1、 1.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组0tJ(1)(2)0(3)(4)tt DHJBEBD独立:（1）、（2）、(4)(5)或或非独立:（3）、(5)(4)或或1.1.1 麦克斯韦方程组的基本形式1、微分形式(5)()d()d()ddd0ddSVSVSSVSVtSVtV DnHJBnEBSDS或d()dddd0ddCSCSSSVttV DHlJSBElSBSDS2、积分形式物理意义明确推导边界条件更方便1.1.2 麦克斯韦方程组的广义形式、对偶原理(1)(2)0(3)(4)tt DHJBEBD 磁流与磁荷？1、磁流与磁荷m0BBB0BmB设 是局外磁场，激发的磁场为 ，则mm0 BBm00BB
2、B由m0 B（其中 为等效磁荷）磁流、磁荷人为引入的假想源（等效源）mm00S、Mn M如：介质磁化 引入等效磁荷：又如：由某种局外场等效而得mmm0tttt BBBBEJmm0()tt BJ且其中 为等效磁流m0tBJ产生场：mmmm、EHDBeeee、EHDBmmmmmmmm0tt DHBEJBDeeeeee0tt DHJBEBD方程：2、对偶原理对偶关系：eEeHeDeBJmHmEmBmDmJm电荷、电流J磁荷、磁流mJm源：mmtt DHJBEJBDememememHHHEEEBBBDDD其中：3、广义的麦克斯韦方程组e0e00sine4sine4jkrjkrIlEjrIlHjrZ电流
3、环IS 与磁流元 Iml 的等效关系 电流元 Il 的辐射场 Ee HeerxyzrIl 磁流元 I ml 的辐射场mm00mm0sin e4sin e4jkrjkrZI lEjrI lHjr emEHemHE mIlI lrr、00、Em HmerxyzrIml 小电流环 IS 的辐射场e0e00sine4sine4jkrjkrkISErkISHrZ mm00mm0sin e4sin e4jkrjkrZI lEjrI lHjr 比较和，有m000kISjZI l m0I ljIS这表明，小电流环 可用磁流元 来等效。IS0mljSIIxyzrISEeHeerm0IljI SmI S小磁流环
4、可用电流元 来等效。磁流环ImS 与电流元 Il 的等效关系e0e00sine4sine4jkrjkrIlEjrIlHjrZ Ee HeerxyzrIlxyzrImS Em Hmerm2mm2m0sine4sine4jkrjkrISkErISkHrZ电流元I l小磁流环I mS磁流元I ml对偶对偶小电流环ISerzxyrIlEeHeImSxyzrerHmEmzerImlxyrHmEmISxyzrerEeHe等效等效1.1.3 麦克斯韦方程组的复数形式麦克斯韦方程组的复数形式(频域形式频域形式）时谐场：单一频率变化的周期性稳态场。麦克斯韦方程组的复数形式：mmjj HJDEJBBDmmmm()
5、()()()xxyyzzEEEErerererm(,)Re()ej ttE rEr 复矢量用复矢量表示()jt1.2 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 本构关系本构关系媒质的电磁特性的重要意义：物理意义：在场的作用下，媒质产生极化、磁化、传导等现 象，、之间存在一定的关系；EDB 数学意义：麦克斯韦方程组含有7个独立的（标量）方程，场矢量有12个分量，方程组时非限定的，没有确 定的解。媒质的电磁特性与构成媒质的材料的物理性质有关。0DEP极化：P 极化强度矢量；，0()BHM磁化：M 磁化强度矢量。，媒质的分类：均匀与非均匀媒质各向同性与各向异性媒质时变与时不变媒质线性与非线性媒质确定性与随机媒质
6、 广义线性媒质 （色散媒质）212221222122ttttttEEDEHHBHEEJE时谐场时谐场：212212()()()()jj DEEBHH()()()j 复介电常数 其中：()()()j 复磁导率 线性、各向同性媒质、DEBHJE、各向异性媒质和 、和 方向不一致，此时EDBHDEBHJE 非线性媒质1()fDE2()fBH、电各向异性（如磁化等离子体）磁各向异性（如铁氧体）DEHBEH 双各向同性媒质DEHBEH 双各向异性媒质为什么要讨论边界条件？数学：定解条件 边值问题。物理：媒质参数不连续 分界面上场矢量不连续；1.3 边界条件边界条件n媒质1媒质21122m1122m112
7、21122SSSS nHnHJnEnEJnBnBnDnD1.3.1 边界条件的一般形式12m12m1212()()()()SSSS nHHJnEEJnBBnDD（：）或mm()d()d()d()dddddSVSVSVSVSVtSVtVV DnHJBnEJBSDSS媒质1媒质2hPS111100SSnHJnEn Bn D（电壁）、，则m0Sm0SJ2()（1）媒质2为理想导电体、，则 0S0SJ2()（2）媒质2为理想导磁体（磁壁）理想导电体理想导磁体1m1m1100SS nHnEJn Bn D1.3.2 电壁与磁壁 电壁与磁壁成对偶关系000sin(/)sin(/)cos(/)yyxxzzEx
8、 aHx aHx aEeHee例如，矩形波导中电壁、磁壁可以是空间的假想曲面TE10模：0zH 在xa/2处：磁壁000sin(2/)sin(2/)cos(2/)yyxxzzEx aHx aHx aEeHeeTE20模：0yE 在xa/2处：电壁lim 0RRjkRlim0RRjkR（三维）（二维）lim0RjkR（一维）12lim0nRRjkRlim0RRRjkEEeHH（矢量场）（n维数）1.3.3 辐射条件 1.4 电磁能量与能流电磁能量与能流 进入体积V的能量=体积V内增加的能量+体积V内损耗的能量 特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要 随时间改变，从而引起电磁能量流动
9、。电磁能量守恒关系：()W tVS1.4.1 瞬时坡印廷定理()t DEHEE Jt BE()()tt DBEHHEEHE J将以上两式相减，得到()()()EHEHHE()ttDBEHEHE JtDHJ()t BHEH()d()ddSVVVVttDBEHSEHE J物理意义：()dVVttDBEH 单位时间内体积 V 中所增加 的电磁场能量；dVVE J 单位时间内电场对体积 V 中的电流所作 的功；()dS EHS 通过曲面 S 进入体积V 的电磁功率。在任意闭曲面 所包围的体积 上，对上式两端积分，并应用散度定理，又可得到VSEH 功率流密度矢量（坡印廷矢量）定义：()1()1()22t
10、tttBHHHHHHB()1()1()22ttttDEEEEEED()dtwtttDBEH 电磁能量密度讨论：在线性和各向同性的媒质，若参数 、和 都不随时 间变化，则1122w EDHB()dVVttDBEH()ddtVVttt DBEH1.4.2 时谐电磁场的复坡印廷定理avS1.平均能量密度wav 和平均坡印廷矢量定义：2eavee001dd2TwwtwtT2av001dd2TttTSSS2mavmm001dd2TwwtwtT1Re()()4E rD r1Re()()4B rHr1Re()()2E rHrRe e Reej tj tSEHEH11e(e)e(e)22jtjtjtjtEEH
11、H2211ee44jtjtEHEHEHEH2211e(e)()44jtjt EHEHEHEH211Ree Re22jtEHEH 推证：(“”表示取共轭复数)则2av0d2tSS220ReeRed4jttEHEH1Re2EH()()jEHHBE DE J2.复坡印廷定理()d()ddSVVjVVEHSHBE DE J或()d()()ddSVVjjjVVEHSH HE EE E 讨论：线性、各向同性媒质()jDE()jBH111Re()d()d2221d2SVVVVEHSH HE EE E体积V 内的损耗功率进入体积V 内的有功功率无损耗条件：Re()d0S EHSav()0EH111Im()d2
12、()d244SVVE HSH HE E()d()()ddSVVjjjVVEHSH HE EE E体积V 内的平均磁场能量与平均电场能量之差进入体积V 内的无功功率1.5 波动方程波动方程麦克斯韦方程 一阶耦合微分方程组；波动方程由麦克斯韦方程导出的二阶非耦合微分方程组。波动方程的形式与媒质的电磁特性有关。mm(1)(2)(3)(4)tt DHJBEJBDmm(1)(2)(3)(4)tt EHJHEJHE（1）()()t HJE2m2()tt HJHJ2m2m21ttHJHJ（2）线性、各向同性的均匀媒质中的波动方程2()()HHH（3）2222()0,()0tt HEHE2m2()tt EJEJ同理可得22m21tt EJEJ或 讨论：0m0mJ J（1）无源区（，），则00 HE（）22222200ttHHEE或（2）时谐电磁场tj 222t对于时谐电磁场，将 、，则有2m2m()()kjkj HHJJEEJJ()k22mm22mkjkj HHJJEEJJ或 22()0()0kk HHEE无源区:222200kkHHEE（）或练 习 题1-1 to 1-9
