1、一、直流电桥的工作原理1、惠斯登电桥的原理 惠斯登电桥（又称单臂电桥）是一种可以精确测量电阻的仪器。电阻R1，R2，R3，R4叫做电桥的四个臂，G为检流计，用以检查它所在的支路有无电流。当G无电流通过时，称电桥达到平衡。v平衡时，检流计所在支路电流为零，则有：（1）流过R1和R3的电流相同（记作I1），流过R2和R4的电流相同（记作I2）。（2）b，d两点电位相等，即b=d。因而有 I1R1=I2R2；3个阻值已知，便可求得第四个电阻。测量时，选择适当的电阻作为R1和R2，用一个可变电阻作为R3，令被测电阻充当R4，调节R3使电桥平衡，而且可利用高灵敏度的检流计来测零，故用电桥测电阻比用欧姆表
2、精确。电桥不平衡时，G的电流IG与R1，R2，R3，R4有关。利用这一关系也可根据IG及三个臂的电阻值求得第四个臂的阻值，因此不平衡电桥原则上也可测量电阻。在不平衡电桥中，G应从“检流计改称为“电流计”，其作用不是检查有无电流而是测量电流的大小。可见，不平衡电桥和平衡电桥的测量原理有原则上的区别。利用电桥还可测量一些非电学量。相关式子：4321RRkRRURRRURRRUUUdcbcbd424313URRRRRRRRUbd)(42314132二、电桥电路的应用电子裁判军旗电路 第二章第二章 电子玩具基本电路电子玩具基本电路 第二节 谐振及其微分和积分电路 概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特
3、殊现象。由于回路在谐振状态下概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但在电力呈现某些特征，因此在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但在电力系统中却常要加以防止。系统中却常要加以防止。一、谐振电路电路（一）、串联谐振电路1、谐振现象 谐振概念：谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于功率因数等于1 1，即：即：u、i 同相，称此电路处于谐振状态。同相，称此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串
4、联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相0iu此时此时阻抗角阻抗角uRLCRuLuCui2 2、串联电路的谐振条件、串联电路的谐振条件01RXXtgCLZXXjRZCL因为若电路谐振01CLXXCL串联电路谐振条件：谐振条件：感抗感抗=容抗容抗 CL1谐振角频率谐振角频率 和谐振频率和谐振频率 00f谐振条件谐振条件谐振角频率谐振角频率LC10LCf210谐振频率谐振频率f2三种调谐方法：三种调谐方法：（1）调频调谐：）调频调谐：LCfLC21100或（2）调容调谐：）调容调谐：LC201（3）调感调谐：）调感调谐：CL201例例1 1 某个
5、收音机串联谐振电路中，某个收音机串联谐振电路中，C=150pF，L=250H，求该电路发生谐振的频率。，求该电路发生谐振的频率。解解:LC10因为因为所所 以以kHz82014.321016.52600fsrad/1016.51025010150166120有有例例2 2 RLC串联电路中，已知串联电路中，已知 L=500H，R=10，f=1000kHz，C在在12290pF间可调，求间可调，求C调到何值调到何值时电路发生谐振。时电路发生谐振。解解:LC21因为因为pFC7.5010500)1010002(1623有有答：答：当当C调到调到50.7pF时电路发生谐振。时电路发生谐振。3、串联谐
6、振电路的基本特征、串联谐振电路的基本特征（2 2）.电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等于电路的电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等于电路的特性阻抗特性阻抗CLCL001RZ0（1 1）.电路阻抗最小电路阻抗最小,且为且为纯电阻纯电阻RUIIISmax0（3 3）.当电源电压一定时，当电源电压一定时，谐振电流谐振电流最大最大RCRRLQ001（4 4）当）当品质因数品质因数此时此时（5 5）无功功率为零，电源供给的能量全部消耗在电阻上。无功功率为零，电源供给的能量全部消耗在电阻上。SCLQUUU00 电感电压和电容电压远远超过电源电压一般情况下:Q 1电压谐振电压谐振UUUUCRRLQCL001定
7、义 品质因数品质因数 定义 特性阻抗特性阻抗CLCL001谐振时的感抗、容抗RQQ物理意义 在谐振状态下,若 RXL、RXC ，Q则体现了UC或UL比U高出的倍数。例例3 3 RLC串联电路，已知R=9.4，L=30H，C=211pF，电源电压U=0.1mV。求电路发生谐振时的谐振频率f0，回路的特性阻抗 和品质因数Q及电容上的电压UC0。例例3 3 RLC串联电路，已知R=9.4，L=30H，C=211pF，电源电压U=0.1mV。求电路发生谐振时的谐振频率f0，回路的特性阻抗 和品质因数Q及电容上的电压UC0。电路的谐振频率 解解:2MHzHz10211103021211260LCf回路的
8、特性阻抗377102111030126CL电路的品质因数404.9377RQ电容电压UC0=QU=400.1 mV=4 mV（二）并联谐振电路v 1、并联电路谐振条件v R、L、C并联电路发生的谐振现象称为并联谐振。与串联谐振电路的方法相类似,图5-17所示并联电路的复导纳为v v 图 并联谐振电路)1(jjLCGBGYv当导纳的虚部为零，即B=0，电压 与电流 v同相，电路呈纯电阻性，这时，电路发生谐振。因此，电路发生并联谐振的条件为v v或 v v 式中，0为谐振角频率，与串联谐振条件是相同的,该频率f0称为电路的固有频率,仅与L、C参数有关,与R无关。,1LCUILC10LCfo21v2
9、、并联谐振电路的基本特征 （1）.并联谐振时输入导纳最小或者说输入阻抗最大。v 并联谐振时，由于复导纳的虚部为零，电路复导纳就等于电路中的电阻导纳值G，复导纳的模达到最小值，或者说输入阻抗最大。v v 当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性，且有最大值，它这个特性在实际应用中叫选频电路。（2）.谐振时，因阻抗最大，在激励电流一定时，电压的有效值最大。v 并联谐振时，复导纳最小，为Y=G，在一定幅值的电v流源 作用下，电路的端电压 就达到最大值为v GLCGXGY)1(jj00LIUGIUs/（3）.电感和电容上电流相等，其电流为总电流的Q倍。v 谐振时电阻电流与电流源电流相等 。电感电
10、流与电容电流之和为零，即 。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的Q倍，即 v 此时各元件上的电流分别为v 即电阻上电流等于电源电流；电感与电容元件的电流有效值相等，相位相反，互相抵消。故并联谐振也称v为电流谐振。因为此时有v所以，在前面图所示中A、B两点的右边电路相当于开路。SRII0CLIIRSCQIQIIIL)j()1j(00CUILUIIGGIGUICLssG0CLBIIIv 工程上广泛应用实际电感线圈和实际电容器组成的并联谐振电路。在不考虑实际电容器的介质损耗时，该并联装置的电路模型如下图所示。v 电路的复导纳为v v v 图 在电流源作用下的并联谐振电路)(j)(jj12
11、222LRLCLRRCLRYv 电路发生谐振时，复导纳的虚部应为零，得v v 由上式可以看出，当电路的频率和实际电感线圈的参数R、L一定时，改变电容总能使电路达到谐振。v如果电路的参数一定，调节电源频率使电路达到谐振所需的角频率,由上式得v v v 从式可看出，只有当 ，即R 时，v 才是实数，才有可能通过调频使电路达到谐振。22)(LRLC20)(1LRLC2)(1LRLCCL0图 并联谐振电路相量图v由上图可以看出，调节电容C使电路达到谐振的过程，实质上是使 的无功分量与 完全抵消的过程。在一定的电压 作用下，谐振时电流最小。整个电路可等效为一个电阻 ,它等于复导纳实部的倒数，v v v又
12、因为谐振时，即 ，v所以，谐振时的等效电阻为v等效电导为LICIU0RRLRR220)(22)(LRLCCLLR22)(RCLR 0LRCG 0v 例4 将一个R=15，L=0.23mH的电感线圈和100PF的电容器并联，求该并联电路的谐振频率和谐振时的等效阻抗。解：电路的谐振角频率为 =6.557103rad/s 谐振频率为 Hz=1444kHz2)(10LRLCsrad/2)31023.015(121010031023.0114.321065772300fv 谐振时的等效阻抗为 v或v 从计算结果可以看出，谐振时，电路的等效阻抗Z很大，比线圈电阻R大得多,Z是R的10200倍。v 必须指出
13、，实际工程技术中遇到的谐振电路要比以上介绍的电路复杂得多，而且可能在一个电路中，既有串联谐振又有并联谐振。对它们的分析方法是类似的，即谐振时，电路的等效复阻抗或复导纳的虚部为零。K15310100151023.01230RCLRZK15315)23.06577(15)(122202RLRYZ三、三、谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性 频率特性频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关系。1、串联谐振电路的频率特性、串联谐振电路的频率特性LX Z Y Z ,Y,XR0 0C1R-L-C串联电路的X-和Z-曲线 X随 变化情况当 0时，X 为正值，电路呈感性。
14、LX Z Y Z ,Y,XR0 0C1 Z随 变化情况Z 随 的变化呈凹形，并在=0 时有最小值。（1 1）幅频幅频特性和特性和相频相频特性特性 幅频特性和相频特性，分别表示幅频特性和相频特性，分别表示幅度随幅度随 的变化关系的变化关系和和相位相位随随 的变化的变化关系关系。RCL1arctan)(22)1()(CLRZ00 0)(Z00 02)(2阻抗的模Z 随的变化关系 阻抗角随的变化关系 选择性：选择性：突显0附近的电流22)1()(CLRUZUI00 0I0)(I电流的谐振曲线 当偏离0时，电流下降，而且偏离0越远，电流下降程度越大。当=0时，电流最大RUIII0max（2）选择性与通
15、频带）选择性与通频带 22)1()(CLRUZUIRLQ0整理后得 结论：结论：选择性与品质因数选择性与品质因数Q有关，品质因数有关，品质因数Q越大，曲线越尖锐，选择性越好。越大，曲线越尖锐，选择性越好。LC102002011QII通用电流谐振曲线 1Q=1Q=10Q=100/0I/I01A1A20.707f1 f0 f2f0I/I0B1是回路电流I 0707.021I的频率范围。通频带通频带通频带通频带 f1为下边界频率 f2为上边界频率Qf0B=f2-f1=结论：通频带B与品质因数Q成反比。Q值越高，B越窄；反之，Q值越低，B越宽。例例 5 5 设计出如下电路：设计出如下电路：串联谐振回路
16、的谐振频率f0=7105Hz，回路中的电阻R=10，回路的通频带B=104Hz。（请画出电路图、标出参数）例例 5 5 串联谐振回路的谐振频率f0=7105Hz，回路中的电阻R=10，要求回路的通频带B=104Hz，试求回路的品质因数，电感和电容。解解:回路的品质因数 7010107450BfQ因为RLQ0所以 电容LC2016251015910721 F=325pF 5010721070QRL H=159H电感2、并联谐振电路的频率特性、并联谐振电路的频率特性 电流源作用下的并联谐振电路 若Q 1（或R 0 L）+u-iSC R L 电压幅频特性和相频特性电压幅频特性和相频特性 200201
17、1QUU00arctan Q1Q1Q2/0U/U0Q1 Q21Q1 Q20Q1 Q20022通用电压谐振曲线图例例6 6 一个电感线圈的电阻R=10，与电容器构成并联谐振电路，电路的品质因数Q=100，如再并联一只R=100k的电阻，电路的品质因数降低到多少？因为RLQ0解解:所以 感抗、容抗 C010 L=QR=10010=1000并联 后，电导RRLRRG1)(22=210-5S品质因数降低为 GCQ0501021053四、谐振电路的应用 1、谐振在电子技术中的应用、谐振在电子技术中的应用1.串联谐振的应用例：RC1su2su3suCL收音机的调谐回路CLR电视机电视机电视机的中频抑制回路
18、UCUSCNLx高频信号高频信号发生器发生器Q表的原理电路2.并联谐振的应用接收机接收机C L 滤除干扰频率 在电力系统中，电网中能量的转化与传递所产生的电网电压升高，称内过电压。内过电压对供电系统的危害是很大的，常见的内过电压有：切空载变压器的过电压；切、合空载线路的过电压；电弧接地过电压；铁磁谐振过电压等。其中，铁磁谐振过电压事故最频繁的发生在3330千伏电网中，严重威胁电网的安全运行。因此电力系统必须对谐振过电压加以防护。2、电力系统对谐振的防护、电力系统对谐振的防护1.谐振电路的频率特性 频率特性频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关系。幅频特性
19、幅频特性表示幅度随的变化关系。相相频特性频特性表示相位随的变化关系。电流与频率的关系曲线，叫电流谐振曲线电流谐振曲线。电压与频率的关系曲线，叫电压谐振曲线电压谐振曲线。谐振曲线可以反映电路的选择性选择性。小结 五、RC电路的充放电过程（一）RC组成的微分电路1.充电过程充电过程（1）在）在t=0瞬间，因为瞬间，因为uC(0+)=uC(0-)=0，所以，所以uo(0+)=ui=U（2）电源通过电阻）电源通过电阻R对电容进行充电，电容两端的电压升对电容进行充电，电容两端的电压升高，电路中电流减小，输出电压由初始值向新的稳态值零高，电路中电流减小，输出电压由初始值向新的稳态值零过渡。由于过渡。由于
20、，充电过程进行得极快，充电过程进行得极快，v当当t 时，时，uC就已经到达稳定值，就已经到达稳定值，uo衰减到了零，在输出衰减到了零，在输出电阻电阻R上产生上产生1个正尖脉冲，个正尖脉冲，越小则脉冲越窄越尖。越小则脉冲越窄越尖。v当当0t 时，根据三要素法，输出电压时，根据三要素法，输出电压uo可表示为：可表示为：2.放电过程放电过程v 在在t=T/2时，输入时，输入ui等于零，等于零，RC组成放电回路，此时组成放电回路，此时uo=uC=-U。之后因为电路时间常数很小，放电过程很快就结。之后因为电路时间常数很小，放电过程很快就结束了，在输出端束了，在输出端R上形成上形成1个负尖脉冲。个负尖脉冲
21、。v 当当 t1.充电过程充电过程v 在在t=0时，输入电压虽发生跃变，但由于时，输入电压虽发生跃变，但由于 ，在脉，在脉冲持续的时间内，电容两端的电压由初始值零缓慢地向新冲持续的时间内，电容两端的电压由初始值零缓慢地向新的稳态值的稳态值U过渡，过渡，当当uC还未达到稳态值时，脉冲就已经结束。还未达到稳态值时，脉冲就已经结束。输出电压输出电压uo按指数规律上升的曲线可近似认为是一条直线，按指数规律上升的曲线可近似认为是一条直线，如图如图(c)所示。所示。v 当当0t2.放电过程放电过程v t=T/2时刻，电容端电压为：时刻，电容端电压为：,输输入电压已经跃变为零，电容器将由初始值入电压已经跃变
22、为零，电容器将由初始值U1开始缓慢地按衰开始缓慢地按衰减的指数规律减的指数规律(近似为直线近似为直线)放电，由于电路时间常数很大，放电，由于电路时间常数很大，未等电容器中的电荷完全放完，输入端的电压就由零跃变到未等电容器中的电荷完全放完，输入端的电压就由零跃变到U，电路又重新开始充放电。整个充放电过程形成的输出波，电路又重新开始充放电。整个充放电过程形成的输出波形为锯齿波，如图形为锯齿波，如图(c)所示。所示。v 当当 tT时，输出电压时，输出电压uo可表示为可表示为 由于充放电过程极其缓慢，所以由于充放电过程极其缓慢，所以上式表明：输出电压与输入电压的积分近似成正比例关系，上式表明：输出电压与输入电压的积分近似成正比例关系，图图(a)称为称为RC积分电路。积分电路。通过以上的分析可知：通过以上的分析可知：RC组成的电路要成为组成的电路要成为积分电路必须满足以下两个条件：积分电路必须满足以下两个条件：(1)电路时间常数必须比脉宽大得多。电路时间常数必须比脉宽大得多。(2)从电容上输出电压。从电容上输出电压。三、RLC组成的动态电路及其脉冲响应
