1、六年级六年级经典经典奥数题及答案奥数题及答案 1.1.电影票原价每张若干元电影票原价每张若干元, ,现在每张降低现在每张降低 3 3 元出售元出售, ,观众增加一半观众增加一半, ,收入增加五分之收入增加五分之 一一, ,一张电影票原价多少元？一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价 x 元 (x-3)（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3)现在电影票的单价（1+1/2)假如原来观众总数为整体 1，则现在的观众 人数为（1+2/1) 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体 1，
2、则原 来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后 得到（1+1/5x） 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 2.2.甲乙在银行存款共甲乙在银行存款共 96009600 元元，如果两人分别取出自己存款的如果两人分别取出自己存款的 40%40%，再从甲存款中再从甲存款中提提 120120 元给乙。这时两人钱相等，求元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款乙的存款 答案 取 40后，存款有 9600（140）5760（元） 这时，乙有：576021203000（元） 乙原来有：3000（140）5000（元） 3.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶
3、糖后，巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶 糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占 40%， 巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍 再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 颗 巧克力=1.5*20=30 颗 奶糖=20-10=10 颗 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说：“你 要是能给我你的 1/6，我就比你多 2
4、 个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮 的球的个数为 3 份 4*1/62/3 （小明要给小亮 2/3 份玻璃球） 小明还剩：4-2/33 又 1/3（份） 小亮现有：3+2/33 又 2/3（份） 这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有：3*26（个） 小明原有 4 份玻璃球， 又知每份玻璃球为 6 个， 则小明原有玻璃球 4*624 （个） 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始
5、帮助甲搬运，中途又转向帮助乙 搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 解： 设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2， 所需时间 是 答：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化， 设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运 4 三人共同搬完，需要 60 2（6+ 5+ 4）= 8（小时） 甲需丙帮助搬运 （60- 6 8） 4= 3（小时） 乙需丙帮助搬运 （60- 5 8）4= 5（小时） 一件工作,若由甲单独做72天完成,
6、现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后, 丙也一起工作,三人再一起工作4 天,完成全部工作的1/3,又过了8 天,完成了全部 工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 答案 甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成 :1/28=1/16， 甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/164=1/4 则甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :1-5/61/36=6 天 答：还需要 6 天 股票交易中股票交易中，每
7、买进或卖出一种股票都必须按成交易额的每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1和和 2分别交纳印花税和佣金分别交纳印花税和佣金 （通常所说的手续费（通常所说的手续费） 。老王老王 10 月月 8 日以股票日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票元的价格买进一种科技股票 3000 股股，6 月月 26 日以每月日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 答案 10.65*1=0.1065(元) 10.65*2=0.213(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+1
8、0.65=10.9695(元) 13.86*1=0.1386(元) 13.86*2=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元，按该书定价 2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元， 用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以 定价的 5 折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是
9、赚钱，若赔，赔多 少，若赚，赚多少 答案 （100+40）/2.8=50 本100/50=2150/(2+0.5）=60 本60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利 1.2 元 一件工程原计划一件工程原计划 4040 人做人做,15,15 天完成天完成. .如果要提前如果要提前 3 3 天完成天完成, ,需要增加多少人需要增加多少人 解:设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 了 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为 2：7.如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库 原有货物的五分之三。仓库原有
10、货物多少吨？ 解：第 1 次运走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360 吨。 答：原仓库有 360 吨货物。 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有，后来又有 60 名同学达标，名同学达标，这 时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人？ 答案 原来达标人数占总人数的 3（35）3/8 现在达标人数占总人数的 9/11（19/11）9/20 育才小学共有学生 60（9/203/8）800 人 小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等于 小张的 1/8,而且小张
11、比小王多做了 72 道,小王,小张,小李各做多少道? 答案 设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道 由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 甲乙二人共同完成 242 个机器零件。 甲做一个零件要 6 分钟， 乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？ 答案 设甲做了 X 个，则乙做了（242-X）个 6X=5（242-X） X=110 242-110=132（个） 答：甲做了 110 个，乙做了 132 个 某工会男女会员的人数之比是某工会男女会员的人数之比是 3 3：2 2，分为甲乙丙三组分为甲乙丙三组，已
12、知甲乙丙三组人数之比已知甲乙丙三组人数之比是是 10:8:710:8:7，甲组中男女比，甲组中男女比是 3：1，乙组中男女比是 5：3。求丙组男女人数之比 答案 设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是：5N 甲组有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N*7/25=7/5N 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 甲乙丙三个村合修一条水渠，
13、修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7：5 原来三个村计划 按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙 两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人， 问甲乙两村各应分得工钱多少元？ 答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份 每份需要的人数： （60+40）20=5 人 甲村需要的人数：85=40 人，多出劳力人数：60-40=20 人 乙村需要的人数：75=35 人，多出劳力人数：40-35=5 人 丙村需要的人数：55=25 人 或 20+5=25 人 每人应得的钱数：1350
14、25=54 元 甲村应得的工钱：5420=1080 元 乙村应得的工钱： 545=270 元 p166 19 题 李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出 1 千克水果，可获利 0.2 元。后来李明 建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1 倍，每天获利比原来增加了 50%。问： 每千克水果降价多少元？ 答案 设以前卖出 X降价 a那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) *2x 则 0.1X=2aX a=0.05 .哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68 分。评分的标准是：每做对一道得 20 分，每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题
15、 他都做了，请问这套试卷共有多少道题？ 解：设哈利波特答对 2X 题，答错 X 题 202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对：22=4 题 共有：4+2=6 题 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行， 三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的 质量，要另付行李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些 行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行 李的质量。 答案 设可免费携带的重量为 x kg，则： （150-3x）/4=(150-x)/8/等式两边非免费部分单价相同； 解方程：x=30 一队少先队员乘船过河一队少先队员乘
16、船过河，如果每船坐如果每船坐 1515 人人，还剩还剩 9 9 人人，如果每船坐如果每船坐 1818 人人，刚好剩刚好剩 余余 1 1 只船，求有多少只船？只船，求有多少只船？ 答案 解法一： 设船数为 X，则 （15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有 9 只船。 解法二： (15+9)（18-15）=8 只船 -每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+1=9 只船 建筑工地有两堆沙子建筑工地有两堆沙子, ,一堆比一堆比 2 2 堆多堆多 8585 吨吨, ,两堆沙子各用去两堆沙子各用去 3030 吨后吨后, ,一堆剩的是一堆剩的是 2 2 堆的堆的 2
17、 2 倍倍, ,两堆沙子原来各有多少吨两堆沙子原来各有多少吨? ? 答案 设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨 X+85-30=2(X-30) x=115(2 堆) x+85=115+85=200(1 堆) 自然数自然数 1-1001-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为 432432，问这六个数最小，问这六个数最小 的是几的是几 答案 六个数分别是 464748969798 甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲 地驶到乙地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米,而在泥土
18、 路上的行驶速度是每小时 40 千米.泥土路长多少千米? 答案 两段路所用时间共 8 小时。 柏油路时间：（420x）60 泥土路时间： x40 7-(x60)+(x40)=8 有 x120=1 所以 x=120 一少先队中队去野营一少先队中队去野营, ,炊事员问多少人炊事员问多少人, ,中队长答中队长答: :一个人一个碗,两个人一只菜碗, 三个人一只汤碗,放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人? 设有 x 个人 xx2x355 x30 学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的 2 倍， 中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。 三个年级段各分得多少
19、本图书？ 设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得 2x 本,中年级段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为：160*2=320( 本)中年级段为：160*3-120=360(本) 答：低年级段分得图书 160 本，中年级段分得图书 360 本，高年级段分得图书 320 本. 学校田径组原来女生人数占 1/3,后来又有 6 名女生参加进来,这样女生就占田径 组总人数的 4/9。现在田径组有女生多少人? 解设 原来田径队男女生一共 x 人 1/3x+6= 4/9(x+6) x=30
20、1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人 小华有连环画本数是小小华有连环画本数是小明明 6 倍如果两人倍如果两人各各再再买买 2 本那么小华所有本数是小本那么小华所有本数是小明明 4 倍两倍两 人原来各有连环画多少本？人原来各有连环画多少本？ 解：设小华的有 x 本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁，爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春大 27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是 多少？ 答案 1 设小春 x 岁， 则妈妈 x+27 岁， 爷爷(x+x+27)*2=4x+5
21、4 岁， 爸爸 4x+54-38=4x+16 岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。 2 爷爷+爸爸+（妈妈+小春） =爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147 爷爷=74 岁 爸爸=36 岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5 岁 妈妈=5+27=32 岁 小春一家四口人的年龄各是 74，36，32，5 岁 3 (147+38)(22+1)=37(岁） 36274（岁） 爷爷的年龄 743836（岁） 爸爸的年龄 （37+27）232（岁） 妈妈的年龄 32275（岁） 小华的年龄 甲
22、乙两校共有甲乙两校共有 2222 人参加竞赛人参加竞赛， 甲校参加人数的甲校参加人数的 5 5 分之分之 1 1 比乙校参加人数的比乙校参加人数的 4 4 分之分之 1 1 少少 1 1 人，甲乙两校各多少人参赛？人，甲乙两校各多少人参赛？ 解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（22-x）人参加。 0.2 x=（22-x）0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人） 答： 甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。 在浓度为 40%的盐水中加入千克水,浓度变为 30%,再加入多千克盐,浓度变为 50%? 答案 1 解 设原有盐水 x 千克
23、，则有盐 40x 千克，所以根据关系列出方程： (40x)/(x1)30 得出 x3，再设须加入 y 千克盐，则有方程： （1.2y）/(4+y)=50%得出 y1.6 54 比 45 多 20，算法，设所求为 x，x（120）=54 算出结果 45 答案 2 设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为 50% 由题意，得溶质为 40%x，则有 40%x/(x+5)=30% 解之得 x=15 千克 则溶质有 15*40%=6 千克 由题意，得 （6+y）/(15+5+y）=50% 解之得 y=8 千克 故再加入 8 千克盐，浓度变为 50% 某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5
24、元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量 较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省 的 18%，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔？ 答案 红笔买了 x 支。 （5x+309）（1-18%)=5x0.85+3090.8 x=36. 甲说：“我乙丙共有 100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有 的 1/3，丙的钱不变，我们仍有钱 100 元。”丙说：“我的钱都没有 30 元。”三人 原来各有多少钱？ 答案 乙的话表明：甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多 所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数 丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于
25、 70， 而乙多于甲的 6 倍， 所以，乙多于 60 设乙=75，甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15 设乙=90，甲=90*2/35=12,90+12100,不行 所以，三人原来：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元 某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万，每年需支付利息 4 万元,甲种贷款年利率为 12%，乙 种贷款年利率为 14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？ 答案 设：甲厂申请贷款金额 x 万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。 列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4 化简：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(万元) 某书
26、店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上，就按书价的 90%收款。 某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲 种书得到了 90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍。 已知乙种书每本 1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？ 答案 1 根据题意， 甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本 甲乙花的总钱数比为 2:1 那么甲打折以前，和乙的总钱数比为： （20.9）：1=20:9 甲乙册数比为 5:3 甲乙单价比为（205）：（93）=4:3 优惠前，甲种每本：1.54/3=2 元 答案 2 答案 设甲买了 x 本,则乙为 3
27、/5x,x100 买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x 元 则甲共付了:0.9x*2=1.8x 元 所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8 元 则优惠前:1.8/0.9=2 元 两支成分不同的蜡烛,其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完,另一支可以燃烧 3 小 时,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？ 答案 两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛，其中 A 蜡烛是那支烧得快点的 A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧 1/2 B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧 1/3 设过了 x 小时以后，B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍 2（1x/2）=1x/
28、3 解得 x=1.5 由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好 学校组织春游，同学们下午 1 点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下 午七点回到学校。已知他们的步行速度平路 4Km/小时，爬山 3Km/小时，下山为 6Km/小时， 返回时间为 2.5 时。问：他们一共行了多少路 答案1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里 因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时 Y/3-Y/6=1 小时 Y=6 公里 去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为 2（6+6）=24km 答案 2 解：春游共用时：7：001：006（小时） 上山用时：62.53.5（小时） 上山多用：3.52.51（小时） 山路：（63）1（36）6（千米） 下山用时：661（小时） 平路：（2.51）46（千米） 单程走路：6612（千米） 共走路：12224（千米） 答：他们共走 24 千米。
