1、 - 1 - 安徽省马鞍山市 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 文 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第 卷 （选择题 共 50 分） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 （ 1） 命题“若 q 则 p ”的否命题是 （ A） 若 q 则 p? （ B） 若 q? 则 p （ C） 若 q? 则 p? （ D） 若 p? 则 q? （ 2） 命题 “存在 0xR? ， 20log 0x ? ” 的 否定 是 （ A） 对任意的 xR? ，
2、 2log 0x ? （ B） 对任意的 xR? ， 2log 0x? （ C） 不存在 xR? ， 2log 0x? （ D） 存在 0xR? ， 20log 0x ? （ 3） 方程 22 5 2 0xx? ? ? 的两个根可分别作为 （ A） 两 椭圆的离心率 （ B） 两抛物线的离心率 （ C） 一椭圆和一抛物线的离心率 （ D） 一椭圆和一双曲线的离心率 （ 4） 抛物线 2axy? 的准线方程是 1?y ，则 a 的值为 （ A） 41 （ B） 14? （ C） 4 （ D） 4? （ 5） “直线 ( 2) 3 1 0m x m y? ? ? ?与 ( 2) ( 2) 0m x
3、 m y? ? ? ?互相垂直 ”是“ 12m? ” 的 （ A） 充分不必要条件 （ B） 必要不充分条件 （ C） 充分必要条件 （ D） 既不充分也不必要条件 （ 6）下列说法中正确的是 （ A）一个命题的逆命题 为真，则它的逆否命题一定为真 （ B） “ | | | |ab? ” 与 “ 22ab? ” 不等价 . （ C） “ 220ab?, 则 ,ab全为 0 ” 的逆否命题是 “ 若 ,ab全不为 0 , 则 220ab?” . （ D）一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 . （ 7） 若 圆 22( 1) 3xy? ? ? 截 直线 1y kx?所得的 弦长 为 2 ，
4、则斜率 k 的值是 （ A） 2? （ B） 3? （ C） 1? （ D） 2? - 2 - （ 8） 32( ) 3 2f x ax x? ? ?，若 ( 1) 4f? ，则 a 的值 等于 （ A） 319 （ B） 316 （ C） 313 （ D） 310 （ 9） 已知垂直 竖在水平地面上相距 20 米的两根旗杆的高分别为 10米和 15米，地面上的动点 P 到两旗杆顶点的仰角相等，则点 P 的轨迹是 （ A） 椭圆 （ B） 圆 （ C） 双曲线 （ D） 抛物线 （ 10） 下列说法中正确的个数是 “ m 为实数”是“ m 为有理数”的充分不必要条件； “ ab? ”是“ 22
5、ab? ”的充要条件； “ 3x? ”是“ 2 2 3 0xx? ? ? ”的必要不充分条件； “ A B B? ”是“ A? ”的必要不充分条件； “ 5 ,12k k Z? ? ? ? ? ”是“ 1sin2 2? ”的充要条件 . （ A） 0 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 3 第 卷 （非选择题 共 100 分） 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题 卷 的相应位置 （ 11） 已知椭圆 22143xy?的两 焦点为 12,FF，点 P 是椭圆内部的一点，则 12| | | |PF PF? 的取值范围为 （ 12）若 “ ? ?2,5x? 或
6、 ? ?| 1 4x x x x? ? ?或 ” 是假命题，则 x 的范围是 _ . （ 13） 过点 (1,0) 作倾斜角为 23? 的直线与 2 4yx? 交于 AB、 ，则 AB 的弦长为 （ 14） 若函数 ( ) ( )2f x x x c=-在 2x? 处有极大值，则常数 c 的值为 （ 15） 平面上两点 12,FF满足 12| | 4FF? ，设 d 为实数，令 ? 表示平面上满足 12| | | |PF PF d?的所有 P 点组成的图形，又令 C 为平面上以 1F 为圆心、 1为半径的圆 则下列结论中，其中正确的有 （写出所有正确结论的 编号 ） 当 4d? 时， ? 为直
7、线 ； - 3 - 当 5d? 时， ? 为椭圆 ； 当 6d? 时 ， ? 与圆 C 交于三点 ； 当 6d? 时， ? 与圆 C 交于两点； 当 4d? 时， ? 不存在 - 4 - 马鞍山市第二中学 2016 2017 学年度 第一学期期终素质测试 高二年级数学（文） 答题卷 第 卷 （选择题 共 50分） 一选择题： 题号 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 9） （ 10） 答案 第 卷 （非选择题 共 100 分） 二填空题： 题号 （ 11） （ 12） （ 13） （ 14） （ 15） 答案 三解答题：本大题共 6 小题，共 7
8、5 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （ 16）（本小题满分 12 分） 已知 1: 1 23xp ?； )0(012: 22 ? mmxxq ， 若 p? 是 q? 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围 . - 5 - （ 17）（本小题满分 12 分） 已知 cbxaxxf ? 24)( 的图象经过点 (0,1) ，且在 1x? 处的切线方程是 2yx? （ ） 求实数 ca, 的值 ； （ ） 求 )(xfy? 的单调递增区间 . （ 18）（本小题满分 12 分） 已知命题 p ：“方程 22 0x y x y m? ? ? ? ?对应的曲线是圆 ”， 命题 q ：“ 双曲
9、线 221mx y?的两条渐近线的夹角为 60 ” 若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围 - 6 - （ 19）（本小题满分 12 分） 已知直线 1y ax?和抛物线 2 4yx? (F 是抛物线的焦点 )相交于 A 、 B 两点 （ ） 求实数 a 的取值范围 ； （ ） 求实数 a 的值，使得以 AB 为直径的圆过 F 点 （ 20）（本小题满分 13 分） 已知函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?在 23x? 与 1x? 时都取得极值 . （ ） 求 ,ab的值与函数 ()fx的单 调区间； （ ） 若对 1,2x? ，不等式 2()f x c?
10、 恒成立，求 c 的取值范围 . - 7 - （ 21）（本小题满分 14 分） 已知 ,ABC 是椭圆 2 2:14xWy?上的三个点， O 是坐标原点 （ ） 当点 B 是 W 的右顶点， 且四边形 OABC 为菱形时，求此菱形的面积 ； （ ） 当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 OABC 是否可能为菱形，并说明理由 - 8 - 高二年级数学（文）参考答案 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 题号 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 9） （ 10） 答案 C B D B B D C D B A 二填空题：本
11、大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 题号 （ 11） （ 12） （ 13） （ 14） （ 15） 答案 2,4) 1,2) 163 6 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 （ 16）（本小题满分 12 分） 已知 1: 1 23xp ?； )0(012: 22 ? mmxxq 若 p? 是 q? 的必要非充分条件，求实数 m 的 取值范围 . 解 : 1: 1 2 2 1 03xpx? ? ? ? ? ?记 | 2 10A x x? ? ? ? ? 4 分 依题意 p 是 q 的充分非必要条件 记 22 | 2 1 0 , 0 B x x x m m? ? ? ? ?
12、?, 则 A 是 B 的真子集 22( 2 ) 2 ( 2 ) 1 01 0 2 1 0 1 0mm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(等号不同时取得 ) ? 8 分 解得 33 0999m o r m mmm o r m? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 （ 17）（本小题满分 12 分） 已知 cbxaxxf ? 24)( 的图象经过点 (0,1) ，且在 1x? 处的切线方程是 2yx? （ ） 求实数 ca, 的值 ； （ ） 求 )(xfy? 的单调递增区间 . 解 :（ ） cbxaxxf ? 24)( 的图象经过点 (0,1) ，则 1c? ， 3 (
13、) 4 2 , (1 ) 4 2 1 ,f x a x b x k f a b? ? ? ? ? ? - 9 - 切点为 (1, 1)? ，则 cbxaxxf ? 24)( 的图象经过点 (1, 1)? 得 591, ,22a b c a b? ? ? ? ? ? ?得 ? 7 分 （ ） 4259( ) 122f x x x? ? ? 3 3 1 0 3 1 0( ) 1 0 9 0 , 0 ,1 0 1 0f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?或 单调递增区间为 3 10( ,0)10? 和 3 10( , )10 ? ? 12 分 （ 18）（本小题满分 12 分） 已知命
14、题 p ：“方程 22 0x y x y m? ? ? ? ?对应的曲线是圆 ”， 命题 q ：“ 双曲线 221mx y?的两条渐近线的夹角为 60 ” 若这两个命题中只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围 解：若 p 真，由 22( 1) 1 4 0m? ? ? ?得： 12m? ? 4 分 若 q 真，由于渐近线方程为 ( 0)y mx m? ? ?， 由题， 3m? 或 33 ，得： 3m? 或 13 ? ? 8 分 p 真 q 假时， 1 1 1( , ) ( , )3 3 2m ? ? ； p 假 q 真时， 3m? 所以 1 1 1( , ) ( , ) 33 3 2m ? ?
15、 ? 12 分 （ 19）（本小题满分 12 分） 已知直线 1y ax?和抛物线 2 4yx? (F 是抛物线的焦点 )相交于 A 、 B 两点 （ ） 求实数 a 的取值范围 ； （ ） 求实数 a 的值，使得以 AB 为直径的圆过 F 点 解：2 14y axyx? ?得： 22 (4 2 ) 1 0a x a x? ? ? ? （ ） 由题， 22( 4 2 ) 4 0 1a a a? ? ? ? ? ? ?， 由 2 0 ( , 0 ) ( 0 ,1 )aa? ? ? ? ? 5 分 - 10 - （ ） 设 11( , )Ax y 、 22( , )Bx y ，则有： 1 2 1
16、2224 2 1,ax x x xaa? ? ? 由于以 AB 为直径的圆过点 (1,0)F ， 于是： 1 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 0F A F B x x y y x x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 221 4 2( 1 ) ( 1 ) 2 0aaaaa ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 3 2 3a? ? ，满足 ( ,0) (0,1)a? ? 所以实数 a 的值为 3 2 3.? ? ? 12 分 （ 20）（本小题满分 13 分） 已知 函数 32()f x x ax
17、 bx c? ? ? ?在 23x? 与 1x? 时都取得极值 . （ ） 求 ,ab的值与函数 ()fx的单调区间； （ ） 若对 1,2x? ，不等式 2()f x c? 恒成 立，求 c 的取值范围 . 解： （ ） 3 2 2( ) , ( ) 3 2f x x a x b x c f x x a x b? ? ? ? ? ? ? 由 2 1 2 4( ) 03 9 3f a b? ? ? ? ?， (1) 3 2 0f a b? ? ? ? 得 1 ,22ab? ? ? 4 分 2( ) 3 2 ( 3 2 ) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ?，函数 ()fx的单调区间如下表 ： x 2( , )3? 23? 2( ,1)3? 1 (1, )? ()fx ? 0 ? 0 ? ()fx 极大值 极小值 所以函数 ()fx的递增区间是 2( , )3? 和 (1, )? , 递减区间是 2( ,1)3? ； ? 7 分 （ ） 321
