1、 - 1 - 福建省闽侯二中五校教学联合体 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1抛物线 24xy? 的焦点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C ? 161,0 D ? 0,161 2 “ 01, 0200 ? xxRx ” 的否定是（ ） A 01, 0200 ? xxRx B 01, 2 ? xxRx C 01, 0200 ? xxRx D 01, 2 ? xxRx 3有下列四个命题： “ 若 022 ?ba ，则 a ， b 全为 0” 的逆否命题； “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题； “
2、若 “ 1?q ” ，则 022 ? qxx 有实根 ” 的逆否命题； “ 矩形的对角线相等 ” 的逆命题 其中真命题为（ ） A B C D 4命题 p ：若 yx sinsin ? ，则 yx? ；命题 q ： xyyx 222 ? 下列命题为假命题的是（ ） A p或 q B p且 q C q D p 5 “1 m 2” 是 “ 方程 131 22 ? mymx 表示的曲线是焦点在 y轴上的椭圆 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6设 1F （ 4， 0）， 2F （ 4， 0）为定点，动点 M 满足 821 ? MFMF ，则动点 M
3、 的轨迹是（ ） . A椭圆 B直线 C圆 D线段 7若椭圆 )0(12222 ? babyax 的离心率为 31 ，则双曲线 12222 ?byax 的渐近线方程为 （ ） - 2 - A xy 322? B xy 23? C xy 22? D xy ? 8如图，空间四边形 中， aOA? ， bOB? ， cOC? ， 点 在 上， OAOM 32? ，点在 为 中点，则 等于（ ） A cba 213221 ? B cba 212132 ? C cba 212121 ? D cba 213232 ? 9 在棱长为 1的正方体 1111 DCBAABCD ? 中， M 和 N 分别为 11
4、BA 和 1BB 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余 弦值是（ ） A B C D 10已知 P为抛物线 22xy? 上的点，若点 P到直线 l ： 062 ?yx 的距离最小，则点 P的坐标为（ ） A（ 2， 8） B ? 21,21C ? ?2,1 D（ 4， 32） 11 已知 21,FF 分别是双曲线 ? ?0,012222 ? babyax 的两个焦点，以坐标原点 O 为圆心， 1OF为半径的圆与该双曲线 右 支交于 A、 B两点，若 ABF1? 是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A 31? B 2 C 13? D 3 12若点 O 和点 ? ?0,3?F 分别是
5、双曲线 ? ?01222 ? ayax 的中心和左焦点，点 P为双曲线右支上的任意一点，则 FPOP? 的取值范围为（ ） A ? ? ,268 B ? ? ,268 C ? ? ,89D ? ?,89二、填空题：（共 4小题，每小 5分，共 20 分） - 3 - 13已知向量 ? ?1,2 xa ? ， ? ?xb ,2,4? ，若 ba? ，则实数 x 的值为 14.已知命题 02,: 2 ? axxRxp 是真命题，则实数 a 的取值范围是 15 已知 F1， F2为椭圆 12 22 ?yx的左、右焦点， A为 上 顶点，连接 1AF 并延长交椭圆于点 B，则 BF1长为 16. 若点
6、 21,FF 分别是双曲线 19 22 ? myx 的左、右焦点，点 P 为双曲线上一点且满足 ,021 ? ? PFPF 21PFF 的面积为 5，则双曲线左焦点 1F 到 其中一条渐近线 l 的距离 为 三：解答题：（共 6小题， 17题 10分， 18、 19、 20， 21,22各 12分，共 70分） 17.已知 p ：对任意实数 x 都有 012 ?axax 恒成立； q ：关于 x 的方程 02 ? axx 有实数根；如果 p与 q中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围 18如图，已知正方体 1111 DCBAABCD ? 的棱长为 2，点 E为棱 AB的中点 求：（ 1
7、）点 1A 到面 DBC1 的距离； （ 2） EA1 与平面 DBC1 所成角的正弦值 19已知双曲线 C ? ?0,012222 ? babyax 的离心率为 3 ，实轴长为 2 （ 1）求双曲线 C的方程； （ 2）若直线 mxy ? 被双曲线 C截得的弦长为 54 ，求 m 的值 20如图， ABCD是边长为 3的正方形， DE平面 ABCD， AF DE， DE=3AF， BE与平面 ABCD所成 角为 60 （）求证： AC平面 BDE； （）求二面角 F BE D的余弦值； （）设点 M是线段 BD上一个动点，试确定点 M的 - 4 - 位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结
8、论 21已知抛物线 C： xy 22? ，直线 ： bxy ?21 与 C交于 A、 B两点， O为坐标原点 当直线 过抛物线 C的焦点 F时，求 AB； 是否存在直线 使得直线 OA OB？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由 22 设椭圆 ： 的一个顶点为 ? ?30， ， 1F ， 2F 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 2F 的直线 与椭圆 C 交于 M ， N 两点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由； - 5 - 闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中 2016 2017
9、学年第一学期高二年段数学（理科）期末考 联考试卷参考答案 一 、选择题（每题 5分，共 60分） 1 12 CDBBCD ABDBAA 二、 填空题（每题 5分，共 20分） 13. 8 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分） 17、解： 对任意实数 x 都有 x2 x 10恒成立 ? 0或 ?0 4； ? 2分 关于 x的方程 x2 x 0有实数根 ?1 4 0 ? ； ? 4分 如果 p真，且 q假，有 0 4，且 ， ； ? 6分 如果 q真，且 p假，有 0或 4 ，且 ， 0. ? 8分 综上，实数 的取值范围为 ( ， 0) . ? 10 分 18.
10、解 : （ 1）以 D为原点， DA为 x轴， DC 为 y轴， DD1为 z轴，建立空间直角坐标系， 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2， （ 2， 0， 2）， B（ 2， 2， 0）， D（ 0， 0， 0）， C1（ 0， 2， 2）， =（ -2， 2， 0）， =（ 2， 2， 0）， =（ 0， 2， 2）， ? 2分 设平面 BC1D的法向量 =（ x， y， z）， 则 ，取 x=1，得 =（ 1， 1， 1）， ? 5分 点 到面 BC1D的距离： ? 8分 - 6 - （ 2） （ 2， 0， 2）， E（ 2， 1， 0）， ， ? 9分 设 A1E与平面
11、BC1D 所成角为 ， sin= ? 11 分 D1E与平面 BC1D 所成角的正弦值为 ? 12 分 19. 解： 解：（ 1）由离心率为 ，实轴长为 2 ， 2 =2，解得 =1， ， ? 4分 ， 所求双曲线 C的方程为 ? 5分 （ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 联立 ， ? 7分 0，化为 m2+1 0 ? 8分 ， |AB|= = = ， ? 11分 化为 m2=4， 解得 m= 2 ? 12分 - 7 - 20.证明：（）因为 DE平面 ABCD，所以 DE AC 因为 ABCD是正方形，所以 AC BD， 从而 AC 平面 BDE?（ 4分） 解：（）
12、因为 DA， DC， DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 D xyz如图所示 因为 BE 与平面 ABCD所成角为 600，即 DBE=60， 所以 由 AD=3，可知 ， 则 A（ 3， 0， 0）， ， ， B（ 3， 3， 0）， C（ 0， 3， 0）， 所以 ， 设平面 BEF的法向量 为 =（ x， y， z），则 ，即 令 ，则 = 因为 AC平面 BDE，所以 为平面 BDE的法向量， 所以 因为二面角为锐角，所以二面角 F BE D的余弦值为 ?（ 8分） - 8 - （）点 M是线段 BD 上一个动点，设 M（ t， t， 0） 则 因为 AM平面 BEF， 所以 ，即
13、 4（ t 3） +2t=0，解得 t=2 此时，点 M坐标为（ 2， 2， 0）， 即当 时， AM平面 BEF?（ 12 分） 21.解： F( ， 0) l： ， 由 消去 y得： ? 2分 设 A（ x1,y1）、 B（ x2,y2），则 x1 x2 9 ? 3分 AB x1 x2 1 10 ? 5分 OA OB x1 x2 y1 y2 0 由 消去 y得： x2 4（ b 2） x 4 b2 0 ? 7分 由 16（ b 2） 2 16 b2 0得： b 1 ? 8分 又 x1 x2 4(2 b) x1 x2 4 b2 ? 9分 ? 10分 x1 x2 y1 y2 4 b2 4 b 0 b 0(舍 )或 b 1 ? 11 分 l： 即 ? 12分 22. 解：（ 1）椭圆的顶点为 ，即 ，解得 ， 椭圆的标准方程为 ? 4分 （ 2）由题可知 ,直线 与椭圆必相交 . 当直线斜率不存在时 ，经检验不合题意 ? 5分 - 9 - 当直线斜率存在时，设存在直线 为 ，且 ， . 由 得 ， ? 7分 ， ， = 所以 ， ? 10分 故直线 的方程为 或 即 或 ? 12分
