1、 1 四川省三台县 2016-2017 学年高二数学下学期半期模拟考试试题（一） 考试时间： 100 分钟； 第 I 卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1 设命题 p：对 xeRx x ln, ? ?，则 p?为（ ） A 00 ln, 0 xeRx x ? ? B xeRx x ln, ? ? C 00 ln, 0 xeRx x ? ? D xeRx x ln, ? ? 2 已知下列命题： 命题“存在 2, 1 3x R x x? ? ? ”的否定是“任意 2, 1 3x R x x? ? ? ”； 已知 pq、 为两个命题，若“ p 或 q ”为假命题
2、，则“非 p 且非 q 为真命题”； “ 2a? ”是“ 5a? ”的充分不必要条件； “若 0xy? ，则 0x? 且 0y? ”的逆否命题为真命题 其中所有真命题的序号是（ ） A B C D 3 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 4 若集 合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 5 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 6 已知命题 ? ?: 1 2px?， ， 2 0xa? ，命题 0:q x R? ， 2002 2 0x ax a? ? ? ?，若命题“ pq? ”是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 2a? 或 1a? B. 2a?
3、 或 12a? C. 1a? D. 21a? ? ? 7设 且 ，则 的最大值是 （ ） A. 40 B. 10 C. 4 D. 2 8 设函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，且 ? ? ? ?2 21f x x x f ? ，则 ?0f? 等于（ ） A 0 B -4 C -2 D 2 9 函数 的递减区间为（ ） A. B. C. D. 10 已知 ,xy满足 2 3 03 3 01xyxyy? ? ? ? ?， 2z x y?的最 大 值为 m ， 若正数 ,ab满足 a b m? ， 则 14ab?的最小值为 （ ） A.9 B.32 C.34 D.52 11 已知 ()fx是 R 上
4、的可导函数 ， 若 ()fx的图象如图所示 ， 则不等式 2( 2 3) ( ) 0x x f x? ? ?的解集为 （ ） A ( , 2) (1, )? ? ? B ( , 2) (1, 2)? ? C ( , 1) ( 1, 0 ) ( 2 , )? ? ? ? D ( , 1) ( 1,1 ) (3 , )? ? ? ? 3 12 函数 的定义域为 , ，对任意 ，都有 则不等式 的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第 II 卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13 命题 “ 2 2 3 0x R ax ax? ? ? ? ?， 恒成
5、立 ” 是 假命题， 则 实数 a 的 取值范围是 14 已知 :p x a? ， :| 1| 1qx? ，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 _. 15已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是 _ 16 已知直线 1y kx?与曲线 3y x ax b? ? ? 切于点 (1,3) ，则 b 的值为 _. 评卷人 得分 三、解答题 17已知命题 p ：关于 x 的方程 2 10x ax? ? ? 有实根；命题 q ： 对任意 1,1x? ，不等式2 3 1 0a a x? ? ? ?恒成立 ，若“ pq? ”是假命题，“ q? ”也是假命题，求实数 a 的取值范围；
6、 18 已知 2( ) , ,f x x ax b a b R? ? ? ?，若 ( ) 0fx? 的解集为 | 0xx? 或 2x? . （ ）求 ,ab的值； （ ）解不等式 2( ) 1f x m?. 19 某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示 . 4 但国家每天分配给该厂的煤、电有限 , 每天供煤至多 56 吨，供电至多 450 千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂 日产值最大？最大日产值为多少 ? 20已知 42()f x ax bx c? ? ?的图象经过点 (0,1) ，且在 1x? 处的切线方程是 2yx?. （ 1）求 ()y f x? 的解析式； （ 2）求
7、 ()y f x? 的单调递增区间 . 参考答案 1 C 【解析】 试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以 p?为 00 ln, 0 xeRx x ? ? 考点：全称命题与特称命题 2 C 【解析】 试题分析：对于中，命题“存在 2, 1 3x R x x? ? ? ”的否定是“任意 2, 1 3x R x x? ? ? ”，所以是不正确的；对于中，已知 pq、 为两个命题，若“ p 或 q ”为假命题，则命题 ,pq都是假命题，则非 p 且非 q 都是真命题， 所以“非 p 且非 q 为真命题”，所以是正确的；对于中，“ 2a? ”是“ 5a? ”的必要不充分条件，所以是不正确的； 对于中
8、，“若 0xy? ，则 0x? 且 0y? ”是假命题，所以它的逆否命题也假命题，所以是不正确的，综上所述，只有是正确的，故选 C 考点：命题的真假判定 3 C 【解析】 。故选 C。 点睛： 1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。 2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。 3、在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用 Venn 图； 集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。 4 D 【解析】 解析：因 ，故 ，应选
9、答案 D。 5 C 【解析】 因为 ，所以 ，故选 C. 6 A 7 D 【解析】由均值不等式 （当且仅当 时取 “ ” ），所以 ，即 ，所以 ，故选 . 8 B 【解析】 试 题 分 析 ：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 4 ( 0 ) 4f x x f f f f f x x f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,故选B. 考点：函数的导数 . 【方法点晴】本题考查函数的导数，涉及方程思想、数形结合思想、特殊一般思想、和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属 于中档题型 .首先
10、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 4 ( 0 ) 4f x x f f f f f x x f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，方程思想是解决本题的关键 . 9 B 【解析】 解析：因 ，故解 可得 ，故函数 的递减区间为 ，应选答案 B。 10 B 【解析】 试题分析：如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分） . 设 2z x y?，显然 z 的几何意义为直线 20x y z? ? ? 在 y 轴上的截距 . 由图可知，当直线过点 M 时，直线在 y 轴上截距最大，即目标函数取得最大值 . 由2 3 03 3 0
11、xyxy? ? ? ? ? ?，解得 (3,0)M ； 所以 z 的最大值为 2 3 0 6? ? ? ，即 6m? . 所以 6ab?.故 1 4 1 1 4 1 4( ) ( ) ( 5 )66 baaba b a b a b? ? ? ? ? ? ? 1 4 3(5 2 )62baab? ? ? ?.当且仅当 4baab? ， 即 2 =4ba? 时等号成立 . 考点：线性规划 【易错点睛】 线性 规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错； 三，一般情况下，目标
12、函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 . 11 D 【解析】 试题分析：由 ()fx的图象可知：当 1x? 或 1x? 时，函数 ()fx单调递增， ( ) 0fx? ? ；当11x? ? ? 时 ， 函 数 ()fx 单 调 递 减 ， ( ) 0fx? ? 不 等 式 2( 2 3) ( ) 0x x f x? ? ?可化为2 2 3 0( ) 0xxfx? ? ? ? ? ?或 2 2 3 0( ) 0xxfx? ? ? ? ? ?，解得 1311xx? ? ? ? 或或或 1311xx? ? ? ? ?，解得 13xx? ?或 或11x? ? ? 不等式 2( 2 3) (
13、) 0x x f x? ? ?的解集是 ( , 1) ( 1,1 ) (3 , )? ? ? ? 故选 D 考点： 1、 导数的运算； 2、 函数的图象 ； 3、一元二次不等式 【 思路点评 】由 ()fx的图象可知：当当 1x? 或 1x? 时，函数 ()fx单调递增， ( ) 0fx? ? ；当11x? ? ? 时 ， 函 数 ()fx 单 调 递 减 ， ( ) 0fx? ? 不 等 式 2( 2 3) ( ) 0x x f x? ? ?可化为2 2 3 0( ) 0xxfx? ? ? ? ? ?或 2 2 3 0( ) 0xxfx? ? ? ? ? ?解出即可熟练掌握函数的单调性与 导
14、数 的关系、 一元二次 不等式的解法、数形结合的思想方法是解题的关键 属于中档题 12 A 【解析】 依题意，构造函数 ，其中 ， ，函数为减函数，故 的解集为 . 点睛：本题主要考查本题考查 函数导数与不等式，构造函数法 .是一个常见的题型，题目给定一个含有导数的条件 ，这样我们就可以构造函数 ，它的导数恰好包含这个已知条件，由此可以求出 的单调性，即函数 为减函数，根据单调性可求得解集 . 13 0a? 或 3a? 【解析】 试题分析：根据命题的 否定可知“ xR? ， 2 2 3 0ax ax? ? ?”为真命题，所以有 0a? 或204 12 0a aa? ? ? ?，解得 0a? 或
15、 3a? . 考点： 1、命题； 2、一元二次不等式 . 【方法点晴】全称命题“ xM? ， ?px”的否定为“ xM? ， ? ?px? ”，当全称命题为假命题时，根据命题的否定可知，它的否定即存在性命题一定为真命题，从而将问题进行转化，转化为易于求解的问题，化归转化思想、分类讨论思想在解决这类问题中有着十分重要的作用 . 14 2a? 【解析】 试题分析：由 | 1| 1x? ，解得 02x?，因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 qp? ，所以 2a? . 考点：必要不充分条件的应用 . 15 【解析】 解析：画出不等式组表示的区域，结合图形可知当动直线 经过定点 时，动直线在 轴上
16、的截距 分别取最小值和最大值， 取最大值 和最小值 ，则 的取值范围是 ，应填答案 。 16 3 【解析】 试题分析： 点 (1,3) 直线 1y kx?上，代入 求得 2k? ， 直线 21yx?与曲线 3y x ax b? ? ? 切于点 (1,3) ， 故? ?21 1 3 231x xy x aab? ? ? ? ? ? ? ，解得 13ab? ? 考点：导数的几何意义 17 1,2) 【解析】 试题分析：结合三个二次关系分别求得命题 p,q 为真命题时的 a 的取值范围，由“ pq? ”是假命题，“ q? ”也是假命题确定 p,q 的真假，从而得到 a 的不等式，确定其取值范围 试题解析：若 p 真，则 2 4 1 0 , 2aa? ? ? ? ? ? ? ? 或 2a? . 若 q 真 ，则由 对任意 x -1， 1，不等式 x-1 a2-3a 恒成立 （ x-1） min a2-3a 即 a2-3a -2 解得 1 a2 ,
