1、试卷第 1页，共 7页20222022 年湖南省长沙市开福区北雅中学中考模拟数学试题年湖南省长沙市开福区北雅中学中考模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm，宽为6cm的长方形，作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长为（）A15cmB10cmC5cmD25cm22022 年 5 月 17 日，工业和信息化部负责人在“2022 世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成 5G 基站近 160 万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家将数据 160 万用科学记数法表示为（）A21.6
2、10B51.6 10C61.6 10D71.6 103下列计算正确的是（）A326aaaB224aaaC235aaD32(0)aa aa4如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）ABCD5在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论：（1）甲先到达终点；（2）前 30 分钟，甲在乙的前面；（3）第 48 分钟时，两人第一次相遇；（4）这次比赛的全程是 28 千米，其中正确的个数是（）试卷第 2页，共 7页A1B2C3D46如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若225，则1 的度数为（）A45B55C65D757今年
3、 3 月，我市某公司举行考试招聘，其中 8 名应聘者的基本能力得分如下表所示：得分80858790人数1322则这 8 名应聘者的基本能力得分的众数、中位数分别是（）A85、85B87、85C85、86D85、878 若小王沿坡度3:4i 的斜坡向上行走10m，则他所在的位置比原来的位置升高了（）A3mB4mC6mD8m9我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第 1 层，有 1 颗弹珠；第 2 层有 3 颗弹珠；第 3 层有 6 颗弹珠，往下依次是第4 层，第 5 层，；如图中画出了最上面的四层若用na表示第 n 层的弹珠数，其中 n1，2，3，则
4、123111aaa191a（）A1920B1910C2021D402110 若方程23x6xm0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确试卷第 3页，共 7页的是ABCD二、填空题二、填空题11计算：2(1)(1)(1)xxx12为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是13如图，在平行四边形ABCD中，46ABBC，以点 B 为圆心，适
5、当长为半径画弧，交BA于点 E，交BC于点 F，再分别以点 E，F 为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点 G，射线BG交CD的延长线于点 H，则DH的长是14若22350 xyxy，则xy15 如图是一个“螺旋形”图案，该图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中1OA1，122334nn 1A AA AA AA A2，则1011OA A的面积为16在直角坐标系中有两点(6 30()6AB，、，以原点 O 为位似中心，把线段AB按相似的1:3 缩小后得到线段 CD，点 C 在第一象限（如图），则点 C 的坐标为试卷第 4页，共 7页三、解答题三、解答题17计算：11(2)18|32|
6、318计算：（1）224335221452a xa x ya xy （2）704696（3）2(3)(21)3(21)xxx（4）103121(5)(2)(3)3|5|3 19如图，在ABC中，90ACB，CEAB于点 E，ADAC，AF平分CAB交CE于点 F，DF的延长线交AC于点 G，试问：(1)DF与BC有何位置关系？请说明理由(2)FG与FE有何数量关系？请证明你的结论20某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球，B乒乓球，C羽毛球，D足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问
7、题：试卷第 5页，共 7页（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中 B 区域的圆心角度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的一条弦，D 为弧 BC 的中点，作 DEAC，垂足为 AC 的延长线上的点 E，连接 DA，DB（1）求证：DE 为O 的切线；（2）试探究线段 AB，BD，CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）延长 ED 交 AB 的延长线于 F，若 AD=DF，DE=3，求O
8、 的半径；22某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为 x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）甲种笔售出 x（支）468乙种笔售出 y（支）61218（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为 30 元和 120 元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多 2 元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？23如图 1，在直角梯形ABCD中，90C，8cmCD，动点 P、Q 同时从 B 出发，速度都是1c
9、m/s，点 P 沿BA、AD、DC运动到点 C 停止，点 Q 沿BC运动到 C 点停止 当点 P 运动到 A 点时，点 Q 恰好运动到 C 点设 P 点运动的时间为 st时，BPQV的面积为2cmy已知点 P 在AD边上运动时 y 与 t 的函数图象是图 2 中的线段MN试卷第 6页，共 7页(1)BC cm，BA cm，AD cm，点 M 的坐标为(2)P 在CD边上运动时，是否存在时刻 t，PAB的周长最小？若不存在，请说明理由(3)PCD能否成为等腰三角形？若能，直接写出 t 值；若不能，请说明理由(4)分别求出 P 在BA边上和DC边上运动时 y 与 t 的函数关系式（注明自变量的取值
10、范围），并在图 2 中补全整个运动中 y 与 t 的函数图象24 如图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点 p 从 A 开始折线 ABCD以 4cm/秒的 速度 移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 1cm/秒的速度移动，如果点 P、Q分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t 为何值时，四边形 APQD 为矩形.（2）如图（2），如果P 和Q 的半径都是 2cm，那么 t 为何值时，P 和Q 外切？25如图，已知直线 y=-x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 y=-x2+bx+c 经过 B 点，且与 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在左侧），且 C(-3，0)（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线 AB，使得平移后的直线与抛物线分别交于点 D，E，与 y 轴交于点 F，连接 CE，CF，求CEF 的面积试卷第 7页，共 7页
