1、试卷第 1 页，共 5 页 湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司20222022-20232023 学年高一下学期期中数学试题学年高一下学期期中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1在平行四边形 ABCD 中，ACBC=（）ADA BBD CBA DDC 2设()23i3iab+=，其中 a、b为实数，则（）A1a=，2b=B1a=，2b=C1a=，2b=D1a=，2b=3已知()0,1A、(),3B m、()4,7C三点共线，则m=（）A13 B13 C43 D2 4已知圆台的上、下底面的中心分别为1O，2O，
2、过直线12OO的平面截该圆台所得的截面是一个上底为 2，下底为 4，腰为 2 的等腰梯形，则该圆台的表面积为（）A 11 B 13 C 9 D 8 5 已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，且2cos3aCbc=+，则ABC是（）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D钝角三角形 6设,是两个不同的平面，,m n是两条不同的直线，下列命题正确的是（）A若/m，/n，则/m n B若/，则内的任何直线都与平行 C若/，/m，则/m D若/m n，/n，则/m 7如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时10 39海里，在A处看灯塔S在船的北偏东3sin4=的方向上.1 小
3、时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东3的方向上，则船航行到B处时与灯塔S之间的距离为（）试卷第 2 页，共 5 页 A10 3海里 B20 3海里 C10 13海里 D20 13海里 8已知复数12iz=+是关于x的方程20 xpxq+=（p，qR）的一个根，若复平面内满足1zzpq=+的点Z的集合为图形M，则M围成的面积为（）A B16 C25 D81 9已知复数12iz=+，212iz=，则（）A12=zz B1z的共轭复数为2z C复数1 2z z对应的点位于第二象限 D复数12zz为纯虚数 二、多选题二、多选题 10在ABC中，1AB=，2AC=，23A=，5BCCD=，E为
4、 AC 的中点，则（）A4BDDC=B6155ADACAB=C1AB AC=D3910AD BE=11已知 a，b，c分别为ABC 三个内角 A，B，C的对边，若2a=，4A=，bx=，满足此条件的三角形只有一个，则 x 的值可能为（）A2 B2 C2 2 D3 12已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，F，Q 分别为棱 AB，BC的中点，P 是11C D上一动点，则（）A直线1AF，1C Q，1BB交于一点 B若 P 为11C D的中点，则/CP平面1D FQ C三棱锥DPFQ的体积为定值 D若1B D与平面1D FQ交于点 M，则143DMMB=试卷第 3 页，共 5 页 三、
5、填空题三、填空题 13 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O A B C ，且O AB C ，24OAB C =，2A B =，则该平面图形的高为 .四、双空题四、双空题 14古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现圆柱容球定理如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为 ，该球与圆柱的表面积之比为 五、填空题五、填空题 15 已知 M为线段 AB上的任意一点，O 为直线 AB外一点，A关于点 O的对称点为 C，B 关于点
6、 C 的对称点为 D，若OMxOCyOD=+，则3xy+=16如图，某公园内有一个边长为12m的正方形ABCD区域，点M处有一个路灯，5mBM=，3sin5MBQ=，现过点M建一条直路分别交正方形区域两边AB，BC于点P和点Q，若对五边形APQCD区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为 2m 六、解答题六、解答题 17已知复数()()222izmmmmm=+R.试卷第 4 页，共 5 页(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求m的值；(3)若复数z在复平面内所对应的点位于第四象限，求m的取值范围.18已知平面向量(1,2)a=，(0,1)b=，ac，且3b c=(1)求c的坐标；(
7、2)求向量ac在向量b上的投影向量的模 19如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD是正方形，已知 E，F，I 分别是 PB，PC，AB上一点，且BEBIPEIA=(1)证明：/EI平面 PAD(2)若/EF平面 ABCD，证明：平面/EFI平面 PAD 20赵爽是我国古代数学家，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形已知sin2sinCAFACF=(1)证明：F为 AD 的中点；(2)求向量AC与BE夹角的余弦值 21如图，在三棱柱111ABCABC-中，D、E、F分别为11AB、1AC、BC的中点 试卷第 5 页，共 5 页 (1)若三棱柱111ABCABC-为正三棱柱，且2AB=，三棱锥1DABC的体积为1，求三棱柱111ABCABC-的高(2)在线段AF上是否存在一点G，使得/EG平面1BDC？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由 22如图，在平面四边形 ABCD 中，4AC=，BCCD (1)若2AB=，3BC=，15CD=，求ACD的面积；(2)若23B=，6D=，求3162ADBC+的最大值
