须先将分子与分母分解因式。另外还须注意：另外还须注意：1 1把分子与分母降幂排列；把分子与分母降幂排列；2 2把最高次方项的负号移到分数线左把最高次方项的负号移到分数线左前方；前方；3 3把分子与分母的各项系数化为整数把分子与分母的各项系数化为整数。感悟与反思感悟与反思
