1、1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数M Mxyo1 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancbcaab 复习回顾复习回顾ObaMPc222:barOPbMPaOM其中 yx在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtanbaP,Moabr知识 探究如果改变点在终边上的位如果改变点在终边上的位置，这置，这三个比值会改变三个比值会改变吗？吗？思考思考13PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b
2、)？4OPMPsinOPOMcosOMMPtan，故因1 rOPyxxy以原点以原点O为为圆心，以单位圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆长度为半径的圆，称为单位圆.yoP),(yxx1M能否通过能否通过|op|op|取特殊值将表达式简化呢？取特殊值将表达式简化呢？思考思考251、任意角的三角函数第一定义、任意角的三角函数第一定义 设 是一个任意角任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP 规定规定:（1）叫做 的正弦正弦，记作 ，即 ；ysinysin （2）叫做 的余弦余弦，记作 ，即 ；cosxxcos（3）叫做 的正切正切，记作 ，即 。xytanxytan 注意：正弦，余弦，正切都
3、注意：正弦，余弦，正切都是以是以角为自变量角为自变量，以，以单位圆单位圆上点上点的的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值为函数值的为函数值的函数，我们将他们称为函数，我们将他们称为三角函数三角函数.0,1AOyxyxP,)0(x6根据三角函数的定义，确定它们的根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）？定义域（弧度制）？三角函数三角函数定义域定义域)(2ZkksincostanRR0,1AOyxyxP,思考思考37例例1、求、求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作 AOB，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交
4、点坐标为)23,21(所以所以 2335sin2135cos335tan思考：若把角思考：若把角 改为改为 呢呢?356,216sin，336tanxyoAB35,236cosDC点评：若已知角点评：若已知角的大小，的大小，可求出角可求出角终边与单位圆的终边与单位圆的交点，然后再利用定义求交点，然后再利用定义求三角函数值。三角函数值。8 设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离),(yxP022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryrysin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫做叫做 的正的正切切，
5、即，即xy0tanxxy2、任意角的三角函数第二定义：、任意角的三角函数第二定义：xyrOxyMP(x,y)任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的在角的终边上的位置无关终边上的位置无关.P9例例2、已知角、已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.)4,3(0P22223(4)5rxy 3cos5xr 4tan3yx 4sin5yr 于是于是，解：由已知可得：解：由已知可得：10练习练习 已知角已知角 的终边过点的终边过点 ，求求 的三个三角函数值的三个三角函数值.4,3P5432222yxr53cosr
6、x34tanxy54sinry于是于是，解：由已知可得：解：由已知可得：合作 演练112.确定三角函数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxosinyxocosyxotan（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+-+-+-+-)0,1(AxyoP),(yx的终边ysinxcosxytan)0(x+探究探究12设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点规定:（1）叫做 的正弦，记作 ，即 ；如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？规定:（1）叫做 的正弦，记作 ，即 ；例1、求 的正弦、余弦和正切值.根据三角函数的定义，确
7、定它们的定义域（弧度制）？长度为半径的圆，称为单位圆.转化为求 角的三角函数值.公式作用：可以把求任意角的三角函数值，如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？叫做 的正切，即作出 的正弦线、余弦线、正切线：作出 的正弦线、余弦线、正切线：例4 确定 的三角函数值的符号：例5 求 的三角函数值：能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？作出 的正弦线、余弦线、正切线：根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）？如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？例例3 sin0tan0若成立，则角为第几象限角？0sin 0tan 13如果两个角的终边相同，那么这两个
8、角如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？的同一三角函数值有何关系？yoP),(yxx1M思考思考414如果两个角的终边相同，那么这两个角如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk（其中（其中 ）zk 公式作用：公式作用：可以把求任意角的三角函数值，可以把求任意角的三角函数值，转化为求转化为求 角的三角函数值角的三角函数值 .360020到或到？15例例4 确定确定 的三角函数值的符号：的
9、三角函数值的符号：)672tan(48tan)483602tan(而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 。0)672tan(48 解：解：56cos)256cos(516cos练习练习 516cos确定确定 的三角函数值的符号：的三角函数值的符号：)672tan(解：因为解：因为=16例例5 求求 的三角函数值：的三角函数值：49cos 解：解：224cos)24cos(49cos 33tan)63tan(319tan练习练习 求求 的三角函数值的三角函数值319tan17(x,y)(x,y)xyo(x,y)(x,y)xyoM MM M我们再从图形的角度认识一下三角函数我们再从图形的角度
10、认识一下三角函数.cossinOMMP叫叫做做余余弦弦线线。叫叫做做正正弦弦线线，O OM M M MP P(x,y)(x,y)18(x,y)(x,y)xyoxA A3.3.三角函数线三角函数线tanATT T(x,y)(x,y)yoA AT TA AT T叫叫做做正正切切线线。19 例例6.6.作出作出 的正弦线、余弦线、正切线：的正弦线、余弦线、正切线：23巩固练习巩固练习的终边的终边yxA(1,0)OPMT20巩固练习巩固练习作出作出 的正弦线、余弦线、正切线：的正弦线、余弦线、正切线：45的终边的终边yxA(1,0)OPMT211.内容总结：内容总结：三角函数的概念三角函数的概念.三角
11、函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一诱导公式一.三角函数线三角函数线.运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.数形结合的思想数形结合的思想.归纳 总结2.方法总结：方法总结：3.体现的数学思想：体现的数学思想：22作业 P20 A P20 A组组1 1、2 2、3 3（1 1、2 2、3 3）P21 9 P21 9（、）（、）23设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点规定:（1）叫做 的正弦，记作 ，即 ；例4 确定 的三角函数值的符号：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？我们再
12、从图形的角度认识一下三角函数.作出 的正弦线、余弦线、正切线：练习 已知角 的终边过点 ，如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？合作 演练设角 是一个任意角，是终边上的任意一点，如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）？练习 已知角 的终边过点 ，点 与原点的距离 叫做 的余弦，即谢谢大家！再见！24
