1、福 建 省 福 清 第 三 中 学 2016 2017 学 年 第 一 学 期 期 末 模 拟高 二 年 级 数 学 试 题 （ 理 科 ）本 试 卷 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 为 120 分 钟 。注 意 ： 1.本 试 卷 单 项 选 择 题 及 综 合 题 的 答 案 一 律 填 涂 书 写 在 答 题 卡 上 ； 考 试 结 束 后 顺 号 上 交答 题 卡 。2.答 案 卡 的 填 涂 一 律 用 2B 铅 笔 ， 答 案 卡 的 书 写 一 律 用 黑 色 中 性 签 字 笔 。一 、 选 择 题 （ 每 题 5分 ， 共 60分 ， 每 小 题 有 且 仅 有
2、一 个 正 确 选 项 ）1、 已 知 i是 虚 数 单 位 ， 则 复 数 ? ?21 i? ?（ ）A 2? B 2 C 2i? D 2i2、 若 抛 物 线 y2 2px 的 焦 点 与 椭 圆 x26 y22 1 的 右 焦 点 重 合 ， 则 p 的 值 为 ( )A 2 B 2 C 4 D 43、 下 列 程 序 框 图 的 功 能 是 ( )A 求 a b 的 值 B 求 b a 的 值C 求 |a b|的 值 D 以 上 都 不 对4、 羊 村 村 长 慢 羊 羊 决 定 从 喜 羊 羊 、 美 羊 羊 、 懒 羊 羊 、 暖 羊 羊 、 沸 羊 羊 中 选 派 两只 羊 去
3、割 草 ， 则 喜 羊 羊 和 美 羊 羊 恰 好 只 有 一 只 被 选 中 的 概 率 为 ( )A. 310 B.67C.35 D.455、 已 知 焦 点 在 y 轴 上 的 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 y 4x， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 是( )A. 17 B. 15 C. 174 D. 1546、 若 函 数 f(x) ax4 bx2 c 满 足 f (1) 2， 则 f ( 1) ( )A 1 B 2 C 2 D 07、 下 图 是 函 数 y f(x)的 导 函 数 f (x)的 图 象 ， 则 下 面 判 断 正 确 的 是 ( )A 在 区 间 (
4、2,1)上 f(x)是 增 函 数 B 在 区 间 (1,3)上 f(x)是 减 函 数C 在 区 间 (4,5)上 f(x)是 增 函 数 D 当 x 4 时 ， f(x)取 极 大 值8、 已 知 正 方 体 ABCD A1B1C1D1中 ， E 为 侧 面 BCC1B1的 中 心 若 AE zAA1 xAB yAD ， 则 x y z 的 值 为 ( )A 1 B.32C 2 D.349、 已 知 mn 0， 则 方 程 是 mx2 ny2 1 与 mx ny2 0 在 同 一 坐 标 系 内 的 图 形 可能 是 ( )1 0 、 若 直 线 2? kxy 与 双 曲 线 622 ?
5、yx 的 右 支 交 于 不 同 的 两 点 ， 那 么 k 的 取值 范 围 是 （ ）A （ 315,315? ） B （ 315,0 ） C （ 0,315? ） D （ 1,315 ? ）1 1 、 函 数 )(xfy ? 是 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 ， 则 0)( 0/ ?xf 是 函 数 在 0xx ? 时 取得 极 值 的 （ ）A、 充 分 不 必 要 条 件 B、 必 要 不 充 分 条 件C、 充 要 条 件 D、 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件1 2 、 3 2( ) 3 2f x x x? ? ? 在 区 间 ? ?1,1? 上 的 最 大 值
6、是 （ ）A、 -2 B、 0 C、 2 D、 4第 卷 （ 非 选 择 题 共 9 0 分 ）二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 ）13、 曲 线 y cosx(0x2)与 直 线 y 1所 围 成 的 图 形 面 积 是14、 直 三 棱 柱 ABC A1B1C1中 ， ACB 90， BAC 30， BC 1， AA1 6， M是CC1的 中 点 ， 则 异 面 直 线 AB1与 A1M所 成 角 为 _ 来 源 :1 5 、 已 知 向 量 ),2,4(),3,1,2( xba ? ? ， 若 a ? b? ， 则 ?x _； 若 /a? b? 则?x _。
7、1 6 、 椭 圆 12449 22 ? yx 上 一 点 P与 椭 圆 的 两 个 焦 点 1F 、 2F 的 连 线 互 相 垂 直 ，则 21FPF 的 面 积 为三 、 解 答 题 （ 共 6 小 题 ， 共 7 0 分 ）1 7 、 （ 本 题 满 分 1 0 分 ） 已 知 顶 点 在 原 点 ， 焦 点 在 x轴 上 的 抛 物 线 被 直 线 2 1y x? ?截 得 的 弦 长 为 15 ， 求 抛 物 线 的 方 程 。1 8 、 (本 题 满 分 1 2 分 ) 已 知 函 数 xaxxxf ln1)( 2 ?（ 1 ） 当 3?a 时 ， 求 函 数 )(xf 的 单
8、调 递 增 区 间 。（ 2） 若 )(xf 在 区 间 （ 0， 21 ） 上 是 减 函 数 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 。1 9 、 (本 题 满 分 1 2 分 ) 椭 圆 E 经 过 点 A(2 ,3 )， 对 称 轴 为 坐 标 轴 ， 焦 点 F1 ， F2 在 x轴 上 ， 离 心 率 e 12 .(1)求 椭 圆 E 的 方 程 ；(2 )求 F1 AF2 的 角 平 分 线 所 在 直 线 的 方 程 2 0 、 (本 题 满 分 1 2 分 ) 如 图 ， 已 知 四 棱 锥 P ABCD? 的 底 面 为 菱 形 ， 120BCD? ? ? ，2AB PC?
9、? ， 2AP BP? ? .（ ） 求 证 ： AB PC? ；（ ） 求 二 面 角 B PC D? ? 的 余 弦 值 .2 1 (本 题 满 分 1 2 分 ) 已 知 函 数 bxaxxxf ? 23)( （ 其 中 常 数 a,b R? ） ，)()()( xfxfxg ? 是 奇 函 数 ， （ 1 ） 求 )(xf 的 表 达 式 ；（ 2 ） 求 )(xg 在 1 ， 3 上 的 最 大 值 和 最 小 值 。22、 (本 题 满 分 12 分 )已 知 函 数 cxbxxxf ? 23)( 的 极 值 点 为 32?x 和 1?x（ 1） 求 b,c 的 值（ 2） 当 x
10、?-1,2时 ， 不 等 式 mxf ?)( 恒 成 立 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 。AD C BP福 建 省 福 清 第 三 中 学 2016 2017 学 年 第 一 学 期 期 末 模 拟高 二 年 级 数 学 (理 科 )试 题 参 考 答 案一 、 选 择 题1 、 B 2 、 D3 、 C4 、 C5 、 C 6 、 B7 、 C8 、 C 9 、 A 1 0 、 D 1 1 、 B 1 2 、 C二 、 填 空 题1 3 、 ?2 1 4 、 2 1 5 、 10, 63 ? 1 6 、 2 4三 、 简 答 题1 7 、 2 24 12y x y x? ? ?， 或
11、1 8 、 （ 1 ） （ 21 ， 1 ） ， （ 2 ） 3?a19、 (1)由题意可设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)e12，即ca12，a2c又b2a2c23c2椭圆方程为x24c2y23c21.又椭圆过点A(2,3)44c293c21，解得c24，椭圆方程为x216y2121.(2)法一：由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，直线AF1的方程y34(x2)，即3x4y60，直线AF2的方程为x2.设P(x，y)为角平分线上任意一点，则点P到两直线的距离相等即|3x4y6|5|x2|3x4y65(x2)或3x4y65(2x)即x2y80或2xy10.由图形知，角平分线的斜率为
12、正数，故所求F1AF2的平分线所在直线方程为2xy10.法二：设AM平分F1AF2，则直线AF1与直线AF2关于直线AM对称由题意知直线AM的斜率存在且不为0，设为k.则直线AM方程y3k(x2)由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，直线AF1方程为y34(x2)，即3x4y60设点F2(2,0)关于直线AM的对称点F2 (x0，y0)，则y0x021ky023k?x0222?解之得F2 (6k2k221k2，61k2)直线AF1与直线AF2关于直线AM对称，点F2在直线AF1上即36k2k221k24 61k260.解得k12或k2.由图形知，角平分线所在直线方程斜率为正，k12(舍去)
13、故F1AF2的角平分线所在直线方程为2xy10.法三：A(2,3)，F1(2,0)，F2(2,0)，AF1(4，3)，AF2(0，3)，AF1|AF2 |AF2|AF2 |15(4，3)13(0，3)45(1,2)， kl 2， l： y 3 2(x 2)， 即 2x y 1 0.2 0 、 （ ） 证 明 ： 取 AB 的 中 点 O， 连 接 ,PO CO AC， AP BP? ， PO AB?又 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 且 120BCD? ? ?， ACBV 是 等 边 三 角 形 ， CO AB?又 CO PO O?I ， AB PCO?平 面 ，又 PC PCO?平 面
14、， AB PC?（ ） 由 2AB PC? ? ， 2AP BP? ? ， 易 求 得 1PO? ， 3OC? ， 2 2 2OP OC PC? ? ， OP OC?以 O为 坐 标 原 点 ， 以 OC ， OB ， OP 分 别 为 x 轴 ， y 轴 ， z 轴 建 立 空 间 直 坐 标 系 O xyz? ，则 (0,1,0)B ， ( 3,0,0)C ， (0,0,1)P ， ( 3, 2,0)D ? ， ( 3, 1,0)BC ? ? ， ( 3,0, 1)PC ? ? ， (0,2,0)DC ?设 平 面 DCP的 一 个 法 向 量 为 1 (1, , )n y z? ， 则
15、1n PC? ? ， 1n DC? ? ， 11 3 02 0n PC zn DC y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 3z ? ， 0y ? ， 1 (1,0, 3)n ?设 平 面 BCP的 一 个 法 向 量 为 2 (1, , )n b c? ， 则 2n PC? ? ， 2n BC? ? ， 22 3 03 0n PC cn BC b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 3c ? ， 3b? ， 2 (1, 3, 3)n ? 1 21 2 1 2 4 2 7cos , 7| | | | 2 7n nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 二 面 角 B PC D? ? 为 钝 角 ， 二 面 角 B PC D? ? 的 余 弦 值 为 2 77? .2 1 、 （ 1 ） 23 3)( xxxf ? （ 2 ） 最 大 值 9 ， 最 小 值 24?2 2 、 21?b ， 2?c 。 ),2( ?m
