1、试卷第 1 页，共 5 页 四川省内江市四川省内江市 20242024 届高三零模考试数学（理）试题届高三零模考试数学（理）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1双曲线22194xy的渐近线方程是（）A32yx B23yx C94yx D49yx 2复数3i1 2i在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3“17m”是“方程22117xymm表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统计
2、，得到统计数据如下表（单位：万元）：广告费 2 3 4 5 6 销售额 29 41 50 59 71 由上表可得回归方程为10.2yxa，据此模型，预测广告费为 12 万元时销售额约为（）A101.2 万元 B108.8 万元 C131.6 万元 D118.2 万元 5下列有关命题的说法正确的是（）A命题“Rx，使得210 xx”的否定是“Rx，均有210 xx”B已知随机变量X服从正态分布22,N，且22.50.36PX，则2.50.14P X C命题“若 321243f xxxx，则 2 是 f x的极值点”为真命题 D命题“若抛物线的方程为24yx，则焦点到准线的距离为14”的逆否命题为
3、真命题 6已知函数 22cosf xxx，若 fx是 f x的导函数，则函数 fx的图象大致是 试卷第 2 页，共 5 页 A B C D 7 我国古代数学名著 九章算术 的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111L中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11xx，求得512x.类比上述过程，则20232022 20232022L（）A202212 B2022 C202312 D2023 8甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，丙不站在两端，则不同的
4、排列方式共有（）A12 种 B24 种 C36 种 D48 种 9连续抛掷一枚骰子 2 次，记事件A表示“2 次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2 次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（）A事件A与事件B互斥 B事件A与事件B相互独立 C34P AB D2(|)3P A B 10如图所示，平行六面体1111ABCDABC D中，以顶点 A为端点的三条棱长都为 1，且两两夹角为60，求1ACBD uuuu r uuu r的值是（）A1 B1 C2 D3 11在某大学一食品超市，随机询问了 70 名不同性别的大学生在购买食物时是否查看试卷第 3 页，共 5 页 营养说明，得到如
5、下的列联表：女 男 总计 要查看营养说明 15 25 40 不查看营养说明 20 10 30 总计 35 35 70 附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 20P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 根据列联表的独立性检验，则下列说法正确的是（）A在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为该校大学生在购买食物时要查看营养说明的人数中男生人数更多 B在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为该校
6、女大学生在购买食物时要查看营养说明的人数与不查看营养说明的人数比为34 C在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系 D在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系 12已知 fx是函数 f x的导函数，12e2f，其中e是自然对数的底数，对任意xR，恒有 20fxf x，则不等式 2 22e0 xf x的解集为（）A,e B1,2 C1,2 De,二、填空题二、填空题 13曲线sinyxx在点,0处的切线方程为_.1481()yxyx的展开式中26x y的系数为_（用数字作答）15已知函数 3221f xxxx ，若过点1,Pt可
7、作曲线 yf x的三条切线，则t的取值范围是_ 16 已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左右焦点分别为1,0Fc、2,0F c，过点1F试卷第 4 页，共 5 页 的直线l与双曲线C的渐近线交于M、N两点，点M在第一象限，M、N两点到x轴的距离之和为4 55c，若以12FF为直径的圆过线段MN的中点，则双曲线C的离心率的平方为_ 三、解答题三、解答题 17求符合下列条件的曲线方程：(1)以椭圆221259xy长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程.(2)已知抛物线2:20C ypx p的焦点为F，点2,0Pn n 在抛物线C上，3PF，求抛物线C的方程及点P的坐标
8、.18已知函数 21+2ln2f xaxxx()当3a 时，求 f x的极值；()若 f x在区间1,32上是增函数，求实数a的取值范围 19一个袋中有 2 个红球，4 个白球.（1）从中取出 3 个球，求取到红球个数X的概率分布及数学期望；（2）每次取 1 个球，取出后记录颜色并放回袋中.若取到第二次红球就停止试验，求第 5 次取球后试验停止的概率；取球 4 次，求取到红球个数Y的概率分布及数学期望.20 如图，扇形AOB的半径为2，圆心角120AOB，点C为AB上一点，PO平面AOB且5PO，点MPB且2BMMP，/PA面MOC (1)求证：OC 平面POB；(2)求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值的大小 21已知点A是圆22:116Exy上的任意一点，点1,0F，线段AF的垂直平分线交AE于点P.试卷第 5 页，共 5 页(1)求动点P的轨迹的方程；(2)若过点F的直线交轨迹于M、N两点，B是FM的中点，点O是坐标原点，记MEBV与ONF的面积之和为S，求S的最大值.22已知函数 lnf xxax(1)讨论 f x的单调性；(2)当1ex 时，1xf xxa ，求实数a的取值范围
