1、 知识点知识点 24 反证法、命题与定理反证法、命题与定理 一、选择题一、选择题 （2020德州）8.下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形； 对角线相等的平行四边形是矩形. 其中真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案B 解析一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行，另一组对边相等的 四边形可能是等腰梯形，故命题是假命题； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题； 一个角为 90且一组邻边相等的平行四边形是正方形，故是假命题； 对角线相等的平行四
2、边形是矩形，是真命题. 7 （2020 岳阳）下列命题是真命题的是（ ） A一个角的补角一定大于这个角 B平行于同一条直线的两条直线平行 C等边三角形的是中心对称图形 D旋转改变图形的形状和大小 答案B 解析和为 180的两个角互为补角， 所以一个角的补角不一定大于这个角， 故选项 A 错误； 平行于同一条直线的两条直线平行， 正确， 故选项 B 正确； 等边三角形绕它的中心旋转 180 后不能跟自身重合，所以不是中心对称图形，选项 C 错误；旋转前后两个图形全等，不改变 图形的形状和大小，所以选项 D 错误 9（2020深圳）以下说法正确的是（ ） A平行四边形的对边相等 B圆周角等于圆心角
3、的一半 C分式方程 1 x2 x1 x22 的解为 x2 D三角形的一个外角等于两个内角的和 答案A 解析根据平行四边形的性质可知选项 A 正确；根据圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半” ，选项 B 错误；去分母得 1x12（x2） ，解得 x2，显然 x 2 是增根，选项 C 错误；根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” ，选项 D 错误；因此本题选 A （2020包头）10、下列命题正确的是（ ） A若分式 2 4 2 x x 的值为 0，则 x的值为 2 B一个正数的算术平方根一定比这个数小 C若0ba，则 1 1 aa bb D若2c，则一元二次方程
4、 2 23xxc有实数根 答案D 解析说明一个命题是假命题时，经常采用的一种方法是列举一个它的反例不成立，即可.分 式的值为 0 时，需要满足分子等于 0，分母不为 0 .因此当 x=2 时分母为 0 ，无意义，故选 项A错误； 一个正数的算术平方根不一定比这个数小， 如1的算术平方根是1， 等于它本身,0.04 的算术平方根是 0.2，比本身的数大.故选项 B 错误；取 210， 11 12 22 13 ，故选项 C 错 误.一元二次方程 2 23xxc的根的判别式44(3)48cc .当2c时，0 ，所以 方程有实数根.故选项 D 正确.故选 D. 8 （2020昆明）下列判断正确的是（
5、） A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B.一组数据 6，5，8，7，9 的中位数是 8 C.甲、乙两组学生身高的方差分别为 2 甲 S=2.3， 2 乙 S=1.8，则甲组学生的身高较整齐 D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题 答案 解析本题考查了抽样调查、中位数、方差和正方形的判定.解答过程如下： 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，故 A 错误； 一组数据 6，5，8，7，9，重新排列为 5，6，7，8，9，中位数是 7，故 B 错误； 甲、乙两组学生身高的方差分别为 2 甲 S=2.3， 2 乙 S=1.8，乙组学生的
6、身高较整齐，故 C 错误； 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，故 D 正确. 因此本题选 D 6（2020 玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B两直线平行，同位角相等 C全等三角形的对应角相等 D正方形的四个角都相等 答案B 解析A 项的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.这一命题是假命题，故 A 不符合题意； B 项的逆命题为： 同位角相等， 两直线平行.这一命题为真命题， 故 B 符合题意； C 项的逆命题为：如果两个三角形中有一组对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形.这 一命题是错误的，这两个三角形可能是相似三角形，故 C 不符合
7、题意；D 项的逆命题为：如 果一个四边形的四个角都相等，那么该四边形为正方形.这一命题是错误的，这个四边形可能 也是矩形，故 D 不符合题意. 8 （2020呼和浩特）命题设ABC 的三个内角为 A、B、C 且 A+B，C+A， C+B，则 、 中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形； 从 11 个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉 1 个最高分、1 个最低分，剩下 的 9 个评分与 11 个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解析】设 、 中，有两个或三个锐角， 若有两个锐角，假设 、 为锐角
8、，则 A+B90，A+C90， A+A+B+CA+180180，A0，不成立， 若有三个锐角，同理，不成立，假设 A45，B45，则 90， 最多只有一个锐角，故命题正确； 如图，菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点， HGEF，HEGF，四边形 EFGH 是平行四边形， ACBD，HEHG，四边形 EFGH 是矩形，故命题正确； 去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高 分过高或最低分过低， 平均数有可能随之变化， 同样， 方差也会有所变化， 故命题错误； 综上：错误的命题个数为 1，故选：B 二、填空题二、填空题 三、解答题三、解答题
