1、1市酒钢三中 20162017 学年第一学期期末考试高二数学理科试卷 一.选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第 112 题的相应位置上.）1.已知命题 ，命题 ，则下列判断正确的是（ ）52:?p23:?qA 为假， 为假 B 为真， 为假 q?qp?C 为假， 为假 D 为真， 为假?p2.双曲线 的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ）1692?yxA B C D89103.若命题 ，则 为（ ）23,:2?xNxpp? 0,? 023,2?xNx 2?xx ?4.
2、已知椭圆 的左、右焦点分别为 .离心率为 ，过 的直线)0(1:2?bayC21,F32F交椭圆于 两点，若 的周长为 .则 的方程为（ ）lBA,1F?34CA B C D23?yx2?yx182?yx142?yx5. 设 :05p?， :5q?，那么 p是 q的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充要 条件 既不充分也不必要条件6.设 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上一点，且 ,则 的21,F124?yxP2143PF?21?面积等于（ ）A B C D4382487.直三棱柱 中， , 分别是 的中点， ,1C?90?ANM1,ACB1CAB?2则 与 所成角的余弦值为（ ）BMA
3、NA B C D105210328.设 是双曲线 的两个焦点，若双曲线上存在一点 ，使得 ,21,F2?byax P?3021?F,则双曲线的离心率为（ ）?012?PA B C D213?29.已知平行六面体 中，以顶点 为端点的三条棱长都等于 ，且两两夹角为1AD?A2，则对角线 的长度为（ ）?601A B C D22623?10.直线 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 的距离为其短轴的 ，则该椭圆的离心l l41率为（ ）A B C D31234311.设 为抛物线 的焦点，过 且倾斜角为 的直线 交抛物线于 ，Fxy?F?0l ),(),(21yxBA则 （ ）A B C
4、D106123712.已知 ，椭圆 ，双曲线 ， 与 的离心?ba )0(:21?bayx 1:22?byaxCC2率之积为 ，则 的渐近线方程为（ ）232CA B C D0?yx02?yx02?yx02?yx二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上）13.椭圆与双曲线 的焦点相同，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为 ，则椭圆的离12? 1心率为_.314.已知点 到 轴的距离和点 与点 的距离相等，求点 的轨迹方程_.Mx)4,0(FM15.抛物线 的准线方程为_.)0(2?ay16.已知 ： ， ： ，若 是 的既不充分也不必要条件，则实数p?mxq
5、)(?xpq的取值范围是_.m三.解答题（本 大题共 6 小题，需写出演算过程与文字说明，共 70 分）17.（10 分）.已知 ， .)1,5(?a)5,32(b（1）若 ，求 的值；3/)(bk?k（2）若 ，求 的值；)(?18.（12 分）已知抛物线关于 轴对称，顶点在坐标原点，点 , 均在抛物线上，x)21(PBA（1）求该抛物线的标准方程；（2）若线段 的中点为 ，求直线 的方程.AB)1,(?AB19.（12 分）如图，正方体 中， 是棱 的中点.DCM（1）求直线 与平面 所成角的正弦值；M （2）求二面角 的余弦值. AC?20.（12 分）已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的
6、焦点重合，且其离心率为 .CxyC16:21?2（1）求双曲线 的方程；（2）求双曲线 的渐近线与抛物线 的准线所围成三角形的面积.121.（12 分）设命题 ：实数 满足 ，其中 .px03422?ax?a4命题 ：实数 满足qx?0826x（1）若 且 为真，求实数 的取值范 围；?aqp?（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.?a22.（12 分）已知椭圆 经过点 离心率为 ，左、右焦点分别为)0(1:2?byaxC)3,(21.)0,(,(21cF?（1）求椭圆的方程；（2）若直线 与椭圆交于 两点，与以 为直径的圆交于 两点，且满足:lmxy?1BA,21FDC,求直线
7、 的方程.435CDABl市酒钢三中 20162017 学年第一学期期末考试高二数学理 科答题卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上） 。13 14 15 16 .三、解答题（本题共 6 个小题，70 分） 。17 （本小题满分 10 分 ）18 （本小题满分 12 分）学校： 班级： 姓名： 考号： 请不要在密封线内答题座位号19 （本小题满分 12 分）20 （本小题满分 12 分）21 （本小题满分 12 分）22 （本小题满分 12 分）高二理科数学答案：选择：BBCAA CCDAB CA填空 ， ， ， 54281?xyax41?)2,0
8、(解答题17. 解析：（1） （2）3?k306k18. 解析：（1） （2）设直线 的方程为 ， 则设xy4?ABbkxy?),(),(21yxBA联立方程组设 消去设 可得设?bk2y0)42(2?xk得设 又设 故解得设214kx?121bx1,?b直线 的方程为AB?y19. 解析：（1）设棱长为 2，以 分 别为 轴建立空间直角坐标系,DCAzyx,则向量 平面 的一个法向量)1,0(?M )21(?n所以设直线 与平面 所成角为 ，A ?530si?MA（2）平面 的一个法向量C)2,1(?m32cos?mn?20. 解析：（1 ） ，双曲线 的方程 ，12,4.,42?bacC1642?yx（2）交点坐标为 ，所以三角形的面积为)3,(),?3S21. 解析：（1）由 得 又 所以0422?ax0)3(?ax?ax3?当 时， .?a?命题 为 真时，实数 的取值范围是p1命题 为真时，实数 的取值范围是qx32?x
