1、.aabbaabbccddbaabccddaabbccaabb 两点之间距离两点之间距离aabbcc 三角形实形三角形实形aabbccdd 直线直线 与平面的交点与平面的交点abcdabcd 两平面夹角两平面夹角1 概述.投影面的平行线在该投影面上的投影能直接反映真长和对另一投影面的倾角；投影面的平行面在该投影面上的投影反映真形。由此可以得到启示：当几何形体在两个互相垂直的投影面体系中对某一投影面处于特殊位置时，可直接利用一些投影特性求解画法几何的图示和图解问题，使作图简化。当几何形体在两投影面体系中不处于这样的特殊位置，则可以创造新投影面体系使之处于这样的特殊位置。.VAHaCBcbXa1c
2、1b1V1c1b1a1X1bcabacXX1换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H 体系变为V1/H 体系.VHAB a b ab新投影面的选择原则新投影面的选择原则1.新投影面必须对空间物体处于新投影面必须对空间物体处于最有利的解最有利的解 题位置。题位置。平行于新的投影面平行于新的投影面 垂直于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必须新投影面必须垂直于垂直于某某一保留的原投影面，一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。Pa1b1.（
3、二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。VAHaCBcbXV1c1 b1a1X1.（一）、点的一次变换VHXHX1V1a1 aAa.aXVHaVH HXX1V1a1X1V1a1aAaX1HV1a1.H1X1a1X1H1Va1点在点在V/H1体系中的投影体系中的投影.(二)、点的投影变换规律1、点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。2、点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。X1HV1a1 a XVHa.a2a aa1 XVHXHV1VXH（三）、点的两次变换V1X1H2a2X
4、H2V1a1 a Aa.（一）直线的换面 投影变换的基本作图法XX1VHV1XVHX11.变换为新投影面的平行线abABaba1b1abbab1 a1.例 把一般位置直线变为H1投影面平行线 求AB的真长，及其对V面的夹角 a1b1 ba baXHVX1H1V.直线在换面法中的基本情况 投影变换的基本作图法XX1VH1XVHX1HH1V2.投影面的平行线变换为新投影面的垂直线abABaba1b1ababa1b1.直线在换面法中的基本情况3.两次换面可将一般位置直线变换成投影面垂直线先将一般位置直线变换成投影面平行线再将投影面平行线变换成投影面垂直线XX1VHV1XVHX X2XX2H2X1H
5、H2V1V1HababABababb1a1b1a1a2b2a2b2.例：已知直线AB的正面投影ab和点A的水平投影a，并已知点B在点A的后方，AB对V面的倾角45，求AB的水平投影ab。OXaabX1H1Va145b1b.例例 如图所示，过A点作直线BC的垂线AD及其垂足D，井求作点A与直线BC之间的真实距离从前面已经知道：一边平行于某一投影面的直角，在该投影面上的投影仍是直角。VHX1d1c1b1a1abdcabcdV1H2X2再将直线BC变换成投影面垂直线亦是垂线AD变换成投影面平行线先将直线BC变换成投影面平行线真实距离真实距离.aaXbb cdcd 思考题 如何求两直线AB与CD间的距
6、离？XH1V1aaXVHbba2 b2XHV1a1b1V提示.X2H2V1aaXVHbba2 b2X1HV1a1b1作图作图 cdcdc2 d2d1c1距离距离.X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1112121babdcaXVHdc211222 例例 求两直线求两直线AB与与CD的公垂线的公垂线。H2.acXVHbbacVHXcbabCAcBaddDX1H1a1c1b1d1dX1H1VVdb1a1c1d1（四）、把一般位置平面变为投影面垂直面.把一般位置平面变为投影面垂直面acXVHbbacddeeX1HV1c1b1e1 d1H.（五）把投影面垂直面变为投影面平行面（1）VA
7、HaCBcbXV1c1b1a1X1a1c1b1X1bcabacX新轴平行于具有集聚性的投影.把投影面垂直面变为投影面平行面（2）a1c1b1bcabacX作图作图1X1H1Va1b1c1bcabacXVH作图作图2X1HV1.（六）把一般位置平面变为投影面平行面1 先将一般位置平面变换为投影面的垂直面2 再将投影面的垂直面变换为投影面的平行面步骤：.acXVHbbacddeeX1HV1c1b1e1 d1X2V1H2b2a2c2a1.ddb1a1c1d1X1H1Va2c1b2d2X2V2H11515eee1e2例例 已知已知点点E在平面在平面ABC上，距离上，距离A、B为为15，求，求E点的投影。点的投影。.例例如图所示过点A作 BCD的垂线AK、垂足K以及点A与CD之间的真实距离XHVbcecdeV1Hc1d1X1bb1a1k1kkad真实距离真实距离.a c b bac enken ddX1VH1b1a1c1d1k1ke1 例 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。.例 求ABC的角平分线CE。acXVHbbacdX1H1Vdb1a1c1d1X2V1H1b1c1a1e1e1ee.例在直线AB上找一点K，使其与CDE及FDE等距。ced f abbacefdc1d1e1f 1a1b1d1 e1c1f1a1b1k1k1kkXHVV1HX1V1X2H1
