1、试卷第 1 页，共 5 页 广东省汕头市金平区金园实验中学广东省汕头市金平区金园实验中学 20202020-20212021 学年八年级上学年八年级上学期期末数学试卷学期期末数学试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是（）A B C D 2用以下长度的三条线段，不能围成三角形的是（）A1，2，2 B1，2，1.5 C513122，D0.4，2，2+1 3 在 ABC 和 DEF 中，若 ABDE，AD，BCEF，若 ACDF，则一定有（）AACDF BCF CF+C=180 DF90 4下列等式恒成立的个数有（）339
2、aaa 3223aa 444abab 2012aa aa A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5若分式2321xxx的值为 0，则 x（）A1 B2 C0 D1 或2 6若 A（3，a+3）和A（a2，b）关于 x 轴对称，则222aabb（）A3 B13 C3 D1 7 晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为 980，则该多边形的边数为（）A6 B8 C10 D9 8由图，可得代数恒等式（）A2222abaabb 试卷第 2 页，共 5 页 B22232ababaabb C2224ababaabb D222232abaabb 9 在 ABC 中，CD 平分BCA，与 AB交于点 D
3、若 BD3，AD4，A30，ABC中 BC边上的高为（）A103 B73 C157 D143 10如图，在 Rt ABC中，B60，D 是线段 BC上一动点，将 A 绕点 D 顺时针旋转90 至点 E，连接 CE当 CE 取最小值时，ACE（）A45 B65 C75 D105 二、填空题二、填空题 11分解因式：a2ax+a2x=_.12坐标平面上有点 A（0，3），B（6，0），坐标轴上存在 _个点 C，使 ABC 为等腰三角形 13当 a_时，方程11(2)(3)23axaxxxxx 无解 14 若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为 50，则等腰三角形的底角为 _ 15如图，B50，C
4、70，BAD平分线与ADC外角平分线交于点 F，则F_ 16定义新运算x，规定x1nnxnx方程5xxx3x33x的解为 _ 17等腰三角形 ABC 顶角C120，已知 C（0，1），A（3，0），B在 x轴上M（1，0）和点 N 关于 y 轴对称，P、Q分别为边 AC、BC 上的一个动点四边形 PQNM 的周试卷第 3 页，共 5 页 长最小为 _ 三、解答题三、解答题 18化简：2()()()2xyxy xyx 19在 Rt ABC中，B90 (1)尺规作图：在 AC 上取一点 D，使 DBDC；(2)若 BD6，求 AC的长 20记 axb为（a，b化简：2231()(1)(1)242k
5、kkkkk，并在1，3）中选择合适的整数 k 代入求值 21为建设“亚青会”主场馆，组委会找到了甲、乙两支工程队若由甲队单独完成，则所需时间比由乙队单独完成少 1 天实际施工过程中，甲乙两队合作了 m天，接着由乙队单独完成实际完工所需时间恰好与由甲队单独完成所需时间相同(1)当 m12时，求实际完工所需时间；(2)如果甲队单独完成所需天数是整数，求 m 的取值范围 22阅读材料，回答问题：数学归纳法是一种证明整数范围内的代数式的常用方法为证明整数范围内有2222123n(1)(21)6n nn可以按照这种思路：（1）当 n1 时，显然等式成立（2）假设当 nk（k为任意正整数）时等式成立，那就
6、可以得到关系式2222123k(1)(21)6k kk然后，把关系式作为已知条件，证明当 nk+1 时等式成立，也就是证明222221231kk(1)(1 1)2(1)16kkk（3）这样，由（1）可得，nk1 时，等式成立；由（2）可得，因为当 nk1 时等式成立，所以当 nk+12 时等式就成立；因为 nk2 时等式成立，所以当 nk+13 时等式就成立如此像多米诺骨牌一样，就可以得出等式成立(1)根据材料，补全等式2222123n(1)(21)6n nn（n为正整数）的证明：试卷第 4 页，共 5 页 证明：当 n1 时，等式右边1(1 1)(2 1)6112等式左边，等式成立；假设当
7、nk 时等式成立，那么就有2222123k(1)(21)6k kk；当 nk+1 时，等式左边222221231kk；把代入得，等式左边_ 当 n 为任意正整数时，都有2222123n(1)(21)6n nn(2)运用数学归纳法，仿照（1），求证：1111 22311nn nnL L（n为正整数）23如图，ABC、AFD、BEG均为等腰直角三角形，BDAD，CEBD，FG交BD 于点 H若12ADBD，SEHG3，求 SFDH 24在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（b，a），点 D（b，a+2），满足2284abab 分别作 ABx轴于点 B，ACy 轴于点 C，连接 BC(1)求OBC
8、；(2)动点 P以 1 个单位长度每秒的速度按路径 DBO运动，点 Q以 3 个单位长度每秒的速度按路径 ABO运动，当点 Q到达点 O 时，两点停止运动是否存在时刻 t，使以 P，C，O为顶点的三角形和以 Q，C，A为顶点的三角形全等？若存在，求 t值；若不存在，说明理由；(3)存在 M（4，m）和 N（n，0），使MCNOBC，若 MNt，直接写出 m，n，t的关系式 25晓芳利用两张正三角形纸片，进行了如下探究：试卷第 5 页，共 5 页 初步发现：如图 1，ABC和 DCE均为等边三角形，连接 AE 交 BD 延长线于点 F，求证：AFB60；深入探究：如图 2，在正三角形纸片 ABC 的 BC 边上取一点 D，作ADE60 交ACB外角平分线于点 E，探究 CE，DC和 AC 的数量关系，并证明；拓展创新：如图 3，ABC和 DCE均为正三角形，连接 AE交 BD于 P，当 B，C，E三点共线时，连接 PC，若 BC3CE，直接写出下列两式分别是否为定值，并任选其中一个进行证明：（1）3APPDPC；（2）2APPCPDBDPCPE
