1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 导数及应用导数及应用 第三章 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课外阅读 03 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 第1课时 导数的概念及运算导数的概念及运算 2020考纲下载 1了解导数概念的实际背景 2通过函数图象直观理解导数的几何意义 3能根据导数的定
2、义求函数yC(C为常数)，yx，y 1 x，yx 2，yx3，y x的导数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 4能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则 求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合 函数(仅限于形如f(axb)的复合函数)的导数 请注意 本章中导数的概念、求导运算、函数的单调性、极值和最 值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式 和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，复习中要引 起重视 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 课课前前自自助助餐餐 高
3、考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 1导数的概念 (1)函数 yf(x)在 xx0处的导数就是 f(x)在 xx0处的 _，记作：y|xx0或 f(x0)， 即 f(x0)lim x0 f（x0 x）f（x0） x . (2)当把上式中的 x0看做变量 x 时， f(x)即为 f(x)的_， 简称导数，即 yf(x)lim x0 f（xx）f（x） x . 瞬时变化率 导函数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 2导数的几何意义 函数 f(x)在 xx0处的导数就是曲线 yf(x)在点_ 处的切线的斜率，
4、 即曲线 yf(x)在点 P(x0， f(x0)处的切线的斜率 kf(x0)，切线方程为_ P(x0，f(x0) yf(x0)f(x0)(xx0) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 3基本初等函数的导数公式 (1)C_ (C 为常数)； (2)(xn)_ (nQ*)； (3)(sinx)_； (4)(cosx)_； (5)(ax)_； (6)(ex)_； (7)(logax)_； (8)(lnx)_ 0 nxn1 cosx sinx axlna ex 1 xlna 1 x 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第
5、10页页 4两个函数的四则运算的导数 若u(x)，v(x)的导数都存在，则 (1)(u v)_； (2)(u v)_； (3) u v _； (4)(cu)_ (c为常数) uv uvuv uvuv v2 (v0) cu 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)f(x)与f(x0)(x0为常数)表示的意义相同 (2)在曲线yf(x)上某点处的切线与曲线yf(x)过某点的切 线意义相同 (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 高考一轮总复习高考一轮总复习
6、 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 (5) sin 3 cos 3 . (6)(3x)3xlog3e. (7)(log2x) 1 xln2. 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 2计算： (1)(x43x31)_； (2)(xex)_； (3)(sinxcosx)_； (4) 1 lnx _ 答案 (1)4x39x2 (2)exxex (3)cos2x (4) 1 xln2x 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第14页页 3(1
7、)(2019 课标全国)曲线y3(x2x)ex在点(0，0)处的 切线方程为_ 答案 y3x 解析 因为y3(2x1)ex3(x2x)ex3(x23x1)ex，所 以曲线在点(0，0)处的切线的斜率ky|x03，所以所求的切线 方程为y3x. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 (2)(2019 陕西检测)已知直线yxm是曲线yx23lnx 的一条切线，则m的值为_ 答案 2 解析 因为直线yxm是曲线yx23lnx的切线，所以令 y2x 3 x1，得x1或x 3 2(舍去)，即切点为(1，1)，又切 点(1，1)在直线yxm上，所以m2. 高考
8、一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 4设正弦函数ysinx在x0和x 2 处的瞬时变化率为 k1，k2，则k1，k2的大小关系为( ) Ak1k2 Bk1k2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 5有一机器人的运动方程为st2 3 t (t是时间，s是位移)， 则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为_ 答案 13 4 解析 s(t)t23 t ，s(t)2t3 t2. 机器人在时刻t2时的瞬时速度为s(2)43 4 13 4 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第1
9、8页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 导数的概念(自主学习) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 例1 利用导数定义求函数f(x) x在x1处的导数 【解析】 f(1)l i m x0 f（1x）f（1） x l i m x0 1x1 x l i m x0 （ 1x1）（ 1x1） x（ 1x1） l i m x0 1 1x1 1 2. 【答案】 1 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 状元笔记 导数定义探究 (1)判断一个函数在某点是否可导就是判断当x0时该函数 的平均变化率y x的极限是否
10、存在 (2)利用导数定义求函数的导数时，先算函数的增量y，再 算比值y x f（xx）f（x） x ，再求极限yl i m x0 y x. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 (3)导数定义中，x在x0处增量是相对的，可以是x，也可以 是2x，x等，做题要将分子分母中增量统一为一种 (4)导数定义 l i m x0 f（x0 x）f（x0） x f(x0)，也即 l i m xx0 f（x）f（x0） xx0 f(x0) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 思考题1 设f(x)x38x，则 l i
11、m x0 f（2x）f（2） x _； l i m x0 f（2x）f（2） x _； l i m x2 f（x）f（2） x2 _ 【答案】 4，4，4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 题型二 导数的基本运算 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 例2 求下列函数的导数： (1)y(3x34x)(2x1)； (2)y3xex2xe； (3)y lnx x21； (4)y 1 12x2； (5)ysin2 2x 3 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第25
12、页页 【解析】 (1)方法一：y(3x34x)(2x1) 6x43x38x24x，y24x39x216x4. 方法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1) (9x24)(2x1)(3x34x) 224x39x216x4. (2)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x) 3xln3ex3xex2xln2(ln31) (3e)x2xln2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 (3)y（lnx）（x 21）lnx（x21） （x21）2 1 x （x 21）lnx2x （x21）2 x 212x2lnx x（x21）2
13、. (4)设yu1 2，u12x 2， 则y(u1 2)(12x 2) 1 2u 3 2 (4x) 1 2(12x 2)3 2(4x)2x(12x 2)3 2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 (5)ysin2 2x 3 1 2 1 2cos 4x2 3 ， 故设y1 2 1 2cosu，u4x 2 3， 设yxyuux1 2sinu4 2sinu2sin 4x2 3 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 【答案】 (1)y24x39x216x4 (2)y(ln31) (3e)x2xln2 (
14、3)yx 212x2lnx x（x21）2 (4)y2x(12x2)3 2 (5)y2sin 4x2 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 状元笔记 导数的计算方法 (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导 (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较 为简单的分式函数，再求导 (3)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导 (4)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式， 再求导 (5)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第30页页 思考题2
15、 求下列函数的导数： (1)y(x1)(x2)(x3)； (2)y1 x 1 x 1 x 1 x； (3)yx2sinx； (4)ycos 3x2 6 ； (5)yln1 xe 2x. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 【解析】 (1)y3x212x11. (2)y1 x 1 x 1 x 1 x （1 x） 2 1x （1 x） 2 1x 22x 1x 4 1x2， y 4 1x2 4（1x） （1x）2 4 （1x）2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 (3)y(x2)sinxx2(sinx
16、)2xsinxx2cosx. (4)ysin 3x2 6 3x2 6 6xsin 3x2 6 . (5)ylnxe 2x， y1 xe 2x(2x)1 x2e 2x. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 【答案】 (1)y3x212x11 (2)y 4 （1x）2 (3)y2xsinxx2cosx (4)y6xsin 3x2 6 (5)y1 x2e 2x 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页 题型三 导数的几何意义(微专题) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第3
17、5页页 微专题1：求曲线的切线方程 例3 已知曲线y1 3x 34 3. (1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2，4)的切线方程； (3)求满足斜率为1的曲线的切线方程 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 【解析】 (1)yx2， 在点P(2，4)处的切线的斜率ky|x2224. 曲线在点P(2，4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy 40. (2)设曲线y 1 3 x3 4 3 与过点P(2，4)的切线相切于点 A x0，1 3x0 34 3 ，则切线的斜率ky|xx0 x02. 切线方程为y 1 3x0 34
18、3 x02(xx0)， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第37页页 即yx02x2 3x0 34 3. 点P(2，4)在切线上，42x022 3x0 34 3， 即x033x0240，即x03x024x0240，x02(x01) 4(x021)0，(x01) (x024x04)0. 解得x01或x02. 故所求切线方程为4xy40或xy20. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第38页页 (3)设切点为(x0，y0)故切线的斜率为kx021， 解得x0 1，故切点为 1，5 3 ，(1，1) 故所求切线方程为y5 3
19、x1或y1x1. 即3x3y20或xy20. 【答案】 (1)4xy40 (2)4xy40或xy20 (3)3x3y20或xy20 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 状元笔记 求曲线的切线方程的两种类型 (1)在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在 点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线， 一定是以点P为切点；过点P的切线，不确定点P在不在曲线上， 点P不一定是切点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 (2)求过点P的曲线的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标P(x
20、1，f(x1)； 第二步，写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f (x1)(xx1)； 第三步，将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步，将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过 点P(x0，y0)的切线方程 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 思考题3 (1)(2020 四川成都诊断)曲线yxsinx在点P( ，0) 处的切线方程是( ) Ay x 2 By x 2 Cy x 2 Dy x 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 【解析】 因为yf(
21、x)xsinx，所以f(x)sinxxcosx， 在点P(，0)处的切线斜率为ksincos，所以曲 线yxsinx在点P(，0)处的切线方程是y(x) x2.故选A. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 (2)过点(1，1)的曲线yx32x的切线方程为_ 【解析】 设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为y|xx0 3x022. 故切线方程为yy0(3x022)(xx0) 即y(x032x0)(3x022)(xx0) 又知切线过点(1，1)，代入上述方程， 得1(x032x0)(3x022)(1x0) 高考一轮总复习高考一轮总复习
22、 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 即2x033x0210，(2x032x02)(x021)0，(x01) (2x02 x01)0. 解得x01或x01 2. 故所求的切线方程为y1x1或y15 4(x1) 即xy20或5x4y10. 【答案】 xy20或5x4y10 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 微专题2：求曲线的切点坐标或参数值 例4 (1)(2019 郑州质量检测)已知曲线y x2 2 3lnx的一条切 线的斜率为2，则切点的横坐标为( ) A3 B2 C1 D.1 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新
23、课标理（新课标 版）版） 第第46页页 【解析】 设切点坐标为(x0，y0)，且x00， 由yx3 x，得kx0 3 x02，x03. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 (2)(2019 课标全国)已知曲线yaexxlnx在点(1，ae)处的 切线方程为y2xb，则( ) Aae，b1 Bae，b1 Cae 1，b1 Dae 1，b1 【解析】 因为yaexlnx1，所以y|x1ae1，所以 曲线在点(1，ae)处的切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae 1)x1，所以 ae12， b1， 解得 ae1， b1. 【答案】
24、 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 状元笔记 导数几何意义的应用方向 (1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值kf (x0)； (2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k； (3)已知过某点M(x1，f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时，常 需设出切点A(x0，f(x0)，利用kf（x 1）f（x0） x1x0 求解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 思考题4 (1)(2020 衡水中学调研卷)设aR，函数f(x)ex a ex 是偶函数，若曲
25、线yf(x)的一条切线的斜率是 3 2 ，则切点的 横坐标为_ 【解析】 f(x)为偶函数，a1. f(x)exe x，f(x)exex. 设切点为(x0，y0)，则f(x0)ex0ex03 2，解得x0ln2. 【答案】 ln2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 (2)(2017 天津)已知aR，设函数f(x)axlnx的图象在点 (1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_ 【解析】 因为f(x)a 1 x ，所以f(1)a1，又f(1)a， 所以切线l的方程为ya(a1)(x1)，令x0，得y1. 【答案】 1 高考一轮总复习高考一
26、轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页页 1.熟记基本初等函数的导数公式及法则是导数运算的前提 2公式不仅要会正用，而且要求会逆用 3求复合函数的导数时，应选好中间变量，将复合函数分 解为几个基本函数，然后从外层到内层依次求导 4若f(x)在xx0处存在导数，则f(x0)即为曲线f(x)在点x0 处的切线的斜率 5求曲线的切线方程时，若不知切点，则应先设切点，列 等式求切点. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 课课 外外 阅阅 读读 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 曲线的
27、公切线问题 例 (2020 江南十校联考)已知f(x)ex(e为自然对数的底 数)，g(x)lnx2，直线l是f(x)与g(x)的公切线，则直线l的方程 为_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 【解析】 设l与f(x)ex的切点为(x1，ex1)，与g(x)lnx2 的切点为(x2，lnx22) 因f(x)ex，g(x)1 x，所以l：yex1xx1ex1ex1 y 1 x2xlnx21. ex 1 1 x2 （1x1）ex1lnx21 解得 x10， x21 或 x 11， x21 e. 切线方程为yx1或yex. 【答案】 yex或yx1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 请做：题组层级快练（十五） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
